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集合中的参数问题 微考点典型练 2027届高中数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，若，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
3．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，若，则的取值范围是：（ ）．
A． B． C． D．
5．已知集合，若，则（ ）
A．10或18 B．或 C．18 D．
6．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知且，若集合，，且 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知集合，，则（ ）
A．当时，集合含有2个元素
B．集合中的元素个数可能为5
C．当时，
D．当时，
10．设集合或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知集合，若，则中所有元素之和为_____．
13．已知全集，集合，若，则________.
14．设表示有限集合中元素的个数，已知函数，，若，其中为常数，且，则的取值范围是________.
15．若，使得集合中包含且仅包含两个整数和，则正实数的取值范围是___________．
四、解答题
16．已知集合，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，求实数a的取值范围．
17．已知集合.
(1)若，求集合；
(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围．
18．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且，求实数m的取值范围．
19．已知集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B D B B ABD ABC
题号 11
答案 AB
1．B
【详解】，解得或，
当时，此时，不合题意.
当时，此时，要使，则.
综上.
2．B
【详解】函数，
由题意可知，，恒成立，则且.
3．C
【详解】令，解得或，所以.
因为，所以或，解得或或.
经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾.
所以实数的取值集合为.
4．C
【分析】化简集合A，根据集合交集不为空集建立不等式即可得解.
【详解】因为，
，，
所以且，解得：，
故选：C
5．B
【分析】分，两种情况结合题意讨论求解即可.
【详解】若，则方程只有一个解，
则，得，
所以或，此时，
若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解，
则，得，
所以方程可化为，则，；
综上，或.
6．D
【分析】先求和，再由得，即，进而得，恒成立，即，利用单调性即可求解.
【详解】，，由，所以．
故，恒成立，所以恒成立，令，即，
又在单调递减，，
所以，
故选：D．
7．B
【分析】先由余弦函数的性质求解集合，再根据题意得，则，再讨论的情况即可．
【详解】由得，，故，
因为，所以，
所以，
因为集合补集中一段区间的长为，
所以当时，一定成立，
当时，时，有，
解得，所以满足的范围是，
综上所述，，
故选：B．
8．B
【分析】求出集合B，再由给定条件，对a分类讨论，利用数形结合及构造函数的方法，利用导数探讨函数最小值求解作答.
【详解】依题意，，，且 ，
当时，作出函数与的大致图象，
则，即，
所以，即；
当时，设，
若，，则恒成立，，满足 ，
于是当时， ，当且仅当，即不等式对成立，
，由得，当时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
于是得，即，变形得，解得，
从而得当时，恒成立，，满足 ；
综上，实数a的取值范围是或.
故选：B.
【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.
9．ABD
【分析】根据各选项的条件，可验证AD正确；通过举例子可判断B正确；通过举反例可排除C项.
【详解】对于A，当时，则，，此时，故A正确；
对于B，取，，则，，此时，故B正确；
对于C，取，，此时，，，而有，故C错误；
对于D，当时，，，
根据集合元素的互异性，必有，
若，则两集合除0外的元素也应相同，即，
这需要满足“且”（显然不成立）或“且”，后者要求，
与集合B元素互异性的要求矛盾，故假设不成立，因此，故D正确，
故选：ABD．
10．ABC
【分析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.
【详解】对于A，若，则，则，故A正确；
对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；
对于C，若，则，解得，故C正确；
对于D，若，则，不等式无解，故D错误.
故选：ABC.
11．AB
【分析】利用积化和差和辅助角公式得到，即可求解得到或，，可求答案.
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
或，,
，，或，，
经检验，或符合，其它都不符合.
故选：AB.
12．3
【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和．
【详解】因为，故或，
若，则，与元素的互异性矛盾；
若，则（舍）或，故，故，
所以中所有元素之和为3，
故答案为：3.
13．2
【分析】由元素与集合的关系得到，是3，4，5中的两个数，再分类讨论计算即可.
【详解】因为，所以，是3，4，5中的两个数.
当时，得.
若，则，符合题意；
若，则，不符合题意.
当时，得，则，不符合题意.
当时，得，则，不符合题意.
故答案为：2
14．
【分析】利用求导分析函数的单调性，并作出函数图象，再利用数形结合可分析出参数的范围.
【详解】由，可得，
当时，，所以在时单调递增，
当时，，所以在时单调递减，
当时，，所以在时单调递增，
由，且，作出函数的图象，如下：

因为，所以当时，，
由于必有一个解，且，
所以也必有一个解，且与的解不相同，
由图及题设：或.
故答案为：
15．
【分析】题设条件可转化为且，利用导数判断的单调性后可得正实数的取值范围.
【详解】由题设有，
因为，故，故，而，故，
若，则，矛盾，故，故，
若，则，矛盾；若，则，
这与矛盾，故，
故且①，
设，则，
当时，；当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，
故当时，，此时①无解；
故即或，
若，则且，故；
若，则且，
但，故此时不存在，
综上，
故答案为：.
16．(1)
(2)
【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；
（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.
【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上所述实数a的取值范围为；
（2）由题意可知若，则，
所以有，解之得，
则实数a的取值范围.
17．(1)
(2)
【分析】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知；
（2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果.
【详解】（1）因为，所以，所以，
由，解得或，
所以；
（2）当时，，，所以，满足条件；
当时，方程无解或仅有解，则只需，解得，
综上所述，的取值范围是.
18．(1)或
(2)
【详解】（1）当时，集合，
且或，所以或.
（2）因为，则，
又因为，则，可得，
又因为或，则，解得，
所以m的取值范围是．
19．(1)
(2)
【分析】（1）分，两种情况，结合题意讨论求解即可；
（2）结合（1），根据题意讨论求解即可.
【详解】（1）由，得，
当时，即时，，满足；
当时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围．
（2）由（1）知，当时，，所以，满足；
当或时，，，
由可得，所以．
综上所述，实数的取值范围．
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