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新人教版七年级数学上册知识清单
第一章 有理数
知识点1 有理数
1.整数和分数统称为有理数
2.分类：
1．按照性质分类：
2．按照符号分类：
3．按小数分类：
注意：正数和0统称为非负数；负数和零统称为非正数
知识点2数轴
1．数轴：
（1）概念：在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它规定了原点、正方向和单位长度,这条直线叫做数轴；
（2）三要素：
①原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；
②正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向,从原点向左（或向下）为负方向；
③单位长度：直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3……；从原点向左,用类似的方法,依次表示
2．数轴上的点与有理数的关系
（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如,数轴上的点π不是有理数）
3．利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；
③两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4．可以表示什么数
（1）,表示是正数；反之,是正数,则；
（2）,表示是负数；反之,是负数,则
（3）,表示是0；反之,是0,则
知识点3 相反数
１．相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意以下几点：
⑴相反数是成对出现的；
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
２．相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0；
⑷互为相反数的非零两数商为负1，即a，b互为相反数，则=-1（a0，b0））。
３．相反数的几何意义:在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
４．相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5），化简得5）。
５．相反数的表示方法：一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）；当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）；
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）。
６．多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
知识点4 绝对值
１．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
２．绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0。
可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数）。
②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数）。
３．绝对值的性质
（1）任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即：
⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0．即：a=0<═>|a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0．即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=|-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
４．绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=||-a
５．已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
知识点5 有理数大小比较
（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数；
（3）若a>b，b>c，则a>c；
（4）作差法，a-b>0←→a>b；a-b<0←→a（5）大数|-小数＞0，小数|-大数＜0．
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