资源简介

1.下列关于x的方程为一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.2、3、1 B.2、、1
C.2、3、 D.2、、
3.若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.
4.将关于x的一元二次方程化成一般形式后，若其二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别为( )
A. B.
C. D.
5.《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意是已知矩形门的高比宽多6尺8寸（1寸尺），门的对角线长1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是( )
x … -3 -2 -1 0
… 12 6 2 0
x 1 2 3 4 …
0 2 6 12 …
A.，
B.，
C.，
D.，
7.若m是关于x的方程的一个根，则的值为_______________.
8.关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项的值为______.
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数.
（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长.
10.如果关于x的一元二次方程有一个解是，那么m的值是( )
A.3 B.-3
C. D.0或-3
11.若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系为( )
A. B.
C. D.不确定
12.若a，b，c满足则关于x的方程的两个根的平方和是( )
A.2 B.3
C.5 D.8
13.若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为______.
答案及解析
1.答案：D
解析：A、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
B、当时，方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程是一元二次方程，符合题意；
故选：D.
2.答案：D
解析：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是、常数项是，
故选：D.
3.答案：A
解析：关于x的一元二次方程的一个根是，且，解得，故选A.
4.答案：B
解析：，整理得，次项系数和常数项分别为，6.故选B.
5.答案：C
解析：由题意得，门的高为尺，则可得方程.故选C.
6.答案：C
解析：由题意得当时，，当时，，方程的根是，，故选C.
7.答案：
解析：是关于x的方程的一个根，
，即，
.
8.答案：-1
解析：一元二次方程整理后得.由题意得，解得，所以，所以常数项是-1.
9.答案：（1）
（2）
解析：（1）设十位数字为，则个位数字为，百位数字为.根据题意得，化为一般形式为.
（2）设其中一条直角边的长为，则另一条直角边的长为.根据题意，得，整理，得.
10.答案：B
解析：把代入方程中，得，解得或3.当时，原方程二次项系数，不符合题意，故舍去，.故选B.
11.答案：A
解析：是方程的一个根，，即，则.，.故选A.
12.答案：C
解析：，b，c满足∴关于x的方程的两个根为，，关于x的方程的两个根的平方和为.故选C.
13.答案：
解析：方程变形为.是关于x的方程的一个根，是关于的方程的一个根，此时，即关于x的方程必有一个根为.故答案为.

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