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2025-2026学年四川省成都七中初中学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.在中，，，的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是( )
A. ，， B.
C. D. ：：：：
3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5.已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示满分分，则下列说法错误的是( )
A. 这次考试、两个班都没有人考满分
B. 班的最低分比班的最低分低
C. 班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同
D. 班的成绩比班的成绩更集中
6.下列命题中，真命题的是( )
A. 同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的关系 D. 在实数范围内，负数没有平方根
7.如图，在中，，直线为的垂直平分线，交于点，连接已知，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利元；当按定价的八折销售时，销售件所获利润与将定价降低元销售件所获利润相同若设该商品的进价为元、定价为元，则，满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.的算术平方根是 ．
10.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
11.如果有意义，那么的取值范围是 ．
12.已知三角形的三边分别为，，，则最长边上的高等于______．
13.如图，直线与、为常数，且相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
14.计算：；
解二元一次方程组：．
15.在平面直角坐标系中，一个点到轴、轴的距离的较小值称为这个点的“短距”如：点的“短距”为若一个点到轴、轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
点的“短距”为______ ．
若点的短距为，且点在第四象限内，求的值．
若点是“完美点”，求的值．
16.为迎接中考体育测试，某校九年级学生共进行了五次体育模拟测试小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
成绩分
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
．
根据上述信息，完成下列问题：
甲同学五次测试成绩的众数为______分，中位数为______分；
根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩的平均数和方差分析，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
如果甲再测试次，第六次模拟测试成绩为分，与前次相比，甲次模拟测试成绩的方差______填“变大”“变小”或“不变”
17.在一条直线上依次有、、三个海岛某海巡船从岛出发沿直线匀速经岛驶向岛已知该海巡船与岛的距离与从岛出发后的行驶时间之间的关系如图所示．
、两海岛间的距离为______ ，______ ；
求线段所表示的函数关系式；
在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．
18.如图，在长方形中，，为射线上的一点连接将沿着翻折，点的对应点为．
如图，当点与点重合时，与交于．
求证：；
连接，求的面积；
连接，当时，求的值．
19.已知，，则代数式的值等于 ．
20.若关于，的方程组有无数组解，则 ．
21.有一棵树将树看作一个圆柱高，底面周长是，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀绕树圈如图，上端刚好与树顶端齐平，则这条藤的长度是
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，与正比例函数的图象交于点，若一次函数的图象与直线、不能围成三角形，则的值为 ．
23.如图，四边形中，，，，，的面积是的面积的两倍，则的长为 ．
24.某品牌新能源汽车店计划购进，两种型号的新能源汽车已知购进辆种型号的新能源汽车比购进辆种型号的新能源汽车多万元；购进辆种型号和辆种型号的新能源汽车共万元．
求，这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
该品牌新能源汽车店购进，两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，费用恰好为万元请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
25.如图，中，，于点，，．
求的长；
若点是射线上的一个动点，作于点，连结．
当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．
设直线交直线于点，连结，若与中存在一条边是另一条边的两倍，直接写出的长．
26.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称的雅值点为，例如：点的雅值点为点．
点的雅值点坐标是______；若点的雅值点为，则点的坐标是______；
如图，直线是一次函数的图象已知点和点在轴上，点的雅值点在直线上，若为以为腰的等腰三角形时，求满足条件的点的坐标；
点是直线上一点，点是点的雅值点，若轴上存在点，使得，若的面积为，求出满足条件的点坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
点的短距为，
，
解得：或，
点在第四象限内，
的值为；
点是“完美点”，
，
解得：或．

16.【答案】 乙的体育成绩更好．理由如下：
两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好 变小
17.【答案】解：由图象可知，、两海岛间的距离为；
海巡船的速度为，
海巡船从岛到达岛用时，

故答案为：，
设线段所表示的函数关系式为、为常数，且
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段所表示的函数关系式为
线段所表示的函数关系式为、为常数，且
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段所表示的函数关系式为
当时，解得；
当，解得；

答：该海巡船能接收到该信号的时间有．
18.【答案】四边形是长方形，，，
，，，
，
将沿着翻折，点的对应点为，
，，
，
即，
；
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】或或
23.【答案】
24.【答案】种型号的新能源汽车每辆的进价是万元，种型号的新能源汽车每辆的进价是万元 该品牌新能源汽车店有种购进方案，
方案：购进辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车；方案：购进辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车；方案：购进辆种型号的新能源汽车，辆种型号的新能源汽车
25.【答案】 所有符合条件的的长为或；的长为或
26.【答案】 点坐标为或或 或
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