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第1课时　必要条件与充分条件
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.下列各题中，p是q的充分条件的是(　　)
A.p：ab≠0，q：a≠0
B.p：a2+b2≥0，q：a≥0且b≥0
C.p：a2>1，q：a>1
D.p：a>b，q：>
2.使x>1成立的一个必要条件是(　　)
A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
3.“四边形ABCD中AB∥DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
4.下列命题中为真命题的是(　　)
A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C.“a+3是无理数”是“a是无理数”的充分条件
D.“x=1”是“x2+2x-3=0”的必要条件
5.已知非空集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-1≤x≤4}，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C.[0，+∞) D.
6.(多选)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A.丙是甲的充分条件
B.丙不是甲的充分条件
C.丙是甲的必要条件
D.丙不是甲的必要条件
7.设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
8.“a>2且b>2”是“a+b>4，ab>4”的　　　条件.(用“充分”“必要”填空)
9.已知p：x>a，q：x+2>0，且p是q的必要条件，则实数a的取值范围是　　　　.
10.(13分)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若x=y，则x2=y2；(4分)
(2)若x=1，则x-1=；(4分)
(3)若x>1，则x2>1.(5分)
11.已知集合M={(x，y)|y=x}，集合N={(x，y)|2x-y=1且x+4y=5}，p∈N是p∈M的　　　　条件.(填“充分”或”必要”)
12.集合A={x|-1A.{b|-2≤b<0} B.{b|0C.{b|-213.(多选)“集合A=只有3个真子集”的充分条件是(　　)
A.1C.114.(15分)设集合A={x||x|≤3}，集合B={x|2-a≤x≤1+2a}，a∈R.
(1)若集合B是空集，求a的取值范围；(6分)
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.(9分)
15.已知p：x<-1或x>3，q：x<-m+1或x>m+1(m>0)，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是　　　　.
16.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[0]=0，[-0.3]=-1，那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
第1课时　必要条件与充分条件
单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共72分
1.下列各题中，p是q的充分条件的是(　　)
A.p：ab≠0，q：a≠0
B.p：a2+b2≥0，q：a≥0且b≥0
C.p：a2>1，q：a>1
D.p：a>b，q：>
答案　A
2.使x>1成立的一个必要条件是(　　)
A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2
答案　A
解析　只有x>1 x>0，其他选项均不可由x>1推出，故选A.
3.“四边形ABCD中AB∥DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
答案　B
解析　当AB∥DC时，四边形ABCD不一定是平行四边形，故充分性不成立；当四边形ABCD为平行四边形时，AB∥DC，故必要性成立.
4.下列命题中为真命题的是(　　)
A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
B.“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C.“a+3是无理数”是“a是无理数”的充分条件
D.“x=1”是“x2+2x-3=0”的必要条件
答案　C
解析　对于A，不妨设a=0>b=-1，但此时有a2=0b”不是“a2>b2”的充分条件，故A为假命题；对于B，不妨设a=-1b2=0，所以“a>b”不是“a2>b2”的必要条件，故B为假命题；对于C，a+3是无限不循环小数，则a是无限不循环小数，由无理数的定义可知“a+3是无理数”是“a是无理数”的充分条件，故C为真命题；对于D，x2+2x-3=0，则x=-3或x=1，所以“x=1”不是“x2+2x-3=0”的必要条件，故D为假命题.
5.已知非空集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-1≤x≤4}，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C.[0，+∞) D.
答案　A
解析　由题意得A B，且A≠ ，
所以则可得0≤a≤.
6.(多选)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A.丙是甲的充分条件
B.丙不是甲的充分条件
C.丙是甲的必要条件
D.丙不是甲的必要条件
答案　AD
解析　因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙 乙，但乙不能推出丙，
综上，有丙 甲，但甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
7.设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
答案　B
解析　对于选项A，当x=1，y=1时，满足x+y=2，但命题不成立；
对于选项C，D，当x=-2，y=-3时，满足x2+y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意；显然选项B符合题意.
8.“a>2且b>2”是“a+b>4，ab>4”的　　　条件.(用“充分”“必要”填空)
答案　充分
解析　由a>2且b>2 a+b>4，ab>4，
所以是充分条件.
9.已知p：x>a，q：x+2>0，且p是q的必要条件，则实数a的取值范围是　　　　.
答案　(-∞，-2]
解析　因为p是q的必要条件，则q p，所以q对应的集合是p对应集合的子集，又q：x>-2，
故a≤-2.
10.(13分)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若x=y，则x2=y2；(4分)
(2)若x=1，则x-1=；(4分)
(3)若x>1，则x2>1.(5分)
解　(1)显然p q，所以p是q的充分条件，
即q是p的必要条件.
(2)显然p q，所以p是q的充分条件，
即q是p的必要条件.
(3)显然p q，所以p是q的充分条件，
即q是p的必要条件.
11.已知集合M={(x，y)|y=x}，集合N={(x，y)|2x-y=1且x+4y=5}，p∈N是p∈M的　　　　条件.(填“充分”或”必要”)
答案　充分
解析　由得
∴N={(1，1)}，∴N M，
∴p∈N是p∈M的充分条件.
12.集合A={x|-1A.{b|-2≤b<0} B.{b|0C.{b|-2答案　C
解析　A={x|-1B={x|-a因为“a=1”是“A∩B≠ ”的充分条件，
所以-1≤b-1<1或-113.(多选)“集合A=只有3个真子集”的充分条件是(　　)
A.1C.1答案　CD
解析　因为集合A只有3个真子集，所以集合A中有2个元素，
因为x∈N ，y∈N，则有：
当x=0，y=0时，3x2+y2=0，
当x=0，y=1时，3x2+y2=1，
当x=1，y=0时，3x2+y2=3，
因为集合A中只有2个元素，则1所给选项中， ， ，
所以只有C和D中的范围符合充分条件.
14.(15分)设集合A={x||x|≤3}，集合B={x|2-a≤x≤1+2a}，a∈R.
(1)若集合B是空集，求a的取值范围；(6分)
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.(9分)
解　(1)因为集合B是空集，所以2-a>1+2a，
解得a<，所以a的取值范围为.
(2)A={x||x|≤3}={x|-3≤x≤3}.
“x∈A”是“x∈B”的充分条件等价于集合A是集合B的子集，
则集合B不是空集，2-a≤1+2a，解得a≥.
又解得a≥5，
故a的取值范围为{a|a≥5}.
15.已知p：x<-1或x>3，q：x<-m+1或x>m+1(m>0)，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是　　　　.
答案　{m|0解析　由题意，设集合A={x|x<-1，或x>3}，B={x|x<-m+1，或x>m+1，m>0}，因为p是q的充分条件，即集合A是集合B的子集，
所以解得0所以实数m的取值范围是{m|016.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[0]=0，[-0.3]=-1，那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
答案　B
解析　如果[x]=[y]，那么x和y的整数部分是相同的，所以|x-y|<1，
即“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的必要条件.
如果|x-y|<1，那么x和y的整数部分不一定相同.
例如x=1.2，y=2.1，所以“|x-y|<1”不是“[x]=[y]”的充分条件.
综上，“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的必要条件.

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