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参考答案
【题型演练】
【题型一：最值讨论之定轴定区间】
【例题1】
【答案】A
【练习1-1】
【答案】A
【练习1-2】
【答案】
【变式拓展1-1】
【答案】1或
【变式拓展1-2】
【答案】4或
【例题2】
【答案】150
【练习2-1】
【答案】16
【练习2-2】
【答案】3
【题型二：最值讨论之定轴动区间】
【例题3】
【答案】D
【练习3-1】
【答案】B
【练习3-2】
【答案】或4/4或
【练习3-3】
【答案】(1)顶点坐标为，直线l 恒过抛物线 C 的顶点
(2)或
(3)或
【题型三：最值讨论之动轴定区间】
【例题4】
【答案】C
【练习4-1】
【答案】5
【练习4-2】
【答案】(1)①直线；②
(2)或
【练习4-3】
【答案】(1)，6
(2)
(3)
【题型四：最值讨论之动轴动区间】
【例题5】
【答案】或
【练习5-1】
【答案】D
【练习5-2】
【答案】或
【题型五：实际应用销售问题】
【例题6】
【答案】(1)
(2)销售单价应为18元
(3)当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元
【练习6-1】
【答案】(1)
(2)24元
【练习6-2】
【答案】任务1：；任务2：50元；任务3：10000≤y≤12250
【题型六：实际应用面积问题】
【例题7】
【答案】(1)x的值为12
(2)最大面积为
【练习7-1】
【答案】(1)
(2)当米时，矩形场地的面积最大，最大值为平方米
【练习7-2】
【答案】(1)①，②
(2)乙方案面积最大，最大是，理由见解析
【题型七：实际应用拱桥类问题】
【例题8】
【答案】(1)
(2)3米
(3)8米
【练习8-1】
【答案】(1)；
(2)此时该货船能安全过桥
【练习8-2】
【答案】(1)
(2)能安全通过，
理由如下：如图，
由题意得：，
将代入，
则，
∵，
∴能安全通过．
【巩固练习】
1．
【答案】
2．
【答案】
3．
【答案】或
4．
【答案】C
5．
【答案】(1)
(2)最大值为5，最小值为
6．
【答案】(1)（）
(2)的长为
(3)的长为
7．
【答案】(1)
(2)售价为元时，周销售利润W最大，最大利润为元
(3)m的值为6
8．
【答案】(1)；
(2)C处距桥墩的距离至少为米．二次函数的最值讨论与实际应用
【题型演练】
【题型一：最值讨论之定轴定区间】
【例题1】已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
【练习1-1】二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　）
A．3或 B． C．或1 D．3
【练习1-2】已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______．
【变式拓展1-1】已知函数在上有最大值9，则常数a的值是_________．
【变式拓展1-2】已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为__________．
【例题2】某种型号飞机着陆后滑行的距离为（米），所用的滑行时间为（秒）已知关于的函数解析式为，则飞机停下前最后内滑行的距离是___________米．
【练习2-1】公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行____m才能停下．
【练习2-2】汽车刹车后行驶的距离（米）关于行驶时间（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为_____秒．
【题型二：最值讨论之定轴动区间】
【例题3】已知抛物线，当时，函数的最大值为2，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【练习3-1】若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）
A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或
【练习3-2】当时，函数的最大值为3，则的值为______．
【练习3-3】已知抛物线，直线．
(1)直接写出抛物线的顶点，请问直线是否经过该点？
(2)若，当时，二次函数的最大值为，求的值；
【题型三：最值讨论之动轴定区间】
【例题4】已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-3，则m的值是（ ）
A． B． C．-2或 D．或
【练习4-1】若时，二次函数的最小值为，则______________．
【练习4-2】已知抛物线．
(1)若点在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当时，的最大值为，求抛物线的函数表达式；
【练习4-3】如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，二次函数图象的顶点为D．
(1)若，求顶点D的坐标及线段的长；
(2)当时，二次函数的最小值为，求m的值；
【题型四：最值讨论之动轴动区间】
【例题5】已知抛物线，为实数，当时，的最大值为4，此时的值为________．
【练习5-1】点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（ ）
A． B． C．12 D．
【练习5-2】定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为______．
【例题6】某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【练习6-1】某网店在“双十一”购物节期间搞降价促销活动，某纪念品原售价每件144元，进货价每件74元．
(1)若连续两次降价后，该纪念品的售价为每件81元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)已知“双十一”购物节期间，该纪念品按原价销售，每天可售出40件，经市场调查发现，若每件降价1元，日销售量将增加20件，物价管理部门规定：在降价促销活动期间，该商品的销售单价不低于120元，且不高于140元．问每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？
【练习6-2】根据表中的素材，探索完成任务．
素材1 生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个，同年6月份则生产144个．
素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决 请回答下列问题
任务1 求该工厂4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？
任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请直接写出月销售利润的取值范围．
【题型六：实际应用面积问题】
【例题7】某小区准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长．
(1)若苗圃园的面积为，求x的值；
(2)求这个苗圃园可围建的最大面积．
【练习7-1】如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．
(1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？
【练习7-2】植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成一个矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案如图所示：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．
(1)按图甲的方案，设米，矩形的面积为y平方米．
①求y与x之间的函数关系式；
②求矩形面积的最大值．
(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．
【题型七：实际应用拱桥类问题】
【例题8】根据以下素材，探索完成任务：如何设计隧道的限高方案．
【素材一】如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，图②是其示意图．经测量，其最高点离地面的高度为8m，宽度为16m．
【素材二】此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线（）右侧且距离路边缘2m（）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道竖直方向上的最小空隙不少于0.5m．为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．
(1)确定隧道形状：在图中以点O为原点，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
(2)探究隧道限高方案：为使车辆按素材二的要求安全通过，该隧道应限高多少米？
(3)尝试隧道设计：在隧道中心线（）两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6m，求两排灯的水平距离的最小值．
【练习8-1】素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽为16米，露出水面的高为7米．四边形为矩形，．现以点为原点，以所在直线为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)受天气影响，水位上升米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？
【练习8-2】天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
【巩固练习】
1．已知二次函数，其中，则有最大值为_____
2．二次函数，当时， y的范围_____________．
3．已知二次函数，当时，函数的最小值为，则______．
4．定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是12，则c值为（ ）．
A．4 B．7 C．34 D．36
5．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为
(1)求该抛物线的解析式；
(2)平移该抛物线后得到的新抛物线经过点，求新抛物线在时的最大值和最小值．
6．如图，体育科组想用长为的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的最大可用长度为），围成一个长方形空地，并在边上留一个宽的小口．设空地的宽为，面积为．
(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当这块空地的边的长为多少时，能围成一个面积为的长方形空地？
(3)若学校希望将长方形空地面积拓展到最大，此时这块空地的边的长是多少米？
7．某公司在年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量（件），周销售利润（元）的三组对应值数据．
元/件）
件）
元）
(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)若该商品进价（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是元，求m的值．
8．湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度为4米，桥墩露出水面的高度为米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是横截水面，是拱桥距水面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？

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