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第13-14章（三角形和全等三角形） 阶段检测试题
2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册
一、单选题
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2 B．3
C．3 D．3
2．如图，，，则∠C的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 已知， 于点A， 若， 则 的度数是 （ ）
A． B． C． D．
8．尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（ ）

A．作射线
B．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点
C．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点
D．以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点
9．如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．15
10．如图，在和中，，连接，交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．在中，，，则___________．
12．如图，若，，，则的长为_____．
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________．
14．如图，，，于点，若，则_________．

15．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是_____．
16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D，E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D，E分别作，垂足分别为M，N．若，设运动时间为，则当______时，以D，M，C为顶点的三角形与以E，N，C为顶点的三角形全等．
三、解答题
17．（1）在中，三角形各内角的度数如图所示．求的度数．
（2）如图，，P为的中点，M为射线上的任意一点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N．求证：．
18．如图，．求证：．
19．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分．
20．如图，中，平分，E是上的点，与交于点O，，．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
21．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F．
(1)求证：．
(2)当时，点E运动了多长时间？
22．【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】（1）如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是______________．
【拓展延伸】（2）如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
23．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，我们称之为“灵动三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”．
如图，，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线，交线段于点．
(1)______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”．
(2)若，则______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”．
(3)当为“灵动三角形”时，求的度数．
24．（1）如图①，，与交于点F．求证：．
（2）如图②，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图③，在（1）的条件下，当，连接，求（用含α的式子表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D C B C D B D
1．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．根据三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边逐个判断即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；
B、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；
C、，符合三角形三边关系定理，故本选项符合题意；
D、，不符合三角形三边关系定理，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，已知一个锐角为，另一个锐角的度数即为减去已知锐角的度数．
【详解】解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为，
∴．
故选：D．
5．C
【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握定理是关键．在和中，，，，即可根据定理证明．
【详解】解：在和中，，，，
∴，
故选：C
6．B
【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键．
根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，
，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
7．C
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质得到，垂直得到，三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴；
故选C
8．D
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法即可判断求解，掌握基本作图方法是解题的关键．
【详解】解：选项错误，应该以点为圆心，以的长为半径作弧，与已知的弧交于点，
故选：．
9．B
【分析】此题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点O作交于点E，首先得到，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】如图所示，过点O作交于点E
∵，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，
∴
∵
∴的面积为．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定.
由证明得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，故②正确；
作于，于，如图所示，
则，
，
，
平分，故④正确；
假设平分，则，
在与中，
，
，
，
，
，
而，故③错误；
所以其中正确的结论是①②④．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．/25度
【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图可知平分，
∴．
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
证明即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．6
【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可．
【详解】解：∵是的边上的中线，
，
∵是的边上的中线，
，
，
∵是的边上的中线，
，
，
，
故答案为：6．
16．1或或12
【详解】如图①，当点E在上，点D在上，即时，
则．
以D，M，C为顶点的三角形与以点E，N，C为顶点的三角形全等，
，
，
解得；
如图②，当点E，D均在上，即时，
则，
，解得；
当点E到达点A，点D在上时，，故不作讨论；
如图③，当点E到达点A，点D在上，即时，
则，
，
解得．
17．（1）（2）见解析
【分析】（1）利用三角形的内角和等于进行计算即可；
（2）是的中点，则，再去证明三角形全等即可．
【详解】解：（1）由题意可得，，解得，
．
（2）证明：为的中点，．
在和中，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．见解析
【详解】证明：，
，
即．
在和中，
，
．
19．见解析
【详解】证明：是的角平分线，
．
，
，
，
平分．
20．(1)
(2)
【详解】解：（1）是的外角，，，
．
（2），平分，
．
是的外角，，
．
21．(1)见解析
(2)点E在直线上运动了或
【详解】解：（1）证明：，为边上的高，
，
．
（2）当点E在点B上方运动时，
，
．在与中，
，
，
，
；
当点E在点B下方运动时，
同理，
，
，
．
综上，当时，点E在直线上运动了或．
22．（1）
（2）．
证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N．
，
，
．
，
，
．
．
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理和性质是解题的关键；
（1）通过已知条件即可得出线段关系；
（2）通过做辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明线段相等．
【详解】解：（1）在中，
，
在和中，
．
（2）略
23．(1)是
(2)是
(3)的度数为或或
【详解】解：（1）是
（2）是
（3）
．
是“灵动三角形”，，
．
当时，，
；
当时，，
，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，不符合题意，舍去；
当时，，
，
；
当时，
，
，
，不符合题意，舍去．
综上所述，的度数为或或．
24．（1）见解析（2）．证明见解析（3）
【详解】解：（1）证明：，
，即．
在和中，
．
（2）．证明如下：
由（1）知，
．
设与的交点为G，如图①．
，
，
．
（3）过点C分别作，垂足分别为M，N，如图②．
由（1）知，，
，即．
，
，
平分，
，
由（2）同理可知，
，
．
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