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新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．1、、 D．、、
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
5．在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（ ）
A．85 B．92 C．89 D．90
6．已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟
8．如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
10．一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______．
11．有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7．这组数据的第一四分位数是______．
12．一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是______．
13．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．则两个变量之间的函数关系式是_________
14．如图，已知，点E、F分别为的中点，连接，设，，且，那么_________（用含有a、b的式子表示）
三、解答题
15．计算
(1)
(2)
16．某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并按的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分，求他的总评成绩为多少分？
17．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
18．随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度；
(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义．
19．如图．在平面直角坐标系中，．
(1)判断的形状；
(2)请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
(3)在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）
20．物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度．
(1)求与的函数表达式；
(2)若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？
21．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
22．【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是__________；（只填序号）
【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．

参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．
10．（答案不唯一）
11．3.5
12．
13．
14．
15．（1）解：
；
（2）解：
．
16．解：（分），
答：他的总评成绩为85分．
17．(1)证明：∵平分，平行四边形中，，
∴，且，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形．
又∵，，
∴四边形为平行四边形．
在菱形中，，
∴，
∴平行四边形为矩形．
（2）解：在矩形中，，在菱形中，，且，，
∴菱形边长 ，
∴ ．
18．(1)，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：，
组所在扇形的圆心角是度．
故答案为：．
（3）解：将个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数，
本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半的员工每天学习使用的时间超过分钟．
19．（1）解：，
，
，
∵，且，
∴为等腰三角形；
(2)；
(3)
20．（1）解：设，
把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：当时，
，
解得．
故蜡烛燃烧了50分钟．
21．（1）解：设，
把点代入，可得：，
解得，
∴；
设，
把代入，可得，即，
∴；
（2）解：当时，，
解得；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）解：由（2）知：当时，；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．
22．知识感知：∵菱形和正方形的对角线互相垂直，
∴属于垂美四边形的是③④；
性质探究：；
证明：，
∴，，,，
∴，
即；
性质应用：∵正方形和正方形，
∴，
∴,
∴，
∴，
又∵,
∴,
∴，
∴,
连接，
∵，，，
∴,，，
∴，
∴．

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