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2026-2027学年六年级上册数学单元高频易错提升卷（人教版）
（新教材）第3单元 分数除法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．淘气看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本漫画书有（ ）页。
A．120 B．125 C．150 D．180
2．自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（ ）。
A． B． C． D．
3．甲数是25，比乙数的少5，求乙数是多少。下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（ ）。
A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的
C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看
5．下面算式中，结果比大的是（ ）。
A． B． C． D．
6．端午节包粽子，妈妈小时包了18个粽子，爸爸小时包了15个粽子，他们包粽子的速度相比（ ）。
A．妈妈快 B．爸爸快 C．一样快
7．吨小麦可以加工成面粉吨，求加工1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列算式为（ ）。
A． B． C． D．
8．淘气的平板电脑充满电后，可用来连续播放音乐36小时或者连续网上学习6小时，若平板电脑在早上7时充满电后，淘气马上播放音乐至下午3时，并从下午3时继续使用平板电脑进行网上学习直到平板没电，那么平板电脑何时没电？（ ）
A．晚上7时20分 B．晚上7时40分 C．晚上8时20分 D．晚上8时40分
9．在“618”电商购物节期间，某品牌旗舰店推出重磅优惠活动。一款手机现价比原价降低，正好降低600元，那么这款手机原价（ ）元。
A．5000 B．4000 C．3000 D．2000
10．一辆汽车从甲地到乙地行驶6小时，原路返回时用了8小时，去时的速度是返回时速度的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．爸爸从央广网《云赏非遗》系列报道中了解到扎鲁特版画，他购买了一幅长米、宽米的扎鲁特版画，并用木条制作画框、至少需要( )米长的木条。（不计损耗）
12．小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。
13．速达公司要运送300吨物资到灾区，已经运到灾区的占，运到了( )吨物资；运到的物资是灾区所需物资的，灾区共需要( )吨的物资。
14．小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。
15．一辆家用轿车每行驶9千米大约消耗汽油升，平均每升汽油可行驶( )千米，行驶1千米要消耗汽油( )升。
16．的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位自然数。
17．把一根木料锯成5段需要小时，如果锯成10段，需要( )小时。（填分数）
18．妈妈买来个西瓜，把它平均分给6个家人，也相当于把整个西瓜平均分成了( )份，每个家人分得了整个西瓜的( )。
19．光明小学开展了节水活动，五月份用水240吨，是四月份用水量的，四月份用水( )吨。
20．“冬至”起源于古人对太阳直射运动的观测，是二十四节气中最早被制定的节气之一。在苏州，冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常黑夜时间会比白昼多。那么在苏州，冬至这一天的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。
21．沧州是著名的“武术之乡”，也是华北重要农产品基地。当地特产金丝小枣常被加工成蜜枣，吨小枣可以制作吨蜜枣。则1吨小枣可制成( )吨蜜枣，制成1吨蜜枣需要( )吨小枣。
22．一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要( )小时。
23．“花甲”“弱冠”“及笄”都是古代对年龄的雅称。“花甲”表示的年龄是60岁，“弱冠”表示的年龄是“花甲”的，“弱冠”表示的年龄是“及笄”的，“弱冠”表示( )岁，“及笄”表示( )岁。
24．学校合唱队原来有108个成员，其中男生占，后来又来了几个男生，现在男生人数占。原来有女生__________个，后来又来的男生有__________个。
25．如果，且、均大于0，那么算式的计算结果可能是数轴上的点( )，算式的计算结果可能是数轴上的点( )。
三、判断题
26．如果A＞0，那么A的倒数小于它本身。( )
27．已知，则a＞8。( )
28．1的倒数是1，0的倒数是0。( )
29．一根木料的是米，这根木料长米。( )
30．几个真分数连乘的积大于这几个真分数连除的商。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

33．解方程。
（1） （2） （3）
34．看图列方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．先画一画，再列式算一算。
把平均分成3份，每份是多少？
列式并计算：___________
六、解答题
36．修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？
37．常德到广州高速公路距离大约800千米，常德到长沙大约为180千米。一辆汽车从常德开往广州，当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度，常德到广州全程需要多少小时？
38．一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答）
39．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？
40．我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？
41．埃及最大的金字塔——胡夫金字塔，因风化剥落，现在的高度约为140米，相当于刚建成时的，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？
42．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？
43．赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？
44．我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？
45．青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？
46．第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结， （填序号），将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答）
①每个蝴蝶结用时时；
②每个蝴蝶结用布米；
③一年级共有60名学生。
47．生态文明建设是关系中华民族持续发展的根本大计。为打造洁绿亮美的居住环境，我校组织开展“爱国卫生，从我做起”大扫除活动，五年级同学共清理废旧塑料6千克，是四年级同学清理废旧塑料的。四年级同学清理了多少千克废旧塑料？
48．陕西省咸阳市礼泉县以盛产优质苹果闻名，当地果农合作社现有一批新鲜采收的苹果，计划通过标准化包装提升市场竞争力。已知合作社采用统一规格的环保纸箱进行包装，现已装箱的苹果重量为12千克，占总量的。这批苹果的总重量是多少千克？
49．某工厂2024年第一季度生产机器180台，第二季度生产的机器是第一季度的，第二季度生产的机器数量占全年计划生产数量的，该工厂全年计划生产机器多少台？
50．詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的，乙队每天开凿全程的，两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天正好从第25页看起，说明第一天已经看完了24页，也就是全书总页数的是24页，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”要用除法计算。
【解析】第一天看的页数：25－1＝24（页）
24÷
＝24×5
＝120（页）
这本漫画书有120页。
2．B
【分析】先将A的体积看作单位“1”，求出B的体积对应分率，再用体积减少的量除以B的体积，即可得到体积减小的分率。
【解析】把A的体积看作单位“1”，B的体积为：，B变成A体积减小的分率为：
3．D
【分析】先求出乙数的对应的数值，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解析】乙数的对应的数值为：
求乙数列式为：
综合算式为：
4．B
【分析】算式是求12的是多少，12是计划每天看的页数，因此补充条件要体现实际每天看的页数是计划的。
【解析】A．计划每天看的是实际的，列式为，不符合；
B．实际每天看的是计划的，列式为，符合；
C．实际每天比计划多看，列式为，不符合；
D．实际每天比计划少看，列式为，不符合。
5．B
【分析】一个非0的数乘小于1的正数，所得的积小于它本身；乘大于1的正数，所得的积大于它本身。除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，根据这个规律判断各选项结果和的大小即可。
【解析】A．，，不符合要求；
B．，，，符合题意；
C．，，，不符合题意；
D．，，，不符合题意。
6．A
【分析】用包粽子的总个数除以用时，分别求出妈妈和爸爸每小时包粽子的数量，再比较大小即可判断谁更快。
【解析】18÷
＝18×
＝45（个）
15÷
＝15×
＝35（个）
45＞35
所以妈妈包得更快。
7．A
【分析】求加工吨面粉需要的小麦质量，需用小麦总质量除以产出的面粉总质量。
【解析】
＝（吨）
所以要求加工1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列算式为。
8．B
【分析】将总电量看作单位1，先计算播放音乐的时长，再求出剩余电量，用剩余电量除以网上学习每小时的耗电量得到可学习时长，最后推算没电时间。
【解析】播放音乐时长：下午3时＝15时，（小时）
8小时播放音乐耗电量：
剩余电量：
剩余电量可学习时长：（小时）
时长换算：（分），即可学习4小时40分
3时＋4小时40分＝7时40分
因此，晚上7时40分平板电脑没电。
9．B
【分析】将这款手机的原价看作单位“1”，降低的600元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】（元）
这款手机原价4000元。
10．D
【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，先用路程除以时间，分别求出去时和返回时的速度，再用去时速度除以返回时速度即可得到结果。
【解析】
÷＝×8＝
所以，去时的速度是返回时速度的。
11．/2.3/
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2。
【解析】
（米）
12．；；
【分析】将整套课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载部分除以所用时间；求总耗时，可以用总工作量除以工作效率。
【解析】
（小时）
13．180 450
【分析】第1空，把300吨物资看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
第2空，把灾区所需的物资看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。
【解析】第1空，300×＝180（吨）
第2空，180÷＝180×＝450（吨）
14．
/
【分析】求平均每小时骑行多少千米，根据数量关系“速度＝路程÷时间”列式计算；求平均每千米需要多少小时，即求行单位路程所需的时间，根据数量关系“时间÷路程”列式计算。
【解析】平均每小时行驶的距离：（千米）
平均每千米需要的时间：（小时）
15．
【分析】求“平均每升汽油可行驶多少千米”，是把行驶的路程看作总量，汽油升数看作份数，数量关系为：路程÷汽油升数＝每升汽油行驶的路程；
求“行驶1千米要消耗汽油多少升”，是把汽油升数看作总量，行驶的路程看作份数，数量关系为：汽油升数÷路程＝每千米消耗的汽油升数。
【解析】
（千米）
（升）
16．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以其中的一个数可以算出这个数的倒数。最大的一位自然数是9。
【解析】1÷＝1×8＝8
最大的一位自然数是9。
1÷9＝
17．
【分析】明确锯木料的段数和锯的次数的关系：因为锯成的段数比锯的次数多1，所以先计算锯成5段需要的次数，再根据总时间求出锯1次需要的时间。
计算锯成10段需要的次数，结合锯1次的时间，用乘法求出总时间。
【解析】
（小时）
18．12
【分析】现有西瓜数量：个（也就是半个西瓜），要平均分给6个人。我们可以把整个西瓜看成单位“1”，1个西瓜＝2个个西瓜。
半个西瓜分给6个人，也就是把这个西瓜切成6等份；那完整的西瓜包含2个“半个西瓜”，总份数计算：2×6＝12（份），所以整个西瓜相当于被平均分成12份。
因为是把个西瓜平均分成6份，求每份占单位“1”（整个西瓜）的比例，所以用除以6即可计算每个家人分得整个西瓜的占比。
【解析】根据分析：相当于把整个西瓜平均分成了12份；
每个家人分得整个西瓜的占比：÷6＝＝。
19．320
【分析】把四月份用水量看作单位“1”，已知单位“1”的是240吨，求单位“1”的数量要用除法计算。
【解析】240÷
＝240×
＝320（吨）
20．10 14
【分析】把白昼时间看作单位“1”，黑夜时间相当于白昼的（1＋），全天时间相当于白昼的（1＋＋1），单位“1”未知，用全天的时间除以（1＋＋1），就是白昼的时间，再用全天的时间减去白昼的时间，就是黑夜的时间。
【解析】24÷（1＋＋1）
＝24÷
＝24×
＝10（小时）
24－10＝14（小时）
冬至这一天的白昼有10小时，黑夜有14小时。
21． //1.5
【分析】根据蜜枣总量÷小枣总量＝每吨小枣产出蜜枣数量；小枣总量÷蜜枣总量＝每吨蜜枣消耗小枣数量，据此解答。
【解析】÷＝＝（吨）；
÷＝＝（吨）
22．6
【分析】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率；用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。
【解析】（1－）÷（÷4）
＝
＝
＝
＝6（小时）
23．20
15
【分析】先求“弱冠”的年龄，因为已知“花甲”是60岁，“弱冠”是“花甲”的，所以用乘法计算“弱冠”年龄，用到分数乘法的计算方法。
再求“及笄”的年龄，因为已知“弱冠”年龄是“及笄”的，所以把“及笄”年龄看作单位“1”，用除法计算“及笄”年龄，用到分数除法的计算方法。
【解析】（岁）
（岁）
24．84 12
【分析】把原来的总人数看作单位“1”，其中男生占，那么女生占（1－），用108乘（1－）求出女生人数，再把现在的总人数看作单位“1”，现在男生人数占，那么女生占（1－），因为女生人数不变，用女生人数除以女生占现在总人数的分率可求出现在的总人数，用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出后来又来了几个男生。
【解析】原来女生人数：108×（1－）
＝108×
＝84（个）
84÷（1－）
＝84÷
＝84×
＝120（个）
又来的男生人数：120－108＝12（个）
25．③ ①
【分析】已知a＞b＞0，因此是一个小于1的分数（分子小于分母），根据分数除法的计算规则，2÷＝2×，因为a＞b，所以，由此可得2×＞2，观察数轴上的点：①在0~1之间，②在1~2之间，③在2~3之间，只有点③的位置符合结果大于2的要求。 分析算式1÷的结果，已知a＞b＞0，因此＞1。根据分数除法的计算规则：1÷，因为a＞b，所以是一个小于1的分数，结果范围在0到1之间。观察数轴上的点，只有点①的位置符合结果在0~1之间的要求。
【解析】如果，且、均大于0，那么算式的计算结果可能是数轴上的点③，算式的计算结果可能是数轴上的点①。
26．×
【分析】大于0的数分为大于1、等于1、大于0且小于1三类，不同类别的数和自身倒数的大小关系不唯一。
【解析】当时，的倒数小于它本身，如3的倒数是，；
当时，的倒数是1，等于它本身；
当时，的倒数大于它本身。如的倒数是3，；
所以如果A＞0，那么A的倒数小于它本身，说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，据此推导a的取值范围即可。
【解析】不为0，要使，则除数。，得a＞8，原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。
【解析】乘积是1的两个数互为倒数，
，因此1的倒数是1；
0乘任何数都得0，不可能得到乘积为1的结果，因此0没有倒数。
故答案为：×
29．√
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解析】
＝
＝（米）
计算结果与题干给出的木料长度一致，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】真分数小于1，非零数乘小于1的数，积小于原数；非零数除以小于1的数，商大于原数，可据此判断。
【解析】真分数都小于1，
几个真分数连乘，得到的积小于第一个真分数；
几个真分数连除，得到的商大于第一个真分数。
因此几个真分数连乘的积小于连除的商，题目说法错误。
故答案为：×。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．0；17；
【分析】第1题，利用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算。
第2题，利用乘法分配律进行简便计算。
第3题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。
【解析】
＝
＝
＝
＝0

＝
＝15－4＋6
＝17
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式性质，方程两边同时减去求解；
（2）根据等式性质，方程两边同时除以求解；
（3）先根据乘法分配律逆运算，将方程左边化简为：，再根据等式性质2解方程即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：


（3）
解：
34．
【分析】确定单位“”是原价元，因为降价的部分是原价的，且降价的实际金额为元，所以可依据这一等量关系列出方程。再根据等式的性质求解得到的值。
【解析】
解：
答：原价是元。
35．；÷3＝
【分析】把整个长方形看作单位“1”，将单位“1”平均分成4份，取其中的3份，用分数表示为，再将平均分成3份，取其中的一份。
【解析】图略
÷3＝＝
36．6天
【分析】把修这段路的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率；
先由甲队单独修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队5天完成的工作量；
乙队加入进来与甲队一起合修了3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合修3天完成的工作量；
用总工作量减去甲单独修5天与甲乙合修3天完成的工作量之和，求出剩余工作量；
余下的工程只能由乙队单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出乙队还要修的天数。
【解析】甲队的工作效率：
乙队的工作效率：
甲队单独修天的工作量：
甲乙两队合修天的工作量：
剩余工作量：
乙队还需修的天数：
（天）
答：乙队还要修6天才能完成。
37．小时
【分析】汽车从常德到长沙行驶180千米用了小时，速度＝路程÷时间。常德到广州全程800千米，以同样的速度行驶，全程时间＝全程路程÷速度。
【解析】速度：180÷
＝180×
＝72（千米/时）
全程时间：800÷72＝（小时）
答：常德到广州全程需要小时。
38．天
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，据此分别确定甲、乙的工作效率，设甲先做了天，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量，列出方程解答即可。
【解析】解：设甲先做了天。
答：甲先做了天。
39．72名
【分析】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
【解析】＝＝（名）
答：该校五年级有名学生参加。
40．350千米
【分析】把原来的高铁速度看作单位“1”，现在的速度比原来提速，即现在速度对应原来的（1＋），已知现在的速度求单位“1”的量，用除法计算。
【解析】400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝350（千米）
答：原来高铁每小时行驶350千米。
41．154米
【分析】把刚建成时的高度看作单位“1”，现在的高度对应刚建成时的，已知现在高度为140米，求单位“1”的量，用现在的高度除以即可。
【解析】
（米）
答：这座金字塔刚建成时的高度大约是154米。
42．87张
【分析】把第二面墙的手抄报数量看作单位“1”，先求出第一面墙数量对应的分率，（），用48除以对应的分率，算出第二面墙贴的手抄报的数量，再与第一面墙的数量相加得到总数量。
【解析】
（张）
（张）
答：获奖的手抄报一共有87张。
43．200个
【分析】把五年级捡塑料瓶的总数看作单位“1”，已知总数的对应80个，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】80÷
＝80×
＝200（个）
答：五年级同学共捡了200个塑料瓶。
44．156人
【分析】将个人赛总人数看作单位“1”，先计算两项比赛人数占总人数的分率和，再用两项比赛的总人数除以对应分率，即可求出总人数。
【解析】
（人）
答：参加这次个人赛的总人数有人。
45．天
【分析】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。
【解析】
（天）
答：还需要天能够完成全部播种任务。
46．②；2÷×＝9（个）
【分析】要计算送出的蝴蝶结数量，需先求出2米布可制作的蝴蝶结总个数，用布的长度除以每个蝴蝶结用布量，再用总个数乘送出的占比得到结果。
【解析】已知总布长，因此需要单个蝴蝶结的用布量，故选条件②。
2÷×
＝2×6×
＝12×
＝9（个）
答：一共送出9个蝴蝶结。
47．5千克
【分析】把四年级同学清理废旧塑料的质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的是6千克，求单位“1”的质量，用除法计算。
【解析】
（千克）
答：四年级同学清理了5千克废旧塑料。
48．16千克
【分析】把这批苹果的总重量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，苹果的总重量＝已装箱的重量÷对应分率。
【解析】
（千克）
答：这批苹果的总重量是16千克。
49．台
【分析】先把第一季度产量看作单位“1”，用乘法求出第二季度的产量；再把全年计划产量看作单位“1”，单位“1”未知，用第二季度产量除以对应的分率，得到全年计划产量。
【解析】（台）
（台）
答：该工厂全年计划生产机器600台。
50．78天
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作量＝工作效率×工作时间，从开始工作到乙队修理10天机器期间，甲队工作（30＋10）天，乙队工作30天，工作量＝工作效率×工作时间求出两队各自完成的工作总量，用1减去各自工作总量得到剩余工作总量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出乙队修理10天机器后甲乙完成工程需要的时间，然后加上前期的40天求出总的工作时间。
【解析】1－×（30＋10）－×30
＝1－×40－×30
＝1－－
＝1－－
＝
完成剩余工作量所需要的时间：
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×72
＝38（天）
30＋10＋38＝78（天）
答：他们一共需要78天可以开凿完。
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