资源简介

安徽阜阳市太和县洪山镇中心学校等校2025-2026学年下学期八年级数学素质测评
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．4x+8=0 C． D．
2．已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ）
A．1 B．0 C． D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
5．某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 12 32 13 43
则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（　　）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）
A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇
7．如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．1.6
8．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）
A．75° B．45° C．60° D．30°
9．下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
10．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
二、填空题
11．在中，，，则 __________
12．关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则_____；方程的解为_____．
13．如图，中，，，的平分线交于点的平分线交于点，则的长为_______
14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_____．
三、解答题
15．计算：﹣÷（2）
16．解方程：
(1)
(2)
17．如图，体育课上，小杨与他的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端E离地面，当秋千荡到位置时，下端B距平衡位置时的水平距离为，距地面，请计算秋千的长．
18．如图所示，在中，延长至点F，使，连接交于点E，求证：点E平分与．
19．已知：如图所示，正方形中，与相交于点O，E、F分别是延长线上的点，且．求证：
20．某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．
21．某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”（如图所示），请回答：
(1)参加全市地理模拟考试的学生有 名．
(2)中位数落在分数段 内．
(3)若用各分数段的中间值（如的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？
22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
23．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的倒数．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．A
11．51
12．；或
13．
14．105°或45°
15．解：原式=
=
=
=.
16．（1）解：∵,
∴
∴
解得，．
（2）解：
∴
解得，．
17．解：如图所示，过点B作地面的垂线，垂足为D，延长与地面交于点C，
由题意得，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
答：秋千的长为．
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点E平分与．
19．证明：∵正方形中，与相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
20．解:设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为x．
根据题意列方程得
200（1+x）×50%（1+x）=132，
整理得25x2+75x－16=0，
解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）．
故新品种花生亩产量的增长率为20%．
21．（1）解：（名），
∴参加全市地理模拟考试的学生有名；
（2）解：把这名学生的地理成绩按照从低到高的顺序排列，第6000个数和第6001个数都落在分数段内，
∴中位数落在分数段内；
（3）解：（分），
答：估算地理成绩全市平均分约是分．
22．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形．
23．解：（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y．
把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0．
（2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）．
把代入方程，得，
去分母，得a+by+cy2=0．
若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意．
∴c≠0．
∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．

展开更多......

收起↑