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绝密★启用前
试卷类型：火龙焰
2027年普通高等学校招生“火焰杯”统一模拟考试（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1,己知复数z=2+i,则z艺=
A.2
B.5
C.5
D.6
2.已知集合A={-3,-2,-1,0,12,3},B={x|x+二≤4}，则A门B中元素的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
3.(2:-左的展开武带数项为
A.30
B.60
C.120
D.240
4.已知暖数f)-mx+骨a>0的最小正周期为，则/在[径径的最大
值为
A司
B.1
C.-1
5.曲线y=x3-6x2+9的对称中心的横纵坐标之和为
A.-9
B.-5
C.-1
D.3
6.已知椭圆二+二-1上的P,Q两点关于y轴对称，设0为坐标原点，则△OP0周
43
长的取值范围是
A.(W3,2)
B.(23,4)
C.(2v3,8)
D.(43,8)
数学试题第1页（共4页）
7,记数列Sn是等比数列{a}的前n项和，设甲：Sk,Sk,S2k成等差数列，乙：ak-1,
a3k-1,a2-成等差数列，则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8,已知a∈(G,3,tan2+tan(c+=0,则n2a-号
cos2a
A.
5
B.3
C.33
D.25
2
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在霍格沃茨魔法学校的魔法统计学课堂上，Hry的魔咒理论测试得分X~N(0,2),
Yuillily的魔咒理论测试得分Y~N(0,32)(得分已按魔法统计学要求标准化)，则
A.P(X≤-2)>P(X≤2)
B.P(X≤-2)C.P(XI≤1)>PYI≤)
D.P0X|≤1)10.记1为抛物线C:y2=4x的准线，P是C上一动点，过P作圆A:x2+(y+3)2=1的一
条切线，切点为B,则
A.1与圆A相切
B.当PA⊥l时，IBP|<2
C.当∠APB最大时，|BP|=1
D.当点A,P与C的焦点共线时，IAB|<|BPI
1I.在三棱锥P-ABC中，点E,F,H分别为BC,AC,PA的中点，PB=PC,AB=AC,
2PE=PA,BF交AE于点G,PG交平面BCH于P,则
A.G为△ABC的重心
B.EP'=P'H
C.PG与CH所成角的正弦值为Y3
D.三棱锥P-ABC的体积是三棱锥P-PBC的4倍
数学试题第2页（共4页）2027年普通高等学校招生“火焰杯”统一模拟考试（一）
数学试卷参考答案及评分标准
火焰杯委员会命制
2026.8.3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题号
1
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
B
C
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12
13.e14.3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程。
15.(13分)
解：
(1)设事件A为“该学员抽到的两道题日均为青年时政热点题”，
则P(A)=
C号2
9
…5分
(2)设事件B为“第一道题答对”，事件C为“第二道题答对”，事件D为“能够入选团校”，
第一道题为团史题，答对概率为P(B)=0.9
在已知第一道为团史题的情况下，第二道题从剩余9道中抽取：
①抽到围衣题的概率为了，答对概率为1；
②抽到团史题的概率为。，答对概率为0.9：
③抽到时政题的概率为。，答对概率为0.8
2027年普通高等学校招生“火焰杯"统一模拟考试（一）（参考答案及评分标准）
2
x094*08=2,415
2
因此，第二道题答对的概率为P(C)=)×1+。
9
959151
由于两道题作答对错相互独立，所以P(D)=P(B)P(C)=0.9
13_91339
1510*1550=0.78,
所以该学员能够入选团校的概率为0.78.
…13分
16.(15分)
解：
1）由aoC+smC=2si4,得0osC+oinC=2sin4,
两边同乘cosA,得sinAcosC+sinCcos4=2 sinAcosA,
因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
所以sinB=2 sinAcosA,即sinB=sin2A,
(B+2A=
当B+2A=T时，由
B+A+C=
,得A=C,即a=c,与a当B=2A时，即B=2A>A,得b>4,符合题意，得证！
…7分
(2)由B=2A,得C=T-3A,
所以m1snmC=n1simn31=-2[cs4M-w24]=子即cs21-cws4M-1=0.
由二倍角公式，得c0s2A-2c0s22A=0,即c0s2A(1-2cos2A)=0,
①当eae24=0时，21=2,4=
4
由B=21=号则C=得A=C,即a=c(与题意矛盾，舍去).
②当1-224=0时.cw24=7,2A=号A=
6
由B=2A=7,C=),
31
由正弦定理0三6
sinA sinB'
得b=25,
1
所以Sac=2 nbsinC=-2B.
…15分
17.(15分)
解：
(1)因为{an}为常数列，则a1=a2=…=a,
此时Sn=na1=nan,故bn=1.
…4分
n(a+a)
(2)代入S,=
1.a1
2
得b.=2+2an
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