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2025-2026学年上海市徐汇区位育初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a＜b,下列各式中不正确的是（　　）
A. 2a＜2b B. 1-2a＞1-2b C. a-b＜0 D. |a|＜|b|
2.下列各组条件中，不能组成三角形的是（　　）
A. 2，a+2，a+3（a＞0） B. 3厘米，8厘米，10厘米
C. 三条线段之比为1：2：3 D. 6厘米，6厘米，6厘米
3.下列命题中，真命题的是（　　）
A. △ABC中，如果，则△ABC是直角三角形
B. 三角形的三条高交于三角形内的一点
C. 两个锐角的和是钝角
D. 相等的角是对顶角
4.如图，在下列条件中，能说明的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　）
A. ∠BAE+∠AEF=180° B. ∠BAE+∠AEF=270°
C. ∠BAE+∠AEF=360° D. ∠BAE+∠AEF的度数无法确定
6.已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（　　）
A. 3 B. 2 C. 4 D. -1
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为______.
8.不等式-2x+5＞-3的解集是 .
9.在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC长度的取值范围是 .
10.如果一个45°角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为 .
11.若不等式（2m-3）x＞2m-3的解集为x＜1，则符合条件的正整数m的值为 .
12.分析三个命题的逆命题：
①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；
②两直线平行，内错角相等；
③直角三角形有两个内角为锐角.
逆命题为真命题的是： （填写序号）.
13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=120°，则∠A= .
14.如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是______．
15.如图，一束平行于主光轴EF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线为BF，一束光线CO经过光心O，其折射光线为OD，折射光线BF与OD交于P点，点F为焦点，若∠ABF=145°，∠COE=30°，则∠DPF= ______.
16.如图，AB∥CD，MQ平分∠OQC，NQ平分∠PQD，如果∠AOP=130°，那么∠CQN= °.
17.位育初级中学七年级某社团计划将全部同学分成若干小组，开展探究活动，如果每个小组8人，则还余3人，如果每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该社团的人数是 .
18.△ABC中，BC=6，BC边上的高AD=3，BD=2，则△ACD的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.
21.(本小题6分)
如图，点C在射线BG上，AE∥DF，∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证：AE∥BG.
请你补全下面的证明过程：
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥______（ ______），
∴______=∠3（ ______），
∵∠B+∠D=180（已知），
∴______+∠D=180（等量代换），
∴______∥DF（ ______），
又∵AE∥DF（已知），
∴AE∥BG（ ______）.
22.(本小题6分)
如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点，过点E作EF⊥AB于点F，连接BE.
（1）若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数；
（2）若BD=8，EF=6，求△BCE的面积.
23.(本小题8分)
如图，AD∥CE，∠2+∠3=180°.
（1）求证：AB∥CD.
（2）若DA平分∠BDC，∠1=66°，求∠3的度数.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC．垂足为D，点E在AC上，BE交AD于点F
(1) 点B到直线AD的距离是线段 的长度；若BF=3EF，AE=EC，那么△ABF与△ABC的面积的比值是
(2) 若∠AFE=∠AEB，求证：BE平分∠ABC
25.(本小题10分)
某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．
（1）求A，B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？
（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？
26.(本小题10分)
亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.

（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；
（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】2a-3≥0
8.【答案】x＜4
9.【答案】1＜BC＜7
10.【答案】45°或135°
11.【答案】1
12.【答案】②
13.【答案】60°
14.【答案】55°
15.【答案】65°
16.【答案】155
17.【答案】51或59
18.【答案】6或12
19.【答案】x≥1，．
20.【答案】-2≤x＜3；最大整数解为2．
21.【答案】CD 内错角相等，两直线平行 ∠B 两直线平行，同位角相等 ∠3 BG 同旁内角互补，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行
22.【答案】15° 24
23.【答案】见解析；
147°．
24.【答案】【小题1】
BD
【小题2】
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAF+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAF=∠C，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEB=∠C+∠CBE，∠AFE=∠AEB，
∴∠ABF+∠BAF=∠C+∠CBE，
∴∠ABF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC

25.【答案】解：（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个．
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，
依题意，得：，
解得：30≤a≤36．
∵两种工艺品的数量是正整数，
∴a为正整数且是3的倍数，
∴a的取值为：30、33、36，
∴共有3种进货方案．
（3）设总利润为w元，
依题意，得：w=10a+（18-m）×=（m-2）a+1440-80m，
∵w的值与a值无关，
∴m-2=0，
∴m=3，
此时w=1440-80m=1200．
答：m的值是3，此时店主可获利1200元．
26.【答案】解：（1）过点D作GH∥DF，如图2所示：

依题意得：∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°，
∴∠C+∠DFE=90°+90°=180°，
∴BC∥DF，
由平行线性质可知∠HGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°，
∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°，
（2）∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：
过点D作DH∥MN，如图3所示，

∵AB∥MN，
∴DH∥AB∥MN，
∴∠HDE=∠DEM，∠HDP=∠DPB，
∵∠HDE-∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，
∴∠DEM-∠DPB=30°；
（3）∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下：
依题意有以下5种情况：
①当AB∥EC时，如图4①所示：

则∠ECB=∠B=45°，
∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+45°=135°；
②当BC∥DE时，如图4②所示：

则∠ECB=∠E=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+60°=150°；
③当AC∥DE时，如图4③所示：

则∠ACE=∠E=60°；
④当AB∥CD时，如图4④所示：

则∠DCB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACE=90°-45°=45°；
⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示：

则∠ETC=∠B=45°，
∴∠ECT=75°，
∴∠ACE=90°-75°=15°．
综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°．
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