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2025-2026学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
2.我国航空领域公开报道的最小加工公差为0.00068毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现0.00068用科学记数法可表示为（　　）
A. 68×10-5 B. 68×10-4 C. 6.8×10-5 D. 6.8×10-4
3.如图所示的是由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案，若∠1=50°，∠2=50°，∠3=135°，则∠4的度数为（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
4.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. -6m2n÷2mn=-3m C. （a-b）2=a2-b2 D. （-3m2）3=-9m6
5.如图，某同学做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分Q仪的画图原理是（　　）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
6.某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　）
A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B. 当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃
8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是-3．若输入x的值是-5，则输出y的值是（　　）
A. 5 B. 7 C. 13 D. 16
9.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7.点F在射线BC上，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t的值为（　　）
A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=15，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则BP+PQ的最小值为（　　）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若（x-2026）0=1，则x的取值范围为
12.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处.若∠1=80°，则∠2的度数是 .
13.如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm,按照这种连接方式，n节链条的总长度为y cm,则y与n之间的关系式为 .
14.如图，△ABC的面积为2cm2.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△PBC的面积是 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG，当△DFG为等腰三角形时，∠FDG的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) （x-y）（x-2y）-（3x3-6x2y）÷（3x）
(2) 简便计算1012-99×202+992
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602
(1) 表中a= ；b=
(2) 若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 （精确到0.1）
(3) 若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
18.(本小题9分)
（1）在网格中作△ABC关于直线l对称的△DEF.
（2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC的值最小.
（3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出△ABC的面积：______.
19.(本小题9分)
甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为S甲、S乙（km）与行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示.
（1）A、B两地之间的路程为______ km；
（2）经______ 小时，甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为______ km；
（3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km？
20.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=70°
(1) 尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于D；
②作线段BC的垂直平分线分别交BC于点E、交AD的延长线于点F
(2) 在（1）的条件下，∠AFE= °
21.(本小题9分)
观察：
观察下列各式：（7+2）2-22=11×7；（7+4）2-42=15×7；（7+6）2-62=19×7……
发现：
比任意一个偶数大7的数与此偶数的平方差都能被7整除.
验证：
（1）（7+10）2-102的结果是7的______倍；
（2）设偶数为2n,试说明比2n大7的数与2n的平方差都能被7整除；
延伸：
（3）请利用整数k说明“比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数为3”.
22.(本小题9分)
【问题初探】
（1）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE；
【类比探究】
（2）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图2，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
【学以致用】
（3）如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB∥CD，FD⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数.
23.(本小题12分)
综合与实践．
问题情境：
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．
(1) 如图1，在直线l上取点E，使BE⊥l,则BE与CD的数量关系是 ，此时AD、BE、DE之间的数量关系是 ．
探究证明：
(2) 如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：
(3) 在直线l上任取一点P，连接BP，将线段BP绕点P逆时针方向旋转90°得到线段MP，过点M作MN⊥l于点N，若AD的长为4，MN的长为5，请直接写出CP的长
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≠2026
12.【答案】50°
13.【答案】y=1.7n+0.8
14.【答案】1cm2
15.【答案】50°或65°或80°
16.【答案】【小题1】-xy+2y2
【小题2】4

17.【答案】【小题1】
0.57
0.604
【小题2】
0.6
【小题3】
12

18.【答案】图见解析；
图见解析；
5．
19.【答案】240 2;160 0.5或4.5h
20.【答案】【小题1】
①如图，射线AD、点D即为所求：
②直线EF、点E、点F即为所求：
【小题2】
20

21.【答案】27；
证明过程见解析部分；
证明过程见解析部分．
22.【答案】证明见解析； ∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°； 100°．
23.【答案】【小题1】
BE=CD
AD+BE=DE
【小题2】
CF=2AD，
理由：如图，过点B作BH⊥l于点H，则∠CHB=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ADC=∠CHB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠HCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠HCB，
在△DAC和△HCB中，
∵∠ADC=∠CHB，∠DAC=∠HCB，AC=BC，
∴△DAC≌△HCB（AAS），
∴AD=CH，
∵BC=BF，BH⊥l，
∴CH=FH，
∴CF=2CH，
∴CF=2AD
【小题3】
9或1

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