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2025-2026学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列调查中，适合用普查的是( )
A. 了解某本书中的印刷差错率 B. 了解我市夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C. 了解我市公民环境的意识水平 D. 了解一批新型电动车电池的使用寿命
2.运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.以下事件属于随机事件的是( )
A. 任意画一个三角形，它的内角和是
B. 抛掷一枚个面上分别刻有点数的正方体骰子，朝上一面的点数是
C. 从，，，四个数中随机选取三个数字构成一个三位数，三位数大于
D. 正数大于负数
5.以下各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.若关于的分式方程有增根，则这个增根是( )
A. B. C. D.
7.如图，点在正方形的边上，连接交对角线于点，连接若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点，分别在的边，上，点在的延长线上，且添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.若分式有意义，则的取值范围为_________．
10.小明了解到某地月份一周的天气情况，如图其中，最低气温单位：超过的频数是 ．
11.计算 ．
12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数
发芽的频数
发芽的频率
则这种油菜籽发芽概率的估计值是 精确到．
13.如图，在菱形中，，，则菱形面积为 ．
14.如图，在梯形中，，，过点作，交于点若，则
15.如图，把纸沿长边对折可得到纸，把纸沿长边对折可得到纸，把纸对折可得到纸，所有的型纸张的长宽之比是一个定值，这个定值是 ．
16.如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则 ．
三、解答题
17.因式分解：．
18.
19.先化简，再求值：，其中．
20.年“苏超”再次火爆在“苏超”场外市集上，纪念品比纪念品的单价贵元，且用元购买纪念品的数量与用元购买纪念品的数量相等问：小明购买个纪念品，个纪念品共需付费多少元？
21.为建设书香校园，培养学生良好阅读习惯，学校计划在各班建设图书角．为更好地配置图书的种类，学校开展“我最喜欢的阅读书籍种类”为主题的调查活动，学生根据自己的阅读喜好，选择一类书籍，其中：文学类；：政史类；：艺术类；：科技类；：其他类．调查小组对部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图：
根据图中信息，请回答下列问题：
求被抽查的学生人数
在条形统计图中，
， ；
“文学类”书籍对应扇形圆心角等于 度
若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读“科技类”书籍的学生人数
22.【阅读材料】
“换元法”是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．
例题因式分解：．
思路：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原成“”即可．
【解决问题】
根据【阅读材料】中的“思路”，写出例题的解答过程
在有理数范围内，利用换元法因式分解：
23.
求证：
解方程：
24.小明回看自己的学习笔记：
学习笔记
问题：已知的三边长分别为，，，求的面积．
思考：
问题：在实数范围内因式分解：．
思考：
．
思考：
与的大小关系是确定的．
请与小明一起思考，完成下列问题：
写出“问题”的解答过程
“思考”中与的大小关系是 ；
当，时，与的大小关系是 ，说明理由
根据上面的活动经验，完成问题：
已知的三边长分别为，，，且求面积的最大值
25.小奇：“我可以轻松变成矩形瞧，沿着过边的中点且与边垂直的线剪下如图，再将绕着点旋转，就变成功了”
小美：“哇，真厉害”
小奇：“不止呢，瞧，沿着边，的中点，的连线剪开如图，再通过旋转，我又变成矩形了”
小美：“我也能变沿着对边，的中点，的连线，对边，的中点，的连线分别剪开如图，再通过旋转、平移，我就变成平行四边形了．
小美：“当然，我也可以变成矩形”
请根据“变形记”中的对话，解答下列问题：
在图中，四边形是矩形的依据是
在图中，利用直尺和圆规作“变形”出来的矩形不写作法，保留作图痕迹
在图中，
求证：；
画出“变形”出来的平行四边形示意图
小美能“变成”矩形吗？
如果能，请在图中直接画出示意图；如果不能，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：原式．
19.【答案】，．
20.【答案】小明购买个纪念品，个纪念品共需付费元．
21.【答案】【小题】
人
【小题】
【小题】
人

22.【答案】【小题】
【小题】

23.【答案】【小题】证明：右边
，
左边，
【小题】

24.【答案】【小题】
的三边长分别为，，，且，，
，
，
故
【小题】
【小题】

25.【答案】【小题】
有三个角是直角的四边形是矩形
【小题】
如图所示；
【小题】
证明：如图所示，连接、、、、，
、为分别是边、的中点，
，，同理可得，，
四边形为平行四边形，
；
如图所示，四边形即为所求；
【小题】
能，如图所示，四边形即为所求．

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