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2025-2026学年四川省南充市南部县第二中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列数据不能直接从箱线图中获得的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 最大值 D. 最小值
3.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是、、，据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是( )
A. 直角三角形两个锐角互余 B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和等于 D. 勾股定理
5.下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是( )
A. B. ：：：：
C. D.
6.若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为( )
A. B. C. D.
7.如图，在四边形中，与相交于点，如果只给出条件“”，还不能判定四边形为平行四边形，若想使四边形为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是( )
如果再添加条件：“”，如果再添加条件“”，
如果再添加条件“”，如果再添加条件“．
A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或
8.不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量用百分比计量与时间单位：之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 两车开始充电时电量相同
B. 当时，甲车的电量比乙车的电量高
C. 两车的电量增加所需的时间总相等
D. 按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到
9.若是整数，且有意义，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，四边形是正方形，点为对角线的中点，、分别是、边上的点，且，与、分别交于点、，与交于点，有下列命题：；；；其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.函数的自变量的取值范围是 ．
12.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解为 ．
14.数据，，，，，的平均数为，这组数据的离差平方和为 ．
15.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，，为的中点，、是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点的坐标为 ．
三、解答题
17.计算：．
18.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了个用户的得分数据，进行整理、描述和分析分数均不低于分，用表示，共分成四组：：，：，：，：，下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
“”得分在组中的数据是：，，，，，．
“豆包”和“”得分统计表
软件 平均数 中位数 众数
豆包
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数______；
若本次调查有名用户对“豆包”进行了评分，有名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意的总用户数．
19.如图，在中，于，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交于，连接求证：．
20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动
求直线的解析式
当的面积是面积的时，是否存在整数点，若存在写出的坐标
21.如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得连接过点作，交于点，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求菱形的面积．
22.【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】
将两个全等的直角三角形按照图所示摆放≌，，使和在一条直线上，连接请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：．
【方法迁移】
如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
23.年，广东省第十七届运动会将在茂名市举办，运动会吉祥物的名字叫“荔荔”为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化，某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售．
信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵元该商店用元购进“荔荔”玩偶的数量，与用元购进“好心茂名”徽章的数量相同．
信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共个，总进价费用不超过元，每个“荔荔”玩偶售价为元，每个“好心茂名”徽章售价为元，全部售完．
问题：求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元．
设该商店购进“荔荔”玩偶个，总获利为元写出与的函数关系式．
在进货数量符合要求的条件下，求的最大值．
24.如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，交于点．
如图，求证：
如图，连接，若平分，求证：
如图，若，连接，为的中点，直接写出的最小值是
25.如图，直线：与直线：相交于轴于点，且直线与轴交点，直线与轴交于点．
填空：______ ，______ ；
求的面积；
如图，在图的基础上，设点关于轴的对称点为点，点从点出发，沿轴向左运动，连接，以点为直角顶点，为腰在右下方作等腰直角三角形．
求直线的表达式；
在点的运动过程中，点是否一定落在直线上？就图说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】 人
19.【答案】证明见解析．
20.【答案】【小题】
【小题】存在；或

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形．
，，
，
，
平行四边形是矩形．
解：由知四边形是矩形，
，，
．
又，，
，
．
在中，，
，
为等边三角形，
．
22.【答案】，≌，
，，
，
，
，，，，
观察图形可知：，
，
．
解：是边上的高，
，
，，，设，
，
在中，，
在中，，
，
，
即的值为．

23.【答案】每个“荔荔”玩偶的进价为元，每个“好心茂名”徽章的进价为元；
；
的最大值为元
24.【答案】【小题】
四边形为正方形，
，．
，
≌，
．
，
，
，
【小题】
如图，过点作于点，交的延长线于点，
．
由可知，，
，
四边形为矩形，
，即．
四边形为正方形，
，即，
．
平分，，，
．
又，
≌，
．
，
【小题】

25.【答案】 直线的表达式为：；如图，过点作轴于点，则有，

即，
由题意知，，
，
又，，
≌，
，，
设点的坐标为，则，
对于，当时，有，
在点的运动过程中，点一定落在直线上
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