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山东菏泽市鄄城县2025-2026学年下学期八年级数学学习素养诊断测试
一、单选题
1．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，点D在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．7
3．下列不等式变形正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．，
C．， D．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．用反证法证明“”时，应假设“”
B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等．
C．有一个角是的三角形是等边三角形．
D．命题“若，则”的逆命题为“若，则”
8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．关于的分式方程无解，则的值为（）
A．或 B．或 C．或 D．
二、填空题
11．分解因式：_______．
12．反证法证明“的三个内角中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设__________．
13．如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________．
14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ．
15．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形，连结，则的度数为________．
16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号）
三、解答题
17．按要求解答下列各题：
(1)解不等式组：
(2)解分式方程：．
18．如图，在中，．
(1)用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，求证：．
19．中国古都，天下大同，2026年元旦假期，大同古城游人如织，千年城墙下涌动着热闹的人潮，处处洋溢着新年的鲜活气息．鼓楼东街是古城里的人气高地，青石板路被脚步丈量，两侧的古建错落有致，还有的举起相机，记录下古街与新景交融的独特韵味．大家放慢脚步，在青砖灰瓦间感受着大同独有的历史底蕴，体验着与都市快节奏截然不同的闲适与惬意．不同于往日的逛吃模式，文创店成了游客踏足的第一选择．店内摆满了印有云冈石窟、鼓楼、华严寺元素的文创产品，每一件都藏着大同的历史韵味，游客们或细细挑选，或拍照留念，在指尖触摸中感受不一样的古城风情．其中两款纪念品：华严寺鸱吻造型冰箱贴和云冈石窟文创佛头帽销量火爆．佛头帽价格比鸱吻冰箱贴单价多30元，用880元购买佛头帽的数量是用290元购买鸱吻冰箱贴数量的2倍．
(1)鸱吻冰箱贴和佛头帽的单价分别是多少元？
(2)某游客计划购买佛头帽和鸱吻冰箱贴的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最少能购买多少个鸱吻冰箱贴的纪念品？
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．
(1)将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的．
(2)将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的．
(3)若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________．
21．如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：．
22．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；．．．．．．
(1)根据上面的规律，猜想的解为 ；
(2)利用（1）中的结论，将方程变形为的形式并求解；
(3)解方程：．
23．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．
(1)求证：△ADC≌△A′DC；
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．B
11．
12．的三个内角都小于
13．
14．
15．
16．①②④
17．（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为：；
（2）解：
方程两边同乘以得：，
解得：，
检验：将代入得：，
则原分式方程的解为：．
18．(1)解：如图所示：
(2)证明：连接，
是线段的垂直平分线，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
19．（1）解：设鸱吻冰箱贴的单价是x元，则佛头帽的单价是元．根据题意，得
，
解得，
经检验，是该分式方程的解，
∴，
答：鸱吻冰箱贴的单价是58元，则佛头帽的单价是88元．
（2）解：设购买n个鸱吻冰箱贴纪念品，则购买个佛头帽纪念品．根据题意，得
，
解得，
答：最少能购买80个鸱吻冰箱贴的纪念品．
20．(1)如图，即为所求．
(2)如（1）中图，即为所求．
（3）解：∵将绕原点旋转，点的对应点为，，
∴点与关于原点中心对称，
∴的坐标为．
21．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴．
22．（1）解：根据上面的规律，猜想的解为：，．
故答案为：，
（2）解：由，
得，
∴，
∴，
由（1）中法规律得方程的解为：， ；
（3）解：由，
得，
∴，
∴，
∴，
∴，或，
解得，．
23．（1）证明：在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△A′DC中，
，
∴△ADC≌△A′DC（SAS）；
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵△ADC≌△A′DC，
∴∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D，
∵∠CA′D是△A′DB的外角，
∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=60°-30°=30°，
∴∠A′DB=∠B=30°，
∴A′D=A′B，
∴AD=A′B，
∴BC=A′C+A′B=AC+AD．

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