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南模中学高三期中数学试卷
2025.11
一.填空题
1.设向量a=(1,3),b=(cosa,,sina),若a∥b,则tana=
2.△ABC为边长为2的正三角形，则AB.BC=
3.若任意x∈R,22+:-3<0是真命题，则实数k的取值范围是
(结果用集合表示)
4.若函数y=f(x)的值域是[-1,3]，则函数g(x)=3-2f(x+1)的值域为
5.已知等差数列{an}中，首项a41=16,公差d≠0，
2178
且a、a、a,成等比数列，则公差d=
323668
6.某校数学组老师的年龄分布茎叶图如图所示，则
405
5248
该校数学组老师年龄的中位数与极差之和为
7.若一组样本数据x、2、x、x,的平均数为2，方差为4，则数据x、x2、x、x4、
2x+2、2x2+2、2x+2、2x4+2的方差为
8.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),倾斜角为45°的直线1过点F,
若I与C相交于A、B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为
9.己知函数f(x)=aln(x+V1+x2)+bsinx+2,若f(-3)=7,则f3)=_
10.若直线x=元是曲线y=sin(ox-)(w>0)的一条对称轴，且函数y=sin(aor-
在区间0，受]上不单调，则0的最小值为
11.己知函数f(x)=x(1+lnx),且x>x2>0,不等式a(x-x)>2[f(x)-f(x2)】,
则实数a的取值范围是
12.若在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=3,BC=2,AA,=4.则四面体ABB,C与
四面体ACBD公共部分的体积为
二.单选题
13.已知实数a、b满足-1≤a+b≤1,1≤2a-b≤3，则a-b的范围是()
B.[-1,3]
c.
D.
14.下列关于复数的命题中（其中i为虚数单位），说法正确的是()
A.若关于x的方程1+i)x2+ax+1-4i=0(aeR)有实根，则a=一2
B.复数z满足(1+)z=220,则z在复平面对应的点位于第二象限
C.z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i(i为虚数单位，a∈R)，若
则21>22
D.1+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p、9为实数，则q=5
15.已知函数f(x)2-2-1,则关于x的方程f2(x)+mf(x)+n=0有7个不同实数
解，则实数m、n满足()
A.m>0且n>0
B.m<0且n>0
C.0D.-116.已知动点A(,2W14-1),B(2,214-12),M、N为圆0：x2+y2=9上两动点，
且|MW=3,点C为线段MN的三等分点，若t、t2∈R,存在点C使得CACB=0,
则AB|的取值范围为(
A.[V7,+oo)
B.[7,3V7]
C.[27,+o)
D.[2V7,6N7]
三.解答题
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD,
PD=AB=1,E是PC的中点.
(1)求点P到平面EDB的距离：
(2)求直线PB与平面EDB的夹角的正弦值.

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