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2026-2027学年高中数学人教A版必修二课时作业 10.3 频率与概率
一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A.有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品
B.抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51
C.随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率
D.抛掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2
2．在进行n次反复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,事件A发生的概率与的关系是( )
A. B. C. D.
3．天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1,2,3,4,5,6表示下雨,用计算机产生了10组随机数180,792,454,417,165,809,798,386,196,206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A. B. C. D.
4．已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是( )
A.患此疾病的病人被治愈的可能性为
B.医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈
C.如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈
D.医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的
5．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为( )
A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.5
6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.213石 B.152石 C.169石 D.196石
7．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19，则( )
A.出现6点的概率为0.19 B.出现6点的频率为0.19
C.出现6点的频率为19 D.出现6点的概率接近0.19
8．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有( )
A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
B.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率
C.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D.任意事件A发生的概率总满足
10．下列说法不正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性为
11．下列说法不合理的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,点数为6的概率是,意即每掷6次就有一次掷得点数6.
B.抛掷一枚硬币,试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率.
C.某地气象局预报说,明天本地下雨的概率为80%,是指明天本地有80%的区域下雨.
D.随机事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大.
三、填空题
12．概率的概念
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的_______________通常会在某个常数附近摆动,把这个常数叫作随机事件A的_______________,记作.显然,.我们通常用_______________来估计概率.
13．概率
(1)定义
在相同的条件下,将一试验独立重复n次,若用表示事件A在这n次试验中发生的频率,则当n增加时,将向一个固定的__________________靠近,这个__________________就可看作事件A发生的_________,即是的估计.
(2)频率与概率的区别与联系
频率和概率都是随机事件发生__________________的定量刻画,但频率与__________________及具体的试验有关,因此频率具有__________________；而概率是刻画随机事件发生__________________的数值,是一个_________,不具有_________,因此频率不能完全反映概率.
14．频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率会逐渐________________事件A发生的概率,我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
15．频率的稳定性
(1)频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率会逐渐________________事件A发生的概率,我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
(2)频率稳定性的作用
可以用频率估计概率.
四、解答题
16．某校高一年级共20个班,1 200名学生,期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
17．什么是概率？
18．某射手在同一条件下进行射击,结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填表；
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？
19．大数定律中,独立地重复伯努利试验,频率一定越来越接近概率吗？
20．随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.( )
参考答案
1．答案：D
解析：对于A，试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，
并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05，
则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，故A错误；
对于B，100次并不是无穷多次，只能说明这100次试验中出现正面朝上的频率为，故B错误；
对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故C错误；
对于D，频率为出现的次数与重复试验的次数的比值，抛掷骰子100次，
得点数是6的结果有20次，则出现6点的频率是，故D正确.
故选D.
2．答案：A
解析：在进行n次反复试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,越来越接近于,
所以可以用近似的代替,即,
故选:A
3．答案：B
解析：10组数据中,恰有两天下雨的有417,386,196,206,共4个,
故此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为.
故选:B
4．答案：A
解析：某医院治疗一种疾病的治愈率为，
对于A，患此疾病的病人被治愈的可能性为，故A正确；
对于B，医院接收10位患此疾病的病人，每个人被治愈的可能性为，
不一定有一位病人被治愈，故B错误；
对于C，如果前9位病人都没有治愈，第10位病人不一定能被治愈，故C错误；
对于D，医院接收10位患此疾病的病人，不一定有能被治愈的，故D错误；
故选：A.
5．答案：C
解析：在所给的数据中，在之间的数据有498，501，500，501，499共5个，
所以数据在之间的频率为：.
用频率估计概率，则所求概率为0.25.
故选：C.
6．答案：C
解析：根据题意，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则样本中夹谷的频率为，
则这批米内夹谷约为（石），
故选：C.
7．答案：B
解析：由题可得，出现6点的频率为，
故选：B.
8．答案：D
解析：18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件，
所以估计恰好抽取三次就停止的概率.
故选：D.
9．答案：AC
解析：根据频率和概率的定义易得A，C正确；对于B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，所以不能说频率就是概率，故B错误；对于D，任意事件A发生的概率总满足，故D错误.故选AC.
10．答案：ABC
解析：概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性,则A,B是错的.频率受试验次数的影响,不稳定,但当试验次数较多时频率会稳定在概率附近,则C错误,D正确.
故选:ABC.
11．答案：ACD
解析：在A中,抛掷一枚质地均匀的骰子,点数为6的概率是,意即每掷6次就可能有一
次掷得点数6,故A错误;
在B中,抛掷一枚硬币,由概率的定义得:试验200次出现正面的频率不一定比100次得
到的频率更接近概率,故B正确;
在C中,某地气象局预报说,明天本地下雨的概率为80%,是指明天本地有80%的可能性
会下雨,故C错误;
在D中,随机事件A,B中至少有一个发生的概率不一定比A,B中恰有一个发生的概率
大,如掷一枚骰子一次,向上的点数是偶数,掷一枚骰子一次,向上的点数是奇数,
则A,B中至少有一个发生的概率的概率是1,A,B中恰有一个发生的概率也是1,故D错误.
故选:ACD.
12．答案：频数；概率；频率
解析：
13．答案：数值p；数值p；概率；可能性大小；试验次数；随机性；可能性大小；固定的量；随机性
解析：故答案为：数值p,数值p,概率,可能性大小,试验次数,随机性,可能性大小,固定的量,随机性.
14．答案：稳定于
解析：
15．答案：稳定于
解析：
16．答案：答案见解析
解析：要把1200人分到40个考场,每个考场30人,可用计算机完成.
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.
(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).
(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到1200名学生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001～0030为第一考场,0031～0060为第二考场,依次类推即可完成.
17．答案：概率用来表示一个随机事件发生的可能性的大小.
解析：概率用来表示一个随机事件发生的可能性的大小.
18．答案：(1)0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,填表见解析
(2)0.9
解析：(1)击中靶心的概率分别为：；；；；；.
(2)随着试验次数的增大,频率向靠近,估计概率为.
19．答案：答案见解析
解析：当试验次数n很大时,频率大概率逼近概率,
所以不一定.
20．答案：×
解析：随机事件的频率随着试验次数的变化而变化,而概率是频率的稳定值,是不变的,错误.
故答案为：错误.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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