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2025-2026学年四川省达州铁路中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. （a5）2=a10 B. a2 a4=a8 C. a3+a3=a6 D. a2÷a2=a
3.武汉的“樱花季”闻名全国，每年春天，成千上万的游客都会前往东湖樱花园或武汉大学赏樱.在下列与赏樱相关的描述中，属于必然事件的是（　　）
A. 3月份去东湖楼花园，恰好遇到一场春雨
B. 在武汉大学樱花大道上，随机遇到一位外地游客
C. 樱花的花期是有限的，最终一定会凋谢
D. 购买一张樱花园的门票，抽中景区的免单大奖
4.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122°，则∠2的度数为（　　）
A. 56°
B. 58°
C. 64°
D. 66°
5.地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示.当深度x增加5km时，y的值（　　）
A. 减少175°C B. 增加175°C C. 不变 D. 增加195°C
6.下列图形中，AB不平行于CD的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上.若AC=7，CD=3，AB=9，当DE长度最小时，△BDE的面积是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
8.每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子.行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实.某汽车车顶面积为1.2平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为50cm,宽为40cm,全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 .
10.若x2+mx+1是一个完全平方式，则正数m的值 .
11.已知ab2=2，则3a3b6的值为 .
12.如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，∠A=∠BDE，∠ABD=∠CBE.若∠ABD=20°，则∠CDE的度数为 .
13.已知圆柱的底面半径是2cm,圆柱的体积V（cm3）随着高h（cm）的变化而变化，那么V与h之间的关系式为 .
14.若9m×3m-1=9，则m= .
15.已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则边长c的最大值是 .
16.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为______．
17.如图，△ABC和△AGF是等腰直角三角形，∠BAC=∠G=90°，△AGF的边AF，AG交边BC于点D，E.若BD=3，CE=4，则AD的值是 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5.AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：
（1）（x2y）4÷（x2y）2；
（2）.
20.(本小题9分)
中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》《周髀算经》等，而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》《几何原本》现代印刷版各1本.爱好数学的小颖和小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.
（1）小华选取到《九章算术》是______事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；
（2）小颖恰好选取到《几何原本》的概率为______；
（3）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》和1本《几何原本》分别用A1，A2，B，C表示，请用列表或画树状图的方法，求小颖和小华都选取到中国数学著作的概率.
21.(本小题9分)
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：
（1）请在这个坐标内画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标：B1 ______；
（2）在x轴上找一点P，使PA=PC（尺规作图，不写画法，但要保留作图痕迹）；
（3）在y轴上找一点Q，使△QAC的面积为3，求Q点的坐标.

22.(本小题9分)
图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1，l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系.
假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：
（1）直线______（填“l1”或“l2”）表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；
（2）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（3）求甲追上乙时t的值.
23.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l,垂足为D，过B作BE⊥l,垂足为E.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD=5，DE=13，求BE的长；
（3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG=CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH=12，CD=6，求线段AF的长.
24.(本小题10分)
知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

直接应用：（1）若xy=7，x+y=5，直接写出x2+y2的值 ______ ；
类比应用：（2）填空：①若x（3-x）=4，则x2+（x-3）2= ______ ；
②若（x-2019）（x-2023）=2，则（x-2019）2+（x-2023）2= ______ ；
知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD=16，S△AOC+S△BOD=60，求一块三角板的面积.
25.(本小题10分)
为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：
购买演出服数量/套 1~35 36~60 61 及61 以上
每套演出服价格/元 70 60 50
已知两班共有学生67 人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60 人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付4320 元．
(1) 若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？
(2) 七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？
(3) 若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8 套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？
26.(本小题10分)
如图直角坐标系中O为原点.A、B坐标分别为A（m,0）、B（0，n），且|m-6|+（n-3）2=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.
（1）m=______，n=______；
（2）当△POB的面积等于6时，求t的值；
（3）过P作PD垂直直线AB交AB于D，交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】1.9×10-5
10.【答案】2
11.【答案】24
12.【答案】20°
13.【答案】V=4πh
14.【答案】1
15.【答案】6
16.【答案】24
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】x4y2；
-3．
20.【答案】随机事件 （3）
21.【答案】画图见解答；（4，4）．
见解答．
（0，0）或（0，6）．
22.【答案】l1 直线l1对应的函数表达式为s1=50t；直线l2对应的函数表达式为s=30t+800 故甲追上乙时t的值为40
23.【答案】证明见解答；
BE的长是8；
线段AF的长为8．
24.【答案】（1）11；
（2）①1；②20；
（3）由题意，设OA=OC=a,OB=OD=b,
则a+b=AD=16．
∵S△AOC+S△BOD=60，
∴+=60,∴a2+b2=120．
∴（a+b）2-2ab=120，即162-2ab=120．
∴ab=68．
∴一块三角板面积为ab=34,
答：一块三角板的面积为34．

25.【答案】解：（1）由题意，得：4320-67×50=970（元）；
答：一、二两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省970元；
（2）∵67×60=4020（元），4020＜4320，
∴一定有一个班的人数小于35人，其中一班人数多于二班人数
设一班有学生x人，则二班有学生（67-x）人，
依题意，得：60x+70（67-x）=4320，
解得：x=37，
∴67-x=30．
答：七年级一班有37人，七年级二班有30人
（3）当二班有30人时，三班购买38套，
共获利38×60×40%=912（元）
答：商家卖给三班演出服可获利912元
26.【答案】6;3 （2）t=2或10 （3）存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等；当t=3或9时，△POQ与△AOB全等
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