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河南省驻马店市正阳县2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学
一、单选题
1．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．70名学生的睡眠时间是总体的一个样本 B．900是样本容量
C．每名学生的睡眠时间是一个个体 D．以上调查属于抽样调查
3．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的整数部分是4
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
8．若点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______．
12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为____________．
13．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________．
14．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________．
15．一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是__________．
三、解答题
16．计算与解方程组
(1)；
(2)．
17．解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18．第五届全民阅读大会于2026年4月20日至22日在江西南昌举办，大会主题是“共促全民阅读 共建书香社会”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为．
(1)请直接写出点、的坐标为：______，______；
(2)若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，画出平移后的图形；
(3)请直接求出平移后的图形的面积是：______．
20．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，即，，．
(1)求的度数．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
21．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和1辆型汽车需要35万元，3辆型和2辆型汽车需要85万元．
(1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
(2)该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要买），请你帮助该公司设计共有哪几种购买方案．
22．我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：．
例如：．
(1)已知，则的值为______；
(2)已知，则的取值范围为______；
(3)已知，求、的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足．现同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点、的对应点，．连接、、．
(1)请分别写出、，，四点的坐标______，______，______，______；
(2)如图2，是线段的中点，是直线上的一个动点，连接，．当点在线段两点之间运动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，若点在，两点外侧运动（与点，不重合），请直接写出，，之间的数量关系是______．
试卷第2页，共6页
《河南省驻马店市正阳县2025—2026学年下期期末学情监测 七年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A D D A A B C
11．
12．3
13．/
14．9
15．
16．（1）解：原式；
（2）解：得，
得，
解得，
把代入①，解得，
∴方程组的解为：．
17．解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上略．
18．(1)50；30
(2)解：补全条形统计图如下：
（3）解： （名），
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名．
19．(1)，
(2)
（3）．
20．（1）解：，
，
又，
；
(2)，理由如下：
由（1）得：，
，
，
又，
，
．
21．（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，根据题意得：
，解得：，
答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为20万元；
（2）设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，
∴，整理得，
∵a，b均为正整数，
∴或或
即共3种购买方案
答：该公司共有3种方案分别是：购买A型汽车4辆，B型汽车7辆或购买A型汽车8辆，B型汽车4辆或购买A型汽车12辆，B型汽车1辆．
22．（1）解：根据二阶行列式的运算法则，得，
解得；
（2）解：根据二阶行列式运算法则，得，
解得；
（3）解：，
根据二阶行列式运算法则，得，
解得：．
23．（1）解：∵，满足，
∴，，
解得，，
∴点，，
∵同时将点、分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，
得到点、的对应点，．
∴点，即；点，即；
综上，点，，，；
(2)，证明如下：
过点作交轴于点，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：当点在下方时，过点作交轴于点，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
当点在上方时，过点作交轴于点，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
综上，，，之间的数量关系是或．
答案第8页，共9页
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