资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 10.1 随机事件与概率
一、选择题
1．某班级进行了一次数学测验,满分为150分.设事件A表示“学生成绩及格（分数分）”,事件B表示“学生成绩优秀（分数分）”.若,,则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7
2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A.0.72 B.0.8 C.0.86 D.0.9
3．目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策.假定生男孩和生女孩的概率相等，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是( )
A. B. C. D.
4．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.所取的2道题都是同一类题的概率为( )
A. B. C. D.
5．从长度为1，3，5，7的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B. C. D.
6．不透明口袋中装有大小相同的五个球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,依次不放回从中取得两个球,如果第二次取得号码比第一次大,则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小,则记录袋中剩余球最大的号码,则记录号码为4的概率为( )
A. B. C. D.
7．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为( )
A. B. C. D.
8．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为.设，其中表示不超过X的最大整数，则( )
A. B.
C.事件“”与“”互斥 D.事件“”与“”相互独立
10．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从袋内各摸出1个球，则( )
A.2个球不都是红球的概率是 B.2个球都是红球的概率是
C.至少有1个红球的概率是 D.2个球中恰有1个红球的概率是
11．下列有关说法正确的是( )
A.的展开式中含项的二项式系数为20；
B.事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；
C.设随机变量ξ服从正态分布，若，则μ与的值分别为，；
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.
三、填空题
12．一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个，每次取1个.已知取出的2个球都是红球的概率为，那么____________.
13．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.通过小莉掷A立方体朝上的数字为x、小花掷B立方体朝上的数字为y来确定点，则她们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为____________________.
14．投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m，n，则能使成立的数对共有_____________对.
15．从标有1,2,3,4,5的5张卡片中有放回地随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为__________________.
四、解答题
16．2026年闽超足球比赛拉开帷幕.某商场为促进消费，组织一场“送足球挂件”项目.该项目由三个活动组成，每个活动各需参加一次且互不影响，连胜两个活动可以获得一样挂件，连胜三个活动可以获得两样挂件，活动规则如下：盒子中有五个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5.
活动一：取出一个小球，数字为偶数则获胜；
活动二：有放回地依次取出两个小球，数字之和为6则获胜；
活动三：不放回地依次取出两个小球，数字之和为奇数则获胜.
(1)分别求出活动一，活动二获胜的概率；
(2)一名顾客先参加了活动一，接下来该顾客应该先参加活动二还是先参加活动三能使获得挂件的概率更大？
17．抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为号和号）,记下两枚骰子朝上的点数,求下列事件的概率:
（1）“两个点数之和是5”;
（2）“两个点数相等”;
（3）“号骰子的点数大于号骰子的点数”.
18．某地2022年校园招聘活动有两环节进行，先笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，每个环节相互独立.现M大学有甲、乙、丙三名毕业生报名招聘，进入笔试环节设置A、B两个科目，考生须两个科目均合格才算笔试合格，甲通过A、B科目的概率分别为、，乙通过A、B科目的概率分别为、，丙通过A、B科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元.参加了面试的同学再奖励100元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为X，求X的分布列和数学期望.
19．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,命中不够8环的概率是0.29,计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.
20．现有甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文学社和街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的.
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：因为事件A表示“学生成绩及格（分数分）”,事件B表示“学生成绩优秀（分数分）”,
则,即,因为,故.
2．答案：A
解析：设“种子发芽”为事件A，“幼苗成活”为事件B，则，，所以随机抽取一粒种子，这粒种子能成长为幼苗的概率.
3．答案：D
解析：设“这个家庭有女孩”为事件A，“这个家庭有男孩”为事件B，{（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（女，女，男），（女，男，女），（男，女，女），（女，女，女）}，{（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（女，女，男），（女，男，女），（男，女，女）}，故所求概率为.
4．答案：D
解析：设4道甲类题为，，，，2道乙类题为，，则共有15种情况，
令事件A表示所取的2道题都是同一类题，所以共有7种情况，所以，
故选：D.
5．答案：A
解析：从长度为1，3，5，7的4条线段中任取3条，
共有以下4种情况，，，，，
其中这三条线段能构成一个三角形的情况为，只有1个，
所以这三条线段能构成一个三角形的概率为
6．答案：B
解析：因为样本空间,
,
可得,
设“记录号码为4”为事件A,
由题意可知：,可得,
所以.
故选：B.
7．答案：D
解析：从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数有、、、、、、、、、，共10种情况，
其中三个数之积为偶数的有、、、、、、、、，共9种情况，
在上述的9种情况中，它们之和大于8的有、、、、，共5种情况，
所以这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为.
故选：D
8．答案：C
解析：由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，丙丁2个都开且甲乙2个中有一个开另一个闭，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，
所以灯泡不亮的概率为，
所以灯泡亮的概率为.
故选：C.
9．答案：AC
解析：总样本点数为种，
满足的情况数为15种，由对称性可知，
又，，解得，故A正确，
由可知，
当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，；当时，，满足条件的情况数有12种，
，故B错误.
由可知，若，则，，所以矛盾，故C正确，
记事件M为“”， 事件N为“”，则，
满足的情况数为15种，，
又，，，故D错误.
10．答案：BC
解析：A：两个球不都是红球的概率为：，故A错误；
B：两个球都是红球的概率为：，故B正确；
C：至少有一个红球的概率为：，故C正确；
D：两个球中，恰好有一个红球的概率为：，故D错误.
故选：BC
11．答案：CD
解析：对于A，由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，故A错误；
对于B，事件为必然事件，若A，B互斥，则事件A，B是互为对立事件；若A，B不互斥，则事件A，B不是互为对立事件，故B错误
对于C，设随机变量ξ服从正态分布，若，则曲线关于对称，则μ与的值分别为，.故C正确.
对于D，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“甲独自去一个景点”，
则，，，则，故D正确；
故选：CD.
12．答案：6
解析：记事件A表示“取出的2个球都是红球”，则.
因为，所以，
所以，解得.
13．答案：
解析：由题意知，点P的横坐标有6种可能，纵坐标也有6种可能，因此点P的坐标共有36种可能的结果.其中坐标，，能使解析式成立，所以点P落在抛物线上共有3种可能的结果，其概率.
14．答案：12
解析：由题意知m，n的取值有1，2，3，4，5，6，因此可得的取值如下表.
n m
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4 0 1 2
5 1 3 5 7
6 0 3 6 9 10
符合题中不等式的数对，共有12对.
15．答案：
解析：,设事件“两张卡片上的数字之和为奇数”,则
,
所以.
故答案为:.
16．答案：(1)活动一获胜的概率为，活动二获胜的概率为.
(2)该顾客应该先玩活动三能使获得挂件的概率更大.
解析：(1)设事件“活动一获胜”，事件“活动二获胜”，事件“活动三获胜”，
活动一取出一个小球的样本空间为，则，
因为，所以，从而，
即活动一获胜的概率为；
活动二中有放回地依次取出两个小球的样本空间为，
则，因为，所以，
所以，所以活动二获胜的概率为.
(2)活动三不放回地依次取出两个球的样本空间为
，
则，
因为事件C对应取出的两个小球数字为一个奇数一个偶数，所以，则，
即活动三获胜的概率为.
设“先玩活动二，获得挂件”，“先玩活动三，获得挂件”，
则，且，，两两互斥，A，B，C两两独立，
所以
，
又，且，，互斥，A，C，B独立，
所以
，
因为，所以接下来该顾客应该先玩活动三能使获得挂件的概率更大.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）用m表示号出现的点数为m,用n表示号出现的点数为n,
则用表示这个实验的一个样本点,
样本空间,共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀,所有各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.
,
,
;
（2）,
,
;
（3）
.
18．答案：(1)
(2)不正确
(3)分布列见解析，
解析：(1)设事件A表示甲通过笔试，事件B表示乙通过笔试，事件C表示丙通过笔试，
则，，
则甲乙丙三人中恰有一人笔试合格的概率为.
(2)若这三名同学获得180元的总奖金，则说明三人都未进入面试，
所以对应概率为，
若这三名同学获得总奖金为480元，则三人都进入了面试，
所以对应概率为，
因，所以丁同学的说法错误.
(3)由题意得，甲被录取的概率为，
乙被录取的概率为，
丙被录取的概率为，
根据题意，随机变量X的可能取值为，
则，，
，，
故X的分布列如下所示：
X 0 1 2 3
P
所以数学期望.
19．答案：0.52
解析：记“这个射手在一次射击中命中10环或9环”为事件A,
“这个射手在一次射击中命中10环、9环、8环、不够8环”分别为事件,,,.
由题意知,,,彼此互斥,
.
又与互为对立事件,
.
与互斥,且,
.
20．答案：（1）
（2）
解析：甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文学社和街舞社的情况如下表.
文学社 街舞社
1 甲、乙、丙、丁
2 甲、乙、丙 丁
3 甲、乙、丁 丙
4 甲、丙、丁 乙
5 乙、丙、丁 甲
6 甲、乙 丙、丁
7 甲、丙 乙、丁
8 甲、丁 乙、丙
9 乙、丙 甲、丁
10 乙、丁 甲、丙
11 丙、丁 甲、乙
12 甲 乙、丙、丁
13 乙 甲、丙、丁
14 丙 甲、乙、丁
15 丁 甲、乙、丙
16 甲、乙、丙、丁
共有16种情况，即有16个样本点.
（1）文学社和街舞社都至少有1人参加的样本点有14个，概率，
即文学社和街舞社都至少有1人参加的概率为.
（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的样本点有4个，概率，
即甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑