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2026年广西南宁市第二中学中考数学调研试卷（6月份）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1.下列各数是有理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.广西壮族自治区博物馆在寒假开展“吉金万里青铜文明特展”，数据显示，特展期间博物馆接待观众约有人次数据用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列事件中，是随机事件的是( )
A. 购买一张电影票，座位号是奇数 B. 地球自西向东自转
C. 掷一次六面骰子，朝上的点数是 D. 太阳从西边落山
6.如图，直线，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标是( )
A. B. C. D.
9.已知某物体的质量与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为则与的函数关系式是( )
A. B. C. D.
10.如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小是( )
A. B. C. D.
11.劳动课上，小明用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子纸片无损耗，则这个圆锥形帽子的侧面积是( )
A. B. C. D.
12.在第十五届全运会女子米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度单位：与时间单位：之间的关系如表所示，下列结论正确的是( )
A. 运动员的重心相对水面的最大高度是
B. 运动轨迹路线的对称轴是直线
C. 当时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高
D. 当时，运动员入水
二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
13.若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为 只需写出满足要求的一种情况即可
14.分解因式： ．
15.如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、、都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______．
16.若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为 ．
三、解答题（共7小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：；
化简：．
18. （10分）如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接、，．
求证：
≌．
．
19. （10分）小宁准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆为此，小宁收集了名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理如下：
【整理数据】甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表
外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务
甲款
乙款
甲、乙两款汽车的满意度得分统计表满分分
甲款
乙款
【解决问题】
若小宁认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为：：：，请你帮小宁计算甲、乙两款汽车的平均分；
结合的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小宁购买哪款汽车？请说明你的理由．
20. （10分）某智能仓储企业升级库房分拣系统，计划租赁、两款智能分拣机器人共台投入库区试验作业已知台款分拣机器人和台款分拣机器人单日租赁总费用为万元，台款机器人单日租赁费用与台款机器人单日租赁费用相等．
求每台款、款智能分拣机器人的单日租赁费分别是多少万元；
若企业租赁天机器人投入作业，且租用款机器人的台数不低于款机器人台数的，请通过计算说明：租用多少台款机器人时，租赁总费用最低？最低总费用为多少万元？
21. （10分）综合与实践
课题：估算铜鼓高度
背景 河池环江毛南族自治县巨型传世铜鼓获评吉尼斯世界纪录，其鼓面上的太阳纹是岭南各民族文化的交融，某研学小组实地对其进行测量．
实践 【工具准备】卷尺、测角仪
【数据收集】如图所示，铜鼓鼓面可以看成，点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分为测量直径，测角仪离地高度，，均垂直地面，先在处测得最高点的仰角，沿向铜鼓直行到达点，在处测得最高点的仰角，最低点距地面的垂直距离．
【数据处理】请你协助研学小组完成以下任务：
任务一求；
任务二计算的直径；
任务三计算的长度．
参考数据：，
22. （12分）在平面直角坐标系中，二次函数为常数且与的图象如图所示，已知的图象过和．
求，的值；
点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点，当时，求点的坐标；
直线与的直线交于，两点，，两点的横坐标分别是，，若，当时，求函数中函数值的取值范围．
23. （14分）综合与探究
【问题情境】
如图，有一块平行四边形铁板，经测量可知，，平行四边形的面积为．
【实践操作】
点是对角线上的一动点点与点，不重合将平行四边形铁板分别沿，剪成三块，并按图所示拼接成钻石五边形注：图中的，是将图中的，翻转背面朝上，再拼接而成的．
【深入探究】
求的长；
当点是的中点时，求的长；
当是以为腰的等腰三角形时，求此时的长；
【拓展延伸】
根据以上裁剪方法，拼接成的钻石五边形的对角线是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.解：原式
；
原式
．
18.证明：在和中，
，
≌．
由得≌，
，
，
，
，
．
19.解：甲款汽车的平均分为：分，
乙款车的平均分为：分；
建议小宁购买甲款汽车，理由如下：
由题意可知，甲款汽车的中位数为分，众数为分；
乙款汽车的中位数为分，众数为分；
因为甲款汽车中位数和众数均高于乙款汽车，所以建议小宁购买甲款汽车．
根据加权平均数的计算公式计算即可；
20.解：设每台款智能分拣机器人的单日租赁费为万元，每台款智能分拣机器人的单日租赁费为万元，
依题意得：，
解得：，
答：每台款单日租赁费为万元，每台款单日租赁费为万元；
设租用台款机器人时，总租赁费用为万元，
依题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当取最大值时，取得最小值，
将代入得万元，
答：租用台款机器人时，租赁总费用最低，最低总费用为万元．
21.解：点，均为太阳纹点，被太阳纹点八等分，
；
根据题意得，，，
，
设，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，，
，
的直径为；
，
的半径，
，
的长度为．
22.解：已知的图象过和将两点坐标分别代入得：
，
解得：；
由可知，，
点是图象上的一个动点，过点作轴，交的图象于点，
设，则，
，
，
，
解得：，
或；
由题意得，，，
直线与的图象交于，两点，，
，
，
，
，
，
，
联立得：，
解得：，
当时，得：；
当时，得：，
二次函数的对称轴为直线，
当时，得：，
当时，．
23.解：过作于，
四边形是平行四边形，
，
是等腰直角三角形，
，
，平行四边形的面积为．
，
；
如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，
即点是的中点，
过作于，于点，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
是以为腰的等腰三角形，
，
过作于，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
；
由题意得，，，
，
，
当时，的长最小，
如图，过作于，
由问题求得，．
，
，
，
，
，
，
长的最小值是．

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