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3.2《代数式的概念》同步练习
一、单选题
1.四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y两数的平方和”
B．代数式表示“x，y的和的5倍”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为
3．已知，，且，则（）
A． B．6 C．2或 D．或
4．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．不确定，与k值大小有关
5．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为
A． B． C． D．
填空题
6．填空：
（1）x 的 3 倍与 5 的和是_________；
（2）a 与 b 的差的平方是_________；
（3）m 的一半与 n 的 的和是_________；
（4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元．
7．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)； (2)； (3)； (4)；
8．若 ， ，且．则的值为____________．
9．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____．
10．当时，代数式的值为．则当时，___________．
三、解答题
11.如图，两个正方形的边长分别为a和b．
(1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）；
(2)若，，求阴影部分面积S的值．
12.已知，．
(1)求以及的值；
(2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值．
13.如图一个“数值转换机”的示意图．
(1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示）
(2)当输入时，求输出的值．
14.用代数式表示：
(1)的平方与的倍的差；
(2)的倍的三分之一与的一半的差；
(3)比除以的商的倍小的数．
15.已知，且，求的值．
16.已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值．
17.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序．
(1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
(2)当输入的值为时，求输出的值．
18.观察下列各式：
……………………①；
……………………②；
……………………③；
……
探索以上式子的规律：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出第个等式：___________；
(3)计算…
19.某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：
(1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；
(2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示）
(3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
参考答案
一、单选题
1.C
解：根据题意，书法小组的人数为，
故选：C．
2.C
解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意；
B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意；
D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意．
3．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
当时，且，均不满足条件，
∴舍去，即，
当时，；
当时，；
∴的值为或．
4．A
解：，
，
对所求代数式变形得：，
将代入得：原式，因此代数式的值为．
5．D
解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为．
填空题
6． /
解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填；
（2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填；
（3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填；
（4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元．
7．(1)
(2)
(3)或
(4)
（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为．
故答案为：．
（2）解：不规范，带分数应写成假分数，即．
故答案为：．
（3）解：不规范，1应省略不写，应写为或．
故答案为：或．
（4）解：不规范，除法应写成分数形式，即．
故答案为：．
8．
解：由 ，可得；
由 ，可得．
，
与 异号，故分两种情况讨论：
当 时， ，；
当 时， ，，
综上，的值为．
9．
解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ，
因此第个代数式的分子为，
观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数，
因此第个代数式的分母为，
因此第个代数式是．
10．8
解：∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
当时，．
故答案为：8．
三、解答题
11.（1）解：阴影部分的面积
．
（2）解：当，时，
．
12.（1）解：∵，，
∴，；
（2）解：由题意，，
由（1）知：，；
∴原式．
13.（1）解：∵输入，
∴输出的结果为．
故答案为
（2）解：当时，．
∴求输出的值为．
14.（1）解：由的平方与的倍的差得：；
（2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：；
（3）解：由比除以的商的倍小的数得：．
15.解：∵，
∴，，
∵，
∴或，
∴或．
16.解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ．
的绝对值是，因此 ．
是最小的正整数，因此 ．
所以．
17.（1）解：
．
（2）解：当时，．
18.（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为，
因此第5个等式为；
（2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为；
（3）解：由（2）的结论，得，
设所求和为，
．
19.（1）解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人；
第二种摆放方式，张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人，
张桌子可以坐人；
故答案为：，；
（2）解：由(1)可知，有张桌子时，
第一种摆放方式可以坐人，
第二种摆放方式可以坐人，
故答案为：，；
（3）解：张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人，
张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人，
，
按照第二种摆放方式坐不下人，
用第一种方式摆放餐桌．

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