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2025-2026学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.用六个如图的全等纸片拼接出如图的正六边形，则图中的度数是( )
A. B. C. D.
4.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为元，标价为元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
5.下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.在实数范围内，函数的自变量的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
7.对于任何整数，多项式都能( )
A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
8.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
9.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
10.如图，在中，，，，分别是，边上两点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式： ．
12.当 时，分式的值为．
13.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点 ．
14.关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的和是 ．
15.如图，在平行四边形中，将绕逆时针旋转到，的角平分线经过的中点，且，，则的值为 ．
三、解答题
16.
解不等式组，并把解集表示在数轴上
先化简，再求值：，其中从，，中取一个合适的数代入求值
17.按要求用无刻度直尺和圆规作图不写作法，保留作图痕迹
如图，作的角平分线；
如图，作直线，使得点与点关于直线的对称点．
18.如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，．
求的度数；
是等边三角形吗？为什么？
求的长．
19.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：；．
解决下列问题：
分式是 分式填“真”或“假”
将假分式化为带分式的形式为
把分式化为带分式；如果的值为整数，求的整数值
20.如图，在中，是边的中点，点在内，平分，，点在边上，求证：
四边形是平行四边形；
．
21.项目式学习问题：迎接的智能机器人采购与工程规划
背景：年亚太经合组织非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻现有、两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题．
素材一 款机器人单价比款贵万元若用万元单独采购款，采购数量会与用万元单独采购款采购数量相等．
素材二 有一项巡逻工程，机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，机器人单独巡逻则需超出规定日期天若、两机器人合作天，余下工作由机器人单独完成，可提前天完工．
素材三 已知款机器人每日巡逻路程为千米；款机器人每日巡逻路程为千米街道办拟购买两种机器人共台，要求每日巡逻总路程不低于千米，且总费用不超过万元．
任务一：机器人单价计算
求款机器人与款机器人单价，设款机器人的单价为万元，请根据素材列出分式方程，不用求解；
任务二：巡逻工程规定日期
根据素材二，求该项工程规定日期多少天？
任务三：机器人采购优化
根据素材三，问有多少种购买方案，，款机器人各购买多少台？哪种方案最划算？
22.如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，．
点的坐标是 ；平行四边形的面积是
平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式
点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
若一次函数的图象与平行四边形的边有个交点，请直接写出的取值范围
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】；
【小题】化简结果为，当时，原式的值为

17.【答案】
18.【答案】解：在中，
，，
．
又，
．
在中，，是边上的中线，
，
，
；
是等边三角形．理由如下：
垂直平分，
．
，
，
．
，
，
，
，
是等边三角形．
垂直平分，
．
，，
．
又，
．
是等边三角形，
，
．
又，
．
19.【答案】【小题】
真
【小题】
【小题】
；，，，

20.【答案】证明：延长交于点，如图所示：
，
，
在和中，
，
≌，
，
是边的中点，
为的中位线，
．
，
四边形是平行四边形．
由可知，四边形是平行四边形，
．
、分别是、的中点，
．
≌，
，
．
21.【答案】
该项工程规定日期为天
共有种购买方案，方案：购买台款机器人，台款机器人；方案：购买台款机器人，台款机器人，方案最划算
22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
在轴上存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或
【小题】
或

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