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2026-2027学年高中数学人教A版必修二单元测试 第七章 复数
一、选择题
1．已知，则( )
A.0 B.1 C. D.2
2．复数的共轭复数是( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
3．已知i是虚数单位,若复数z满足,则( )
A. B. C. D.
4．设复数，在复平面内的点关于实轴对称，，则( )
A. B.i C.-1 D.1
5．已知:,则z的共轭复数( )
A. B. C. D.
6．已知复数z满足,其共轭复数为,则等于( )
A.52 B.20 C. D.
7．设复数与在复平面内对应的点分别为A,B,若,则( )
A. B.1 C. D.2
8．若复数（i为虚数单位），则的虚部为( )
A.i B. C.1 D.-1
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位,是复数z的共轭复数,则下列说法正确的是( )
A.
B.若z满足,则
C.是方程的一个根
D.若为纯虚数,则也为纯虚数
10．已知，为复数，下列说法正确的是( )
A.若，则
B.是纯虚数或零
C.若，则
D.若，是方程；的两根，则
11．已知复数z的共轭复数为，则( )
A.为纯虚数
B.满足的复数z对应的点Z在第一象限
C.若方程（）的一个根为，则
D.若，则
三、填空题
12．若复数，则____________.
13．若是关于x的实系数方程的一个复数根,则__________.
14．若,则____________.
15．在复数范围内分解因式：______________.
四、解答题
16．已知复数,是虚数单位).
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数m值.
17．已知复数在复平面内对应的点位于第一象限,且满足
（1）求a;
（2）若z是关于x的方程的一个复数根,求pq的值.
18．已知复数,,,.
（1）若,求m的值;
（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限,求m的范围.
19．已知复数（，i为虚数单位）， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足.
(1)求实数b的值；
(2)若复数z是关于x的方程（且）的一个复数根，求的值.
20．已知复数,,i为虚数单位.
(1)求
(2)若,求z的共轭复数；
(3)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：若，则.
故选：C.
2．答案：A
解析：,
故共轭复数为.
故选:A
3．答案：B
解析：,故.
故选:B.
4．答案：B
解析：，，在复平面内的点关于实轴对称，；
.
故选：B.
5．答案：D
解析：由,所以.
6．答案：A
解析：,
则,
所以.
7．答案：B
解析：设,则.
所以,所以,
所以,
由②得,
所以或.
当时,由①得,即,
因为,所以该方程无实数解;
当时,,所以,
所以.
综上所述,.
8．答案：D
解析：因为，所以，则的虚部为-1.
9．答案：AC
解析：对于A:,故,故A正确;
对于B:设,则,则,
则,故B错误;
对于C:对于方程,利用求根公式,可得,
是方程的一个根,故C正确;
对于D:若z为纯虚数,设且,则,
则,为实数,故D错误.
10．答案：BD
解析：举例说明：若，，则，，，
但与都是虚数，不能比较大小，故A错；
设，则，故，
当时是零，当时，是纯虚数，B正确；
令，，满足，但，故，
不能推出，故C错误.
已知，是方程的两根，由韦达定理得，
，故D正确.
11．答案：CD
解析：对于A，设，
则，所以，当时为实数，所以A不正确.
对于B，由题意，，整理得，
所以，解得，或，
即或，对应点均不在第一象限，结论为B不正确。
对于C，由题意，为方程的另外一根，
所以，，所以C正确.
对于D，由题意，复数z对应的点Z在点，的线段上，
故，所以D正确.
12．答案：1
解析：
，.
13．答案：
解析：因为是关于x的实系数方程的一个复数根,
所以是关于x的实系数方程的另一个复数根,
因此
故答案为：.
14．答案：
解析：,所以.
15．答案：
解析：
令,由求根公式可得：,
故.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由已知得到,
因为在复平面上对应点落在第一象限,所以,
解得,所以
(2)因为虚数是实系数一元二次方程的根,所以是方程的另一个根,
所以,所以,
所以,
所以,所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知复数z在复平面内对应的点为,
因为点Z在第一象限,所以,
由,得,
即则所以.
（2）由（1）知,由z是关于x的方程的一个复数根,可知是的另一个复数根,
因此,解得.
所以
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知得,
所以,
又,解得,
故实数m的值为.
（2）由（1）得,
,
由复数在复平面上对应的点在第二象限得
,解得,
故实数m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)-5
解析：(1)依题点在第四象限，则，由，得，即，所以，
(2)由(1)知，，由复数z是关于x的方程的根，
得，
整理得，而，
因此， 解得，所以
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
(2),,
,
.
(3)在复平面上对应的点在第四象限,
,解得,
故实数a的取值范围为.

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