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参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
1—5. BDBBA 6—10. CDBBC 11—12. CA
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 135° 14. 2 15 . HL
16. （3，3）或（4，6）或（6，2） 17. 5 18. 4
三．解答题（共46分）
19. (6分)证明：∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC即BC=FD，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠F，
∵，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AC=DE．
20. (6分)证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AD于点F，
则∠BEP=∠AFP=90°，
在△BEP和△AFP中，
，
∴△BEP≌△AFP（AAS），
∴PE=PF，
又∵PE⊥BC，PF⊥AD，
∴CP平分∠BCD．
21. 证明：（1）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE；(3分)
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．(5分)
22. (6分) 证明：∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAC，
在△ABC与△DAE中，，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC=AE．
23. 证明：（1）∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ADC=∠B+∠1，
∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，
∴∠B=∠ADE，且AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；(6分)
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠B=∠ADB，且∠B=∠ADE，
∴∠ADE=∠ADB，
∴AD平分∠BDE．(4分)
24. （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；(5分)
（2）解：∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE=AF，
∵AC=20，CF=BE=4，
∴AE=AF=20-4=16，
∴AB=AE-BE=16-4=12．(5分)2026-2027学年人教版八年级数学上册单元卷
第14章 全等三角形
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.下列图形是全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④
3.如图，△ABC≌△DEF，点E在BC边上，AC与EF相交于点G，若∠F=32°，GC=GE，则∠1的度数为（　　）
A．64° B．116° C．120° D．126°
4.下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5.如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF的顶点B，C，E，F在同一直线上．已知AB∥DE，且AB=DE，同时点C是BE的中点，点E是CF的中点．则判定△ABC≌△DEF的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）
A．AC=A′C′，BC=B′C′
B．∠A=∠A′，AC=A′C′
C．AB=A′B′，BC=B′C′
D．∠B=∠B′，AB=A′B′
7.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）
A．∠B=∠D B．∠ACB=∠CAD
C．AB=CD D．AD=CB
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．AD=BD
C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C
9.如图直线m上摆放有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为3和6，则B的面积为（　　）
A．3 B．9 C．18 D．25
10.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点O处用电钻打孔，墙壁厚35cm（即OA=35cm,OA平行于地面），点A与地面的距离为40cm,要使钻头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出（AB⊥OA）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35cm,再过点C作CD⊥OC，连结DO，然后沿着DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点B处打出，则CD的长为（　　）
A．40cm B．35cm C．22cm D．17cm
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AD平分∠BAC．若BD=8，CD=6，则点D到AB的距离是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，且DE=3，则△ABC的面积为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是 ．
13题图 14题图 15题图
14.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB=4，BD=6，则CE= ．
15.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AC=BD，即可证明△ACB≌△BDA，全等的依据是 ．（用字母表示）
16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），点B（0，b），且a2-4a+4+|b-4|=0，点P在第一象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是 ．
16题图17题图18题图
17.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ．
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=AC，点E在BC边上，CE=BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF=2，BC=8，则DF的长为 ．
三．解答题（共46分）
19.(6分)如图，已知BD=CF，AB∥EF，∠A=∠E．试说明：AC=DE．
19题图 20题图
20. (6分)如图，已知C为射线AD上一点，∠A=∠B，PA=PB．求证：CP平分∠BCD．
21. (8分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：
（1）(3分)BD=CE；
（2）(5分)∠M=∠N．
21题图 22题图
22. (6分)已知：D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE，求证：BC=AE．
23. (10分)如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）(6分)△ABC≌△ADE．
（2）(4分)DA平分∠BDE．
23题图 24题图
24. (10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）(5分)求证：AD平分∠BAC；
（2）(5分)已知AC=20，BE=4，求AB的长．

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