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2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
（新教材）第6单元 因数与倍数
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果甲数÷乙数＝A（甲数、乙数、A均为非0自然数），那么，甲数是乙数的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．因数或倍数 D．无法确定
2．联欢会上，老师给三年（5）班表演节目的同学分糖果，不管每人分3颗还是分5颗，最后都剩余1颗。糖果的总数可能是（ ）颗。
A．30 B．31 C．32 D．33
3．小区道路一边每隔10米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了31盏。为了节约用电，现要改成每隔12米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（ ）盏不必移动。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．六一儿童节，五年级老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．59 B．60 C．61 D．62
5．丽丽用9颗珠子在计数器上拨出了一个三位数，这个三位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．以上都有可能
6．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有（ ）种分法。
A．5 B．4 C．3 D．2
7．长方形的长和宽都是质数，它的周长和面积一定是（ ）。
A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数
8．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”王老师带领五（3）班30名男生和24名女生走进田间地头，开展捡麦穗比赛。王老师把大家分成了人数相等的几队（男女生分别组队），每队发1个篮子。王老师至少需要准备（ ）个篮子。
A．6 B．9 C．10 D．18
9．哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数乘积的形式。符合陈景润证明的是（ ）。
A． B． C． D．
10．著名的哥德巴赫猜想表明，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。下面（ ）组算式符合这个猜想。
A．； B．；
C．； D．；
二、填空题
11．一个长方形的宽为a（a为非零自然数），长为a＋3，则这个长方形的周长为( )。（填“奇数”或“偶数”）
12．2024年11月，我校举办了“数学小达人”比赛活动，参赛学生人数在100～130之间，这个数同时是2、3、5的倍数，参赛学生有( )人。
13．笑笑的学校组织一场文艺晚会，笑笑所在的班级在40－50人之间，他们所表演的节目前半场刚好可以分为2人一组，后半场刚好可以分为7人一组，笑笑班一共有( )名学生。
14．儿童广场上有很多小朋友在做游戏，第一次分组时，如果每组6人，还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人，广场上至少有( )名小朋友；如果小朋友人数在20人到30人之间，广场上可能有( )名小朋友。
15．a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图所示，那么m表示的数是( )，n表示的数是( )。
16．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。根据这个猜想，填一填。
20＝( )＋( ) 32＝( )＋( )
17．联欢会布置教室，王老师买了接近100个气球，如果每9个气球扎成一束，正好扎完；如果每6个气球扎成一束，也正好扎完。王老师买了( )个气球。
18．张叔叔家的客厅是一个长6米，宽3.6米的长方形，张叔叔计划用正方形瓷砖铺满客厅，如果需要正好铺满，最大可以选用边长为( )分米的瓷砖。
19．实验小学科学兴趣小组的同学栽了几行月季，每行月季的棵数一样多，四个同学一起数月季的棵数，只有一人数对了，请你判断出( )数对了，理由是( )。
姓名 李周 张扬 管瑾 徐浩楠
棵树 43 47 45 41
20．妈妈的会员卡号是由9位数字组成的5A13B67CD，其中A的最大因数是8，B是唯一的偶质数，C是8和12的最大公因数，D既是奇数也是合数，妈妈的会员卡号是( )。
21．在非零自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是( )，既是奇数又是合数的一位数是( )。
22．一款智能运动手表，每6分钟测一次心率，每9分钟测一次血氧，6时52分同时测的心率和血氧，下一次同时测心率和血氧是( )时( )分。
23．把一个社团的学生平均分成6人一组或8人一组都能正好分完。如果这个社团的人数在40和50之间，那么可以确定这个社团有( )人。
24．环卫处对两个花坛定期进行维护。其中，A花坛每6天进行一次修剪，B花坛每9天进行一次花卉更换。在5月1日当天，工作人员对这两个花坛同时开展了维护工作。至少再过( )天，这两个花坛会再次于同一天进行维护。
25．“5□32★”是一个五位数，它同时是2、3、5的倍数，那么★所代表的数字是( )，□所代表的数字最小是( )。
三、判断题
26．最小的质数与最小的合数都是偶数。( )
27．因为a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），所以a是b和c的倍数， b和c是a的因数。( )
28．一个数是不是质数就是看这个数是不是2、3、5的倍数。( )
29．掷一枚骰子，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性小。( )
30．因为a÷b＝6，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( )
四、计算题
31．用你喜欢的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和36 40和56
32．在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。
17 39 20 23 41 121 57 49
五、解答题
33．劳动技能大赛上，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了200件外套和280条裤子，每名学生分到的外套和裤子数量都相同，且没有剩余。最多有多少名学生参赛？每名学生叠外套和裤子共多少件？
34．某市1路和2路公交车早上6：00从同一个站点发车，1路每隔6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，这两路公交车下一次同时发车是几点？
35．作为国家级非物质文化遗产的“莆田·错金银”深受大家的喜爱。某款工艺品需同时用到金丝、银丝两种原材料，现把长分别是28厘米、42厘米的金丝和银丝截成相等的小段嵌入，且每根不能有剩余，每小段最长是多少厘米？
36．梅沙水族馆饲养了54条小丑鱼，该水族馆计划将它们放在不同的鱼缸中展览，每个鱼缸放的小丑鱼一样多。有几种放法？每种放法各需要几个鱼缸？
37．典典和华华在操场跑步，典典每4分钟跑一圈，华华每6分钟跑一圈，两人同时在同一起点同向而跑，多少分钟后两人第一次在起点相遇？当华华跑完8圈后她与典典在起点相遇了几次？
38．学校绘画社成员到某革命老区参观学习，不论只乘面包车（限乘客9人），还是只乘中巴车（限乘客24人），都正好坐满。绘画社去参观学习的成员至少有多少人？
39．下图是“城市马拉松”欢乐跑赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？请你先算一算，并用“”表示出志愿者大致的位置。
40．“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”。冬至到了，聪聪一家围坐在一起包饺子，他们一共包了36个韭菜鸡蛋馅的和48个芹菜猪肉馅的饺子。妈妈把这两种馅料的饺子分开放在不同的保鲜袋里，要使每袋里饺子的数量相等，每袋最多放多少个？一共要几个保鲜袋？
41．一排电线杆每相邻两个之间的距离是45米，现在要改成60米。如果起点处的第一根电线杆不需要移动，那么至少多少米又有一根电线杆不需要移动，是原来的第几根？
42．小强家装修新房，想用方砖做一面正方形的电视墙，无论是选择边长是60厘米的正方形方砖，还是选择边长80厘米的正方形方砖，都刚好合适，这面电视墙的面积至少有多少平方米？
43．五（1）班、五（2）班的同学要完成大扫除任务，五（1）班有48人，五（2）班有54人、如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
44．体育课上，老师让一年级的一些小朋友玩“抱团”游戏（如：口令为2时，则每2个人可以一起“抱团”成功），人数在20～30之间，同学们发现当抱团口令为3、4或6的时候，每个人都可以抱团成功，有多少人在玩游戏？
45．李叔叔和赵阿姨是“活力奔跑队”的成员，他们坚持周末晚上在公园跑步。如果两人同时从大门口同向出发，至少几分钟后两人再次在大门口相遇？相遇时他们各跑了几圈？
46．端午龙舟赛开幕式中，有36名男生，48名女生参加团体操表演，男、女生分别排队，要使每排人数相等，每排最多有多少人？男女生一共有多少排？
47．阳光小学开展“最美校园”美术作品展评活动。五（1）班的学生用同样大的正方形卡纸制作了精美的画报，他们把一张张正方形画报拼成一个长4米、宽24分米的长方形进行展示。正方形画报的边长最大是多少分米？这个长方形展示区至少需要多少张这样的正方形画报？
48．社团活动时，王老师要求同学们将一块长为75厘米，宽为60厘米的长方形大卡纸，裁成若干个同样大小的小正方形备用，小正方形的边长是整厘米数，大卡纸不能有任何剩余。请问：能裁出的小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的小正方形？
49．王阿姨经营着一家鲜花店。一天，某公司订购了42枝玫瑰和56枝百合，要求把这些花全部制作成花束，每束花中都要有玫瑰和百合，并且每束花中玫瑰的枝数相同、百合的枝数也相同。
(1)按照订单的要求，这些花最多可以做多少束花？
(2)每束花中有多少枝花？
50．端午节的时候，王大伯的超市里进了60只粽子，准备卖给小区里的居民。超市里的粽子包装盒有四种：A包装盒每盒可以装4个、B包装盒每盒可以装6个，C包装盒每盒可以装9个，D包装盒每盒可以装12个。
(1)请你帮王大伯选用一种包装盒，把60个粽子包装完，算算这样包装的话可以装几盒？
(2)还可以用怎么样的包装方式，正好把粽子装完？至少说出两种方式，并计算说明。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数，据此解答。
【解析】如果甲数÷乙数＝A（甲数、乙数、A均为非0自然数），那么，甲数是乙数的倍数。
2．B
【分析】不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都剩余1颗，那么糖果的总数也就是3和5的公倍数还多1的数，先求出3和5的最小公倍数，据此找出3和5的公倍数，再加1结合选项即可找到符合条件的糖果数。
【解析】3和5的最小公倍数：3×5＝15
3和5的倍数：15、30、45……
30＋1＝31（颗）
所以糖果的总数可能是31颗。
3．B
【分析】先根据原路灯的安装规则算出小区道路总长度：从头到尾装路灯，间隔数＝路灯数1，结合原间隔10米求出路长。
找出不必移动的路灯位置规律：同时是10和12的公倍数的位置，路灯不需要移动，先求两个数的最小公倍数。
用总路长除以最小公倍数，得到所有不必移动的路灯总数量，再减去末端的那1盏，就是中间不必移动的数量。
【解析】（个）
（米）
（个）
（盏）
对比各选项应选B。
4．C
【分析】糖果总数减去1之后是3和5的公倍数，先求出3和5的公倍数，再加1即可找到符合的选项。
【解析】3和5的最小公倍数：
3和5的公倍数有：15、30、45、60……
（颗）
5．B
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。
用9颗珠子在计数器上拨出一个三位数，即各个数位上数的和是9，所以这个数一定是3的倍数。
【解析】由分析可知：丽丽用9颗珠子在计数器上拨出了一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。
6．C
【分析】若要使45颗糖能平均分成若干份，那么每份的数量必须是45的因数。找出45的所有因数，数出大于等于5且小于等于20的因数个数，此个数就是分法的数量。
【解析】45的因数有1、3、5、9、15、45。
其中大于等于5且小于等于20的因数为5、9、15，共3个，即有3种分法。
7．B
【分析】根据长方形周长、面积的计算公式，再结合质数的定义，分别推导周长和面积的因数情况，再对应选项里的奇数、合数、质数、偶数的定义，判断符合的选项
【解析】长方形周长公式为C＝2×（长＋宽），已知长和宽都是质数：
不管长和宽是两个本身为奇数的质数，还是其中一个是数字2、另一个是其他质数，把长和宽相加之后再乘2，得到的周长，除了1和它本身之外，一定还有因数2，完全符合合数的定义。
长方形面积公式为S＝长×宽，因为长和宽都是大于1的质数，所以得到的面积，除了1和它本身之外，还有长、宽这两个数作为因数，也满足合数的定义。
周长一定是2的倍数，但面积不一定是偶数（比如长是3、宽是5，面积是15，是奇数），因此“奇数”、“偶数”这两个选项不成立；同时周长和面积都存在除1和自身外的其他因数，不可能是只有两个因数的质数，最终只有B选项符合。
8．B
【分析】要使准备的篮子最少，需让每队人数尽可能多，且男女生每队人数相等，所以先求30和24的最大公因数，再分别计算男女生的队数，相加就是总篮子数。
【解析】先求30和24的最大公因数：
30和24的最大公因数是，即每队最多6人。
男生队数：（个）
女生队数：（个）
总篮子数：（个）
因此，王老师至少需要准备9个篮子。
9．D
【分析】需满足等式左边是偶数，右边是一个质数加两个质数的乘积；质数是大于1且只有1和自身两个因数的自然数，1既不是质数也不是合数，据此判断即可。
【解析】A．，4是合数，不符合要求。
B． 17是奇数，不是偶数，不符合要求。
C．，1既不是质数也不是合数，不符合要求。
D．，38是偶数，3、5、7都是质数，符合要求。
10．B
【分析】要符合猜想，需同时满足两个条件：一是等号左边是大于2的偶数，二是等号右边两个加数都是质数，据此逐一验证各选项。
【解析】A．16＝7＋9中，9是合数，不符合要求，排除。
B．48＝11＋37中，48是大于2的偶数，11和37都是质数；32＝13＋19中，32是大于2的偶数，13和19都是质数，两个算式均符合要求。
C．48＝23＋25中，25是合数，不符合要求，排除。
D．40＝19＋21中，21是合数，不符合要求，排除。
11．偶数
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋a＋3）×2＝（2a＋3）×2，无论a是多少，周长都是2的倍数，能被2整除的数是偶数，所以长方形的周长是偶数。
【解析】根据长方形周长公式可知，周长一定是2的倍数，则长方形的周长为偶数。
12．120
【分析】根据题意，参赛人数同时是2、3、5的倍数，即这个数是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再找出在100到130之间的倍数即可。据此解答。
【解析】2×3×5
＝6×5
＝30
30×1＝30
30×2＝60
30×3＝90
30×4＝120
30×5＝150
2、3、5的公倍数有：30，60，90，120，150…因为参赛学生人数在100～130之间， 则参赛学生有120人。
13．42
【分析】根据题意，班级人数同时是2和7的公倍数，找出40 50范围内对应的公倍数。
【解析】2和7的最小公倍数：。14的倍数有：14，28，42，56…… 介于40～50之间的数是42。
14．14 26
【分析】两次分组的时候，最后都多出来2个小朋友。如果先把这多的2人暂时不算，剩下的人数既能刚好分成每组6人、也能刚好分成每组4人，说明剩下的人数是4和6的公倍数。求至少有多少小朋友：先找4和6最小的倍公数再加多出的2人即可；
人数在20到30之间时：先找出符合要求的公倍数，再加多出的2人即可。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝4×3＝12
4和6的公倍数：12、24、36、48...
至少有多少小朋友：12＋2＝14（人）
人数在20到30之间时：24＋2＝26（人）
15．3 30
【分析】根据图可知，a的因数有1，2，m，4，6，12；根据一个数最大因数是它本身，可知，a的最大因数是12，则a＝12；即1×12＝2×6＝m×4，据此求出m的值；
b的因数有1，2，m，5，6，10，15，n；最大因数是n；即1×n＝2×15＝m×10＝5×6，据此求出n的值，据此解答。
【解析】1×12＝2×6＝m×4
1×12＝m×4
4m＝12
m＝12÷4
m＝3
1×n＝2×15＝3×10＝5×6
1×n＝2×15
n＝30
m表示的数是3，n表示的数是30。
16．3 17 13 19
【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
【解析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
20＝3＋17
32＝13＋19
17．90
【分析】气球数量既能被9整除，又能被6整除，说明是6和9的公倍数，再找接近100的那个数。先求出6和9的最小公倍数，再依次翻倍，选出接近100的数。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
最小公倍数：2×3×3＝18
18×5＝90
18×6＝108（大于100，不符合）
18．12
【分析】根据1米＝10分米，把6米换算成60分米，3.6米换算成36分米；根据题意，正方形瓷砖的最大边长是60和36的最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
60和36的最大公因数是2×2×3＝12
所以，正方形瓷砖的最大边长是12分米。
19．管瑾 43、47、41都是质数，只能写成1和自身相乘，不符合“栽了几行”的条件，只有45是合数，可以写成两个大于1的整数的乘积，符合总棵数的要求。
【分析】因为月季分成几行种植，也就是月季栽了不止1行，且每行棵数相同，总棵数一定是合数（能分解出两个大于1的整数相乘，也就是行数×每行棵数）。
【解析】李周：43是质数，只有1和43两个因数，不能分成几行；
张扬：47是质数，只有1和47两个因数，不能分成几行；
管瑾：45是合数，可以写成3×15或5×9，能分成行数大于1的情况；
徐浩楠：41是质数，只有1和41两个因数，不能分成几行。
所以只有管瑾数对了，理由略。
20．
【分析】一个数的最大因数是它本身；自然数中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；最大公因数是两个数公有质因数的乘积。据此逐一分析。
【解析】A的最大因数是8，所以A＝8；
质数中唯一的偶数是2，即唯一的偶质数是2，所以B＝2；
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最大公因数是2×2＝4，所以C＝4；
D是会员卡号的一位数字，一位数中的奇数有：1、3、5、7、9，其中9是合数，即既是奇数也是合数的一位数是9，所以D＝9。
综上，妈妈的会员卡号是581326749。
21．3 9
【分析】（）在非 零自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
（）按从小到大的顺序列非零自然数中的奇数，逐一判断是否为质数，找到符合条件的最小数。
（）枚举一位数中的奇数，逐一判断是否为合数，找到符合条件的数。
【解析】①从小到大依次列出非 零自然数中的奇数：、、、、
既不是质数，也不是合数。
只有和它本身两个因数，所以是质数。
因此，既是奇数又是质数的最小的数是。
②在一位数中，奇数有:、、、、
既不是质数，也不是合数。
、、是质数。
的因数有、、，所以是合数。
因此，既是奇数又是合数的一位数是。
22．7 10
【分析】同时测心率和血氧的间隔时间是6分钟和9分钟的最小公倍数。求出最小公倍数，从6时52分加上这个时间，得到下一次同时测的时间。
【解析】6和9的最小公倍数：18。
6时52分＋18分＝7时10分。
23．48
【分析】正好可以分成6人一组或者8人一组，说明总人数是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再找出40～50之间对应的公倍数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
最小公倍数：2×2×2×3＝24
24×2＝48
40＜48＜50
24．18
【分析】根据A花坛每6天进行一次修剪，B花坛每9天进行一次花卉更换，求出6、9的最小公倍数，即可求出至少再过多少天，这两个花坛会再次于同一天进行维护。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
6、9的最小公倍数是：2×3×3＝18
所以至少再过18天，这两个花坛会再次于同一天进行维护。
25．0 2
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5。同时是2和5的倍数，个位必须是0。3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以★＝0。
这个五位数现在是5□320，
数字总和：5＋□＋3＋2＋0＝10＋□。
要使10＋□是3的倍数：
10＋0＝10，10不是3的倍数，不满足条件；
10＋1＝11，11不是3的倍数，不满足条件；
10＋2＝12，12是3的倍数，满足条件；
所以□里最小是2。
26．√
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，再判断二者是否都是偶数即可。
【解析】最小的质数是2，最小的合数是4，2和4都是2的倍数，都是偶数。故答案为√。
27．√
【分析】根据因数和倍数的定义，非0自然数范围内，被除数除以非0自然数的商是整数且无余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，本题条件符合该定义。
【解析】已知、、均为非0自然数，说明能被整除，商为整数，符合因数和倍数的定义，因此是和的倍数，和是的因数；原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】判断一个数是不是质数，要看它的因数是否只有1和它本身，不能仅通过是否为2、3、5的倍数判断。
【解析】例如：1不是2、3、5的倍数，但1既不是质数也不是合数。
故答案为：×。
29．×
【分析】先找出骰子点数里质数、合数的个数，分别计算两者朝上的可能性，再比较大小判断对错。
【解析】掷一枚骰子，朝上的点数共有6种等可能结果：1、2、3、4、5、6。
1既不是质数也不是合数。
其中质数有2、3、5，共3种，朝上的可能性为：；
合数有4、6，共2种，朝上的可能性为：；
因为，所以质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大，原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】最大公因数和最小公倍数的研究对象是非零自然数，题目未说明a、b是非零自然数，存在反例。
【解析】举反例：，1.2和0.2是小数，不存在最大公因数和最小公倍数。原题说法错误。
故答案为：×
31．12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。40和56的最大公因数是8，最小公倍数是280。
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，把相同的质因数乘起来即可；
用短除法求两个数的最小公倍数，把相同的质因数和独有的质因数乘起来即可。
【解析】12和36

12和36的最大公因数是：2×2×3＝12；
最小公倍数是：1×2×2×3×1×3＝36。
40和56
40和56的最大公因数是：2×2×2＝8；
最小公倍数是：2×2×2×5×7＝280。
32．；
39＝3×13
20＝2×2×5
121＝11×11
57＝3×19
49＝7×7
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，把一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫做分解质因数。据此解答。
【解析】17＝1×17，17是质数；
39＝1×39＝3×13，39是合数；
20＝1×20＝2×10＝4×5，20是合数；
23＝1×23，23是质数；
41＝1×41，41是质数；
121＝1×121＝11×11，121是合数；
57＝1×57＝3×19，57是合数；
49＝1×49＝7×7，49是合数；
综上，17，23，41是质数，39，20，121，57，49是合数。
39＝3×13
20＝2×2×5
121＝11×11
57＝3×19
49＝7×7
33．名；件
【分析】（）要让外套和裤子都刚好分完无剩余，且学生人数最多，因此需求和的最大公因数，该最大公因数即为最多的参赛学生数。
（）得到学生人数后，分别用外套总数、裤子总数除以学生人数，得到每名学生分到的外套数和裤子数，相加即可得到每名学生叠外套和裤子的总件数。
【解析】
和的最大公因数是：
（件）
（条）
（件）
答：最多有名学生参赛。每名学生叠外套和裤子共件。
34．6时24分
【分析】下一次两路公交车同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，用首次发车时间加上这个间隔时间即可得到结果。
【解析】
2×3×4
＝6×4
＝24（分）
6时＋24分＝6时24分
答：这两路公交车下一次同时发车是6时24分。
35．14厘米
【分析】将28和42分解质因数求出最大公因数（公有质因数的乘积）即可。
【解析】28＝2×2×7
42＝2×3×7
2×7＝14（厘米）
答：每小段最长是14厘米。
36．7种, 各需要54个、27个、18个、9个、6个、3个、2个鱼缸。
【分析】要让每个鱼缸的鱼数量一样多，每个鱼缸的鱼数必须是54的正因数，鱼缸数×每个鱼缸中鱼的条数＝鱼的总条数，a×b＝c（a、b、c不为0），a和b是c的一对因数，用乘法算式找出54的因数对，每一对因数中一个数是鱼缸数，另一个数就是每个鱼缸中鱼的数量，因为放在不同的鱼缸中，所以排除把所有的鱼放在1个鱼缸中的情况。
【解析】因为1×54＝54
2×27＝54
3×18＝54
6×9＝54
放法：
①每个鱼缸放1条，需要54个鱼缸；
②每个鱼缸放2条，需要27个鱼缸；
③每个鱼缸放3条，需要18个鱼缸；
④每个鱼缸放6条，需要9个鱼缸；
⑤每个鱼缸放9条，需要6个鱼缸；
⑥每个鱼缸放18条，需要3个鱼缸；
⑦每个鱼缸放27条，需要2个鱼缸；
答：有7种放法。各需要54个、27个、18个、9个、6个、3个、2个鱼缸。
37．12分钟后两人第一次在起点相遇；华华跑完8圈后与典典在起点相遇了4次。
【分析】两人在起点相遇时，所用时间是两人跑一圈时间的公倍数，第一次相遇的时间是4和6的最小公倍数。先算出华华跑8圈的总时长，再用总时长除以最小公倍数，即可得到相遇次数。
【解析】4的倍数：4、8、12、16…
6的倍数：6、12、18…
4和6的最小公倍数是12。
华华跑8圈的总时间：（分钟）
相遇次数（次）
答：12分钟后两人第一次在起点相遇；华华跑完8圈后与典典在起点相遇了4次。
38．72人
【分析】师生总人数既能被9整除，又能被24整除，说明总人数是9和24的公倍数。题目要求“至少”有多少人，即求9和24的最小公倍数。
【解析】，，
9和24的最小公倍数：（人）
答：绘画社去参观学习的成员至少有人。
39．8名；
【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即80和60的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
【解析】 分解质因数求80和60的最大公因数：
80＝2×2×2×2×5
60＝2×2×3×5
最大公因数：2×2×5＝20
（80＋60）÷20＋1
＝140÷20＋1
＝7＋1
＝8（名）
作图：在AB边上，从A点起每隔20米画一个，分别在A点、距离A点20米处、40米处、60米处、B点各画1个；在BC边上，从B点起每隔20米画一个，分别在距离B点20米处、40米处、C点各画1个，B点不重复画，一共8个。
图略
答：这段赛道至少要安排8名志愿者。
40．个；个
【分析】要使两种饺子每袋的数量相等且最多，每袋的个数是和的最大公因数；再用两种饺子的数量分别除以每袋个数，求和得到总保鲜袋数。
【解析】
答：每袋最多放个饺子。
（个）
（个）
（个）
答：一共要个保鲜袋。
41．180米；5根
【分析】不需要移动的电线杆到起点的距离既是45的倍数，也是60的倍数，求至少多少米就是求45和60的最小公倍数；再用最小公倍数除以原来的间距得到间隔数，加1就是对应的原来的电线杆根数。
【解析】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍数：2 × 2 ×3×3×5＝180
所以至少180米又有一根电线杆不需要移动。
180÷45＝4（个）
4＋1＝5（根）
答：至少180米又有一根电线杆不需要移动，是原来的第5根。
42．5.76平方米
【分析】两种方砖都能刚好铺满正方形电视墙，说明电视墙的边长是60厘米和80厘米的公倍数；求最小面积，需先用短除法求出60和80的最小公倍数作为最小边长，将最小边长根据100厘米＝1米转化单位后，再根据正方形面积＝边长×边长进行计算。
【解析】
60和80的最小公倍数：2×2×5×3×4＝240
即电视墙的最小边长是240厘米。
240厘米＝2.4米
2.4×2.4＝5.76（平方米）
答：这面电视墙的面积至少有5.76平方米。
43．6人
【分析】要使两个班每个小组的人数相同，每组人数既是48的因数，也是54的因数，求每组最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法计算即可。
【解析】
48和54的最大公因数：2×3＝6
答：每个小组最多有6人。
44．24人
【分析】总人数除以3、4、6都没有剩余，且人数在20～30之间，找出该范围内同时能被这三个数整除的数即可。
【解析】20～30之间能被3整除的数：21、24、27、30；
20～30之间能被4整除的数：20、24、28；
20～30之间能被6整除的数：24、30；
同时满足被3、4、6整除的数是24，
答：有24人在玩游戏。
45．40分钟；李叔叔跑了5圈；赵阿姨跑了4圈
【分析】两人再次同时在大门口相遇时，经过的时间既是8的倍数，也是10的倍数，求至少经过的时间，就是求8和10的最小公倍数；再用总时间分别除以两人跑一圈的时间，就能得到各自跑的圈数。
【解析】，，8和10的最小公倍数：，即至少40分钟后两人再次在大门口相遇；
（圈），（圈）；
答：至少40分钟后两人再次在大门口相遇；相遇时李叔叔跑了5圈，赵阿姨跑了4圈。
46．12人；7排
【分析】根据题意，每排人数既是36的因数，又是48的因数。要使每排人数相等且最多，需找到36和48的最大公因数，再分别计算男、女生的排数，相加得到总排数。
【解析】
36和48的最大公因数是2×2×3＝12，即每排最多有12人。
男生排数：36÷12＝3（排）
女生排数：48÷12＝4（排）
总排数：3＋4＝7（排）
答：每排最多有12人，男女生一共有7排。
47．8分米；15张
【分析】根据题意，正方形的边长既是长方形长的因数又是长方形宽的因数，即正方形的最大边长是长方形长与宽的最大公因数；用长方形的长、宽分别除以正方形最大边长，得到的商相乘就是最少需要的画报张数。
【解析】4米＝40分米
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
40和24的最大公因数是8，即正方形画报的边长最大是8分米。
（张）
（张）
（张）
答：正方形画报的边长最大是8分米，这个长方形展示区至少需要15张这样的正方形画报。
48．15厘米；20块
【分析】根据题意，小正方形的边长既是75的因数，又是60的因数，即小正方形的边长是75和60的公因数，要使长方形卡纸无剩余且裁出的小正方形边长最大，小正方形的边长应为75和60的最大公因数；求出小正方形最大边长后，分别计算长÷小正方形最大边长可得长方向可裁的块数，宽÷小正方形最大边长可得宽方向可裁的块数，最后相乘得到总块数。
【解析】分解质因数得：75＝3×5×5，60＝2×2×3×5
75和60的最大公因数是：3×5＝15
即小正方形最大边长是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（块）
答：能裁出的小正方形的边长最大是15厘米，一共可以裁成20块这样的小正方形。
49．(1)
14束
(2)
7枝
【分析】（1）首先明确要让花束数量最多，因为每束花中玫瑰枝数相同、百合枝数也相同，所以花束的数量是42和56的公因数，最多的束数就是二者的最大公因数，可使用短除法求最大公因数；
（2）得到最多花束数后，如果要计算每束花的总枝数，那么先分别用玫瑰总枝数、百合总枝数除以花束数，得到每束中玫瑰和百合各自的枝数，再将二者相加即可。
【解析】（1）
所以42与56的最大公因数是：
答：按照订单的要求，这些花最多可以做14束花。
（2）每束中玫瑰的枝数：
（枝）
每束中百合的枝数：
（枝）
每束中花的枝数：
（枝）
答：每束中花有7枝。
50．(1)选择A包装盒，可装15盒
(2)方式一：选择B包装盒，可以装10盒；
方式二：选择D包装盒，可以装5盒。
【分析】（1）根据题意，选择装的个数是60的因数的包装盒。再用总数除以每盒装的个数算出可以装的盒数。
（2）选择除（1）题以外的包装盒，比如包装盒B、包装盒D。再用总数除以每盒装的个数算出可以装的盒数。
【解析】（1）60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
选择A包装盒，可以装的盒数：60÷4＝15（盒）
答：选择A包装盒，可以装15盒。（答案不唯一）
（2）选择B包装盒，可以装的盒数：60÷6＝10（盒）
选择D包装盒，可以装的盒数：60÷12＝5（盒）
答：选择B包装盒，可以装10盒；选择D包装盒，可以装5盒。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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