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参考答案
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
等量关系：①梯子底端滑动的距离＝梯子顶端滑动的距离；②直角三角形的勾股定理.
(1)解：设下滑距离为x m， 则可列出方程：(8－x)2＋(6＋x)2＝102， 解得x1＝0，x2＝2.
(2) 解：设梯子顶端下滑x m时， 梯子底端滑动的距离和它相等， 根据题意，得：(12－x)2＋(5＋x)2＝132， 解得x1＝0，x2＝7.
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
等量关系： ①直角三角形的勾股定理； ②军舰的速度＝补给船的速度×2； ③军舰的时间＝补给船的时间→军舰的路程＝补给船的路程×2.
解： 连接DF.
∵AD＝CD，BF＝CF，
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF＝AB.
∵AB⊥BC，AB＝BC＝200 n mile，
∴DF⊥BC，DF＝100 n mile，BF＝100 n mile.
设相遇时补给船航行了 x n mile，
那么DE＝x n mile，AB＋BE＝2x n mile，EF＝AB＋BF－(AB＋BE)＝(300－2x)n mile.
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程：x2＝1002＋(300－2x)2，
整理，得：3x2－1200x＋100000＝0.解这个方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200＋(不合题意，舍去).
所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile.
随堂练习：
解：设所行时间为t，则有 (3t)2＋102＝(7t－10)2，
解得：t1＝0(舍去)，t2＝
∴甲走了×7＝(步)，
乙走了×3＝(步)
例2：
基本数量关系：①售价－进价＝利润；②每台利润×每天的销售量＝每天的总利润.
等量关系：①每台冰箱的利润×冰箱的数量＝5000元；②冰箱的总利润＝5000元.
解：设每台冰箱降价x元.
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900 8 400 400×8
降价后 2500 销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 5000
2900－x 8＋4× 400－x
根据题意，得：(2900－x－2500)(8＋4×)＝5000
解方程，得x1＝x2＝150； 2900－150＝2750，
所以，每台冰箱的定价应为2750 元.
思考·交流
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900 8 400 400×8
降价后 2500 销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 5000
x 8＋4× x－2500
方程：(x－2500)(8＋4×)＝5000
联系：两个方程本质一致，只是设未知数不同.
列一元二次方程解应用题的关键和步骤：
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
涨价前 30 40 600 10 600×10
涨价后 30 40＋x 600－10x 10＋x 10000
x的取值范围：10＜x＜20
解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得：(10＋x)(600－10x)＝10000
整理，得：x2－50x＋400＝0
解这个方程，得：x1＝10，x2＝40(舍)
售价为：40＋x＝40＋10＝50(元)
应购置台灯：600－10x＝600－10×10＝500(个).
随堂练习：
解：设每张贺卡应降价x元.
(0.3－x)(×200＋500)＝180
解得x1＝0.1，x2＝
又因为摊主想尽快减少库存，所以减得越多，卖得越多.
在盈利相同的情况下选择降价0.1元更合适.
习题2.4
[问题解决]
解：赛义德得到 12.
解：经过2s，△PCQ面积为△ACB面积的一半.
解：渠深0.6m.
解：运动9s或12s时，P，Q两点相距15cm.
解：每件应降价 4 元
解：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元
解：年均增长率为22％
解：公司11月、12月营业额的月均增长率为 20％2.4一元二次方程的应用
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m.如果梯子顶端下滑1m，那么梯子底端滑动多少米？
解：设梯子底端滑动x m，滑动后梯子底端距墙(x＋6)m. 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102 解得：x1＝－6＋，x2＝－6－(舍)
(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动相等的距离呢？
(2)如果梯子的长度是13m，梯子顶端到地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？
等量关系：
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系；
(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)验：检验方程的解是否正确，能否保证实际问题有意义；
(6)答：根据题意，选择合理的答案作答。
例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇与E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1n mile)
等量关系：
随堂练习：
今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会.问：甲乙行各几何？(选自《九章算术》)
题目大意：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲单位时间内走7步，乙单位时间内走3步.乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.相遇时，甲、乙各走了多远？请你画出示意图，并解决这个问题.
例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
基本数量关系：① ＝利润；② ＝每天的总利润.
等量关系：① ＝5000元；② ＝5000元.
解：设每台冰箱降价x元.
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后 销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台
思考·交流
如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程？它与前面列出的方程有什么区别和联系？与同伴进行交流.
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后 销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台
方程：
联系：两个方程本质一致，只是设未知数不同.
列一元二次方程解应用题的关键和步骤：
关键：寻找等量关系
步骤：(审)其一是整体地、系统地审清问题；
(找)其二是把握问题中的“相等关系”；
(检)其三是正确求解方程并检验解的合理性。
尝试·思考
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，当这种台灯的售价在40元至60 元范围内时，售价每上涨1元，平均每月就少售出10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
进价 售价 销售量 每台利润 总利润
涨价前
涨价后
x的取值范围：
随堂练习：
某批发市场礼品柜台在春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元.了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.查发现，这种贺年卡的单价每降价0.05元，平均每天就可多售出200张.主要想平均每天赢利180元，这种贺年卡的单价应降价多少元？
习题2.4
[问题解决]
有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱
如图，在 △ACB 中，∠C＝90°，动点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向运动，直到到达点 C为止，它们的速度都是1m/s.经过几秒△PCQ的面积为△ACB面积的一半？
如图，一条水渠的横截面为梯形，已知横截面的面积为0.78m2，上口比渠底宽0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深.
如图，在 △ACB 中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm.动点P从点C出发沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发沿BC方向运动。如果动点P，Q的运动速度均为1cm/s，那么经过几秒它们相距15cm？
某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则平均每天可多售5件.如果平均每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
某公司以64000元的成本收购了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2亿kW，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3亿kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率(结果精确到1％).
某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11月、12月营业额的月均增长率.

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