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第一、二章 有理数及有理数的运算 综合检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上学期
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．-8的倒数是（　　）
A．-8 B．8 C．- D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数
C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数
4．如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点
5．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
6．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
7．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
8．按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是（ ）
A．54 B．162 C． D．
9．下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米
B．向东走5米与向南走5米
C．收入人民币2元与归还图书馆2本书
D．弹簧伸长3厘米与缩短3厘米
10．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
11．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
13．的相反数是_________.
14．计算：，，，，，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是___________．
15．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为________元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 30元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
16．若，则的值是______．
17．用一个容量为（）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为，则理论上可以存储的照片数是________
18．若的相反数是3，5，则的值为_________．
19．定义a※b=a2-b，则（1※2）※3=__________.
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2)．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，n是最大的负整数，求的值．
22．细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？
23．阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下：
小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组
与基准的差值
(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个
(2)本次活动七（1）班共包多少个饺子
24．计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
(1)他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）；
(2)如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
25．如图，点在数轴上所对应的数为．

(1)点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？
26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
(1)当时，求 ；
(2)当时，求 ；
(3)已知，是有理数，当时， ；
(4)已知，是有理数，当时，试求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B A C C C D B
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则正确，故符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选C．
2．C
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答．
【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1，
因此-8的倒数是-．
故选：C．
【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．B
【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数．
根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断．
【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意；
B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意；
C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意；
D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．
【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5．A
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
6．C
【分析】此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可．
【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误；
②0的相反数是0，②说法错误；
③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误；
④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确；
综上分析可知：说法错误的是①②③．
故选：C．
7．C
【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；
C、精确到万分位，故本选项符合题意；
D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是程序框图与有理数的乘法运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算，再根据结果即可得到输出的数．
【详解】解：输入的数是，则输出的数是：
，，
，，
，，
，，
故选：C
9．D
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米，向上与向左不是相反意义，故A错误；
B、向东走与向南走，不是相反意义，故B错误；
C、收入与归还不是相反意义，故C错误；
D、弹簧伸长3厘米与缩短3厘米是相反意义的量，故D正确；
故选：D．
10．B
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
11．D
【分析】先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．
【详解】由数轴的定义得：，，
则，，，，，
因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
12．A
【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，
∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
∴，
，
剩下两个数为和，且满足，
∵当时，，则，
当时，，则．
故选：A．
13．
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
14．
【分析】根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，用除以得到余数为，即可得出其个位上的数字．
【详解】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，
，
的个位数与的个位数字相同，都是．
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
15．54
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满3元减元，满元减元，满元减元，即可得到结论．
【详解】解：小宇应采取的订单方式是一份，一份，
所以点餐总费用最低可为元，
答：他点餐总费用最低可为元．
故答案为：．
16．-1
【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．根据同底数幂的除法即可求出答案．
【详解】解：理论上可以存储的照片为：，
故答案为：．
18．2或-8
【分析】先求出，，再代入求值即可．
【详解】解：因为的相反数是3，所以，
因为，所以，
，或，
所以的值为2或-8，
故答案为：2或-8．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键．
19．-2
【分析】根据a※b=a2-b，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题
【详解】∵a※b=a2-b
∴（1※2）※3
=(12-2) ※3
=(-1)2-3
=1-3
=-2
故答案为-2
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算
20．(1)15
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，运用乘法分配律进行简便运算是解题关键．
（1）运用乘法分配律进行有理数计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．14
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念得出，，或，，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，，或，，
所以
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个
【分析】本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是要找出分裂一次为，
根据已知条件可知细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过5个小时就会分裂10次，分裂一次为，则分裂10次为个即可．
【详解】解：∵细菌每小时便可以进行一次分裂，
∴该细菌5小时分裂10次，
∵细菌分裂一次由一个变为两个
∴经过5小时，细菌分裂为个．
答：经过5小时后这种细菌由1个能分裂成个．
23．(1)包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个
(2)本次活动七（1）班共包704个饺子
【分析】（1）用最多的减去最少的即可得出包饺子数量最多的小组与数量最少的小组之差即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个，
（个），
答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个；
（2）解：（个），
答：本次活动七（1）班共包704个饺子．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
24．(1)错误
(2)
解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
解：原式
．
故答案为：①．
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题．
【详解】（1）解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）略
25．(1)4
(2)21个单位长度
(3)经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求出点B运动后表示的数，进而求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点B所对应的数为4；
（2）解：点A运动的时间为（秒），
点B运动3秒后表示的数为，
∴、两点间距离为个单位长度；
（3）解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
当运动后的B点在A点右边4个单位长度，
依题意有，
解得；
当运动后的B点在A点左边4个单位长度，
依题意有，
解得．
故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
26．(1)
(2)
(3)或
(4)或
【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）直接将代入求出答案；
（2）直接将代入求出答案；
（3）分别根据，和，，分析得出答案；
（4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案．
【详解】（1）解：当时，；
故答案为：．
（2）解：当时，；
故答案为：．
（3）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
当，时，，
当，时，；
∴当时，当时，的值为或．
（4）解：若，是有理数，当时，分两种情况：
①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时，
；
②当，，都小于时，
；
综上所述，的所有可能的值为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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