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贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县平塘县第五中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵茶水温度比低记作，
∴茶水温度比高记作，
故答案为：．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，结合题目情境即可得茶水温度比高记作.
2．DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：370亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
3．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，，∴零件合格的范围为，
∵，∴A选项不符合题意；
∵，∴B选项不符合题意；
∵，∴C选项符合题意；
∵，∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先根据题意求出零件合格的范围为，再逐项分析判断即可.
4．有下列说法，正确的个数是（　　）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个，
故答案为：B．
【分析】整数包括正整数、0和负整数、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数和0是非负数，据此可得正确说法的个数.
5．如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（　　）
A． B． C．0 D．2.5
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，
∴数轴上点A对应的实数为，
故答案为：A．
【分析】先结合图形可得O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，再直接求出点A表示的数即可.
6．若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2，
∴A，B两点之间的距离可表示为，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值即可求出A，B两点之间的距离.
7．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为；
将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B．
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：，，
，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选B．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，再根据有理数的乘法，加减逐项进行判断即可求出答案.
9．下列几组数中，相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴和不相等，故Ａ错误.
B、∵，
∴和不相等，故Ｂ错误.
C、∵，
∴和相等，故Ｃ正确.
D∵，
∴和不相等，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据乘方，绝对值，多重符号的化简，分别计算，，，，，，，即可得答案.
10．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴这些气温中最低的是；
故选C．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
11．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（　　）
A．15 B．13 C．12 D．11
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，输出11.
故答案为：D．
【分析】把x=-1代入-2x+1中计算，将计算的结果与10比较，如果大于10直接输出，如果小于10，将计算的结果作为x的值代入-2x+1计算，直至计算的结果大于10为止.
12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．13
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：
．
故选：C．
【分析】本题主要考查了二进制的定义，以及有理数的混合运算法则，根据二进制的新定义，列出算式，结合含乘方的有理数的运算法则，先计算乘方，在计算加减求值，即可得到答案.
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的倒数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】根据，结合倒数的定义解答即可得答案.
14．比较大小：　 　．（选填“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：．
【分析】先计算、的绝对值，再比较绝对值的大小，结合两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得答案.
15．已知，则　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：9．
【分析】根据绝对值，偶数方根的非负性，得，代入计算即可得答案.
16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出　 　根细面条。
【答案】256
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】根据题意得：
第一次捏合后可拉出21根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
第n次捏合后可拉出2n根面条，
∴28=256，
故答案为：256．
【分析】根据图形，分别求出第一次、第二次、第三次捏合后可拉出面条根数，依此类推发现第n次捏合后可拉出2n根面条，即可求出捏合到第8次后面条根数.
三、解答题（本题共9小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数填在相应的集合里：
．
负有理数集合：{________________________}；
整数集合：{________________________}；
非负整数集合：{________________________}．
【答案】解：，，，
负有理数集合：；
整数集合：；
非负整数集合：．
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】将题目数据中的化简，然后按有理数的分类填入各个集合即可得答案.
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)把化简得，进一步根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
(2)先计算的乘方、乘法、除法得，再根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
(3) 把用乘法分配律计算得，再根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=2，
当m=2时，
则a+b+2m 3cd=0+22-31=1；
当m=-2时，
则a+b+2m 3cd=0+2(-2)-31=-7．
综上，a+b+2m 3cd的值为1或-7．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，根据绝对值的意义得m=±2，然后分m=2与m=-2两种情况分别代入待求式子计算得出答案即可.
20．已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，结合条件和可得，分类把的值代入计算后，综合即可得答案.
（2）根据绝对值的定义，结合条件，可得，，分类把的值代入计算后，综合即可得答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为或．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较有理数a，b，c，0的大小：______；
（2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，，，，
∴原式．

【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知：；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴，，；
故答案为：.
【分析】（1）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；
（2）利用（1）的结果并利用有理数的加减法求解并判断即可；
（3）利用（2）的结果，先去掉绝对值，最后合并同类项即可.
（1）解：由数轴可知：；
（2）∵，，
∴，，；
故答案为：；
（3）∵，，，，
∴原式．
22．请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：．
例2：．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则的逆用将变为，然后运用分配律进行计算即可；
（2）逆用分配律提取公因数999，即可进行简便计算.
（1）解：原式．
（2）解：原式．
23．如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点表示的．
（1）点A表示的数是___________；点B表示的数是___________；点C表示的数是___________；点D表示的数是___________；点E表示的数是___________；
（2）把点C、D、E表示的数在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来．
【答案】（1），1，，，
（2）解：根据题意，把题目数字在数轴上表示如下：
，
根据数轴性质得：.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：如图，
根据数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是.
故答案为：；1；；；．
【分析】（1）把化简，再计算＝-4，根据数轴即可得A、B、C、D、E各点表示的数.
（2）根据题意把题目数字在数轴上表示出来，再根据数轴与数的关系即可得答案.
（1）解：根据题意，点A表示的数是；点B表示的数是1；点C表示的数是；点D表示的数是；点E表示的数是；
故答案为：，1，，，．
（2）解：根据题意，数轴表示如下：
，
故大小顺序为：．
24．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）本周实际销售总量达到了计划数量没有
（2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元
【答案】（1）解：∵，
∴达到了计划数量；
（2）解：（元），
答：该果农本周总共收入元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）∵，
∴达到了计划数量；
（2）（元），
答：该果农本周总共收入元．
25．观察下列各式：
①
②
③
探索以上式子的规律：（其中）
（1）写出第5个等式：___________；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算．
【答案】（1）
（2）解：根据规律：
等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
∴第个算式为：，
∵等式左边=右边，
∴等式成立．
（3）解：根据题意得：，
，
，
，
，
……
，
∴，
∴
∴．
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据题意：①，②，③
观察发现规律：
等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
∴第5个算式为：，
故答案为：；
【分析】（1）观察①、②、③式子，发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可得答案.
（2）观察①、②、③式子，发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，即可得第n个等式成立.
（3）根据（1）的规律列式计算为，，，，，……，即可得，进一步即可把变形为，进一步化简计算即可得答案.
（1）解：根据题意，①
②
③
发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可；
故第5个算式为：，
故答案为：；
（2）解：根据规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
得第个算式为：；
等式左边=右边，
∴等式成立．
（3）解：根据题意，得
，
，
，
，
……
，
∴，
故，
故．
1 / 1贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县平塘县第五中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（　　）
A． B． C． D．
2．DeepSeek（深度求索）是一家专注于推动通用人工智能技术发展的中国科技公司，以“智能无限”为愿景，致力于通过前沿技术突破，打造具备广泛认知与问题处理的AI系统，比如AI模型DeepSeeK-V3总参数达6710亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将370亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A． B． C． D．
4．有下列说法，正确的个数是（　　）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为（　　）
A． B． C．0 D．2.5
6．若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列几组数中，相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（　　）
A．15 B．13 C．12 D．11
12．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（　　）
A．8 B．9 C．11 D．13
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的倒数是　 　．
14．比较大小：　 　．（选填“”或“”）
15．已知，则　 　．
16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示。这样捏合到第8次后可拉出　 　根细面条。
三、解答题（本题共9小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数填在相应的集合里：
．
负有理数集合：{________________________}；
整数集合：{________________________}；
非负整数集合：{________________________}．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
20．已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较有理数a，b，c，0的大小：______；
（2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）；
（3）化简：．
22．请你参考黑板中老师的讲解（如图），用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：．
例2：．
（1）；
（2）．
23．如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点表示的．
（1）点A表示的数是___________；点B表示的数是___________；点C表示的数是___________；点D表示的数是___________；点E表示的数是___________；
（2）把点C、D、E表示的数在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来．
24．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）本周实际销售总量达到了计划数量没有
（2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元
25．观察下列各式：
①
②
③
探索以上式子的规律：（其中）
（1）写出第5个等式：___________；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵茶水温度比低记作，
∴茶水温度比高记作，
故答案为：．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，结合题目情境即可得茶水温度比高记作.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：370亿．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，，∴零件合格的范围为，
∵，∴A选项不符合题意；
∵，∴B选项不符合题意；
∵，∴C选项符合题意；
∵，∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先根据题意求出零件合格的范围为，再逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个，
故答案为：B．
【分析】整数包括正整数、0和负整数、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数和0是非负数，据此可得正确说法的个数.
5．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，
∴数轴上点A对应的实数为，
故答案为：A．
【分析】先结合图形可得O为原点，刻度尺上的0.5对应数轴1个单位长度，再直接求出点A表示的数即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2，
∴A，B两点之间的距离可表示为，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值即可求出A，B两点之间的距离.
7．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为；
将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B．
故答案为：B．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：，，
，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选B．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，，再根据有理数的乘法，加减逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴和不相等，故Ａ错误.
B、∵，
∴和不相等，故Ｂ错误.
C、∵，
∴和相等，故Ｃ正确.
D∵，
∴和不相等，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据乘方，绝对值，多重符号的化简，分别计算，，，，，，，即可得答案.
10．【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴这些气温中最低的是；
故选C．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，输出11.
故答案为：D．
【分析】把x=-1代入-2x+1中计算，将计算的结果与10比较，如果大于10直接输出，如果小于10，将计算的结果作为x的值代入-2x+1计算，直至计算的结果大于10为止.
12．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：
．
故选：C．
【分析】本题主要考查了二进制的定义，以及有理数的混合运算法则，根据二进制的新定义，列出算式，结合含乘方的有理数的运算法则，先计算乘方，在计算加减求值，即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】根据，结合倒数的定义解答即可得答案.
14．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴．
故答案为：．
【分析】先计算、的绝对值，再比较绝对值的大小，结合两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得答案.
15．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：9．
【分析】根据绝对值，偶数方根的非负性，得，代入计算即可得答案.
16．【答案】256
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】根据题意得：
第一次捏合后可拉出21根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
第n次捏合后可拉出2n根面条，
∴28=256，
故答案为：256．
【分析】根据图形，分别求出第一次、第二次、第三次捏合后可拉出面条根数，依此类推发现第n次捏合后可拉出2n根面条，即可求出捏合到第8次后面条根数.
17．【答案】解：，，，
负有理数集合：；
整数集合：；
非负整数集合：．
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】将题目数据中的化简，然后按有理数的分类填入各个集合即可得答案.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)把化简得，进一步根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
(2)先计算的乘方、乘法、除法得，再根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
(3) 把用乘法分配律计算得，再根据有理数加减的运算法则计算即可得答案.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
19．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=2，
当m=2时，
则a+b+2m 3cd=0+22-31=1；
当m=-2时，
则a+b+2m 3cd=0+2(-2)-31=-7．
综上，a+b+2m 3cd的值为1或-7．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积为1得cd=1，根据绝对值的意义得m=±2，然后分m=2与m=-2两种情况分别代入待求式子计算得出答案即可.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义，结合条件和可得，分类把的值代入计算后，综合即可得答案.
（2）根据绝对值的定义，结合条件，可得，，分类把的值代入计算后，综合即可得答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
当时，，
综上，的值为或．
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，，，，
∴原式．

【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知：；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴，，；
故答案为：.
【分析】（1）利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可；
（2）利用（1）的结果并利用有理数的加减法求解并判断即可；
（3）利用（2）的结果，先去掉绝对值，最后合并同类项即可.
（1）解：由数轴可知：；
（2）∵，，
∴，，；
故答案为：；
（3）∵，，，，
∴原式．
22．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则的逆用将变为，然后运用分配律进行计算即可；
（2）逆用分配律提取公因数999，即可进行简便计算.
（1）解：原式．
（2）解：原式．
23．【答案】（1），1，，，
（2）解：根据题意，把题目数字在数轴上表示如下：
，
根据数轴性质得：.
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：如图，
根据数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数是.
故答案为：；1；；；．
【分析】（1）把化简，再计算＝-4，根据数轴即可得A、B、C、D、E各点表示的数.
（2）根据题意把题目数字在数轴上表示出来，再根据数轴与数的关系即可得答案.
（1）解：根据题意，点A表示的数是；点B表示的数是1；点C表示的数是；点D表示的数是；点E表示的数是；
故答案为：，1，，，．
（2）解：根据题意，数轴表示如下：
，
故大小顺序为：．
24．【答案】（1）解：∵，
∴达到了计划数量；
（2）解：（元），
答：该果农本周总共收入元．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，结合有理数的加减即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）∵，
∴达到了计划数量；
（2）（元），
答：该果农本周总共收入元．
25．【答案】（1）
（2）解：根据规律：
等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
∴第个算式为：，
∵等式左边=右边，
∴等式成立．
（3）解：根据题意得：，
，
，
，
，
……
，
∴，
∴
∴．
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】（1）解：根据题意：①，②，③
观察发现规律：
等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
∴第5个算式为：，
故答案为：；
【分析】（1）观察①、②、③式子，发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可得答案.
（2）观察①、②、③式子，发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，即可得第n个等式成立.
（3）根据（1）的规律列式计算为，，，，，……，即可得，进一步即可把变形为，进一步化简计算即可得答案.
（1）解：根据题意，①
②
③
发现规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，解答即可；
故第5个算式为：，
故答案为：；
（2）解：根据规律，等式的左边，被减数是底数为3，指数为等式序号数，减数是底数为3，指数为序号数减1，等式的右边的积，一个因数是定值2，另一个因数是等式左边的减数，
得第个算式为：；
等式左边=右边，
∴等式成立．
（3）解：根据题意，得
，
，
，
，
……
，
∴，
故，
故．
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