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八上数学（人教版）考点总结
第 13章《三角形》
第01讲 三角形的概念
知识点01 三角形的认识与分类
1.三角形的认识 ：
如图： 由三条不在同一直线上的线段首位顺次连接组成的图形。 用符号“△”来表示，表示为△ABC。
其中： 点 A、 点 B、 点 C时三角形的顶点。
线段AB、 BC、 AC是三角形的边。 ∠A、 ∠B、 ∠C是三角形的鱼 。
AB、 AC与∠A相邻，所以是∠A的邻边， BC与∠A相对，所以是∠A的对边； 同理可得
∠B、 ∠C的邻边与对边。
题型考点：①判断认识三角形。
2.三角形的分类：
三角形可按边或角进行分类。
(1) 按边分类 ：
三角形分为有边相等： ①等腰三角形 (两边相等)
②等边三角形 (三边相等) 和无边相等： 不等边三角形。
(2) 按角分类 ：
①有一个角是直角(直角三角形)②所有角都是锐角(锐角三角形)
③有一个角是钝角(钝角三角形)②③统称(斜三角形)
知识点 02 三角形的三边关系
1.三角形的三边关系：
由两点之间线段最短可知， 三角形的任意两边之和大于第三边。 任意两边之差小于第三边 。
解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式 。
题型考点： ①判断能否构成三角形。②求第三边的范围。
第02讲 与三角形有关的线段
知识点 01 三角形的中线
1.三角形中线的定义：
如图， 三角形的顶点与对边中点的连线段叫做三角形的中线。
2. 三角形中线的性质：
M是三 角形的中线一 M是BC的电 点一
②中线平分三角形的面积。即 ： S△ABM=S△ACM
③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。 即： C△ABM-CACM=AB-AC
④三角形有3条中线，且三条中线交于一点， 叫做三角形的重心 。
题型考点： ①利用中线的性质进行与周长与面积有关的计算。
知识点 02 三角形的高线
1.三角形高线的定义：
如图，过三角形的顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高线。
BD是△ABC的高 BD⊥AC
2.锐角三角 形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的画法：
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3.三角形的垂心：
三角形有3条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的垂心 。
4.高线与垂心的位置与三角形形状的关系：
锐角三角形的三条高都在三角形内部，垂 心在三角形内。
直角三角形有两条高是三角形的边，垂 心在三角形上。
钝角三角形有两条高在三角形外，垂心在三角形外。
题型考点： ①三角形高线的判断与作图。②根据高线与垂心的位置判断三角形的形状。
知识点 03 三角形的角平分线
1.三角形角平分线的定义：
如图。 三角形的一个内角平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的线段是三角形
的角平分线。
2.三角形角平分线的性质：
①AD是三角形的角平分线 ∠1三∠2 。
②三角形的角平分线把三角形分得的两个小三角形的面积比等于被角平分线分边分得的两条线段比。即
SAABD:SAACD=BD:CD。
③三角形有3条角平分线，三条角平分交于一点，这一点叫做三角形的内心 。
题型考点： ①角平分线的认识。
知识点 04 三角形的稳定性
1.三角形的稳定性：
三角形的三条边确定，则这个三角形的形状和大小就会确定。 这就是三角形的稳定性 。
题型考点： 判断三角形的稳定性在生活中的应用 。
第03讲 三角形的内角与外角
知识点01 三角形的内角和定理
1.三角形内角和定理的内容：三角形的三个内角之和等于180° 。
2.三角形内角和定理的证明：
证明思路： 过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。
如图： 过点A作 PQ平行于BC 。
∵PQ//BC
∴∠B=∠PAB; ∠C=∠QAC。
∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180° 。
∴∠ BAC+∠B+∠C= 180° _。
题型考点： ①利用三角形的内角和计算角度。 ②判断三角形的形状。
知识点02 直角三角形的性质与判定
1.直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形。 用Rt△ABC表示直角三角形ABC。
2.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 _。
数学语言： ∵△ABC是直角三角形，且∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 。
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