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贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、A选项图形大小不一，不全等，故A错误.
B、B选项图形形状不一，不全等，故B错误.
C、C选项图形形状、大小一样，全等，故C正确.
D、D选项图形形状不一，不全等，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据大小、形状都相同的两个图形全等，再结合A、B、C、D 各选项的图形即可得答案.
2．下列画的边上的高，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、A选项图形没有经过顶点，故画法错误，故A错误.
B、B选项图形经过顶点，与边垂直，故画法正确，故B正确.
C、C选项图形经过顶点，与边不垂直，故画法错误，故C错误.
D、D选项图形经过顶点，与边不垂直，故画法错误，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的画法，分别对A、B、C、D各选项的图形进行判断即可得答案.
3．如图，是的一个外角，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，且是的一个外角，
∴，
∴．
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得，进一步计算即可得，计算即可得答案.
4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
图中的两个三角形全等，
.
故答案为：B.
【分析】根据图中的两个三角形全等，结合全等三角形性质得，在中，根据三角形内角和公式求出的度数即可得的度数.
5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据三边对应相等可得出，即可得出答案。
6．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是(　　)
A．甲 B．乙
C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即
∴
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．
综上所述，剪开的小棒是乙．
故选：B．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
7．下列条件不能确定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故A错误.
B、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故B错误.
C、∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴不是直角三角形，符合题意，故C正确.
D、根据，设，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故D错误.
故答案为：C．
【分析】A、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断是直角三角形.
B、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断是直角三角形.
C、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断不是直角三角形.
D、根据，设，结合三角形内角和定理求出，即可判定是直角三角形.
8．如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
∵分别是的高线、角平分线、中线，
∴，，，，不一定相等，故A，B，C正确，D错误．
故答案为：D．
【分析】根据三角形角平分线、中线和高的定义得垂直，相等，相等，相等，不一定相等即可得答案.
9．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；
B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
C、由，，，可知不能判定，故符合题意；
D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意．
故选：C．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案，
10．如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；方位角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【分析】根据题意可得，根据角之间的关系可得∠BAC，再根据直线平行性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为8，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线平分面积，得等于的一半，等于的一半，进一计算即可得答案.
12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
A．1 B．1.3 C．1.5 D．1.8
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，，
，
，，
，
，
在和中，
∵，
，
，，
，
.
故答案为：C．
【分析】根据题意得，，，根据和为90度，和为90度，推出相等，再根据可判定全等，根据全等三角形的性质得等于，等于，再根据，求出等于0.5米，从而根据，计算得即可得 小丽距离地面的高度 .
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．如图，图形中x的值为　 　．
【答案】52
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
，
根据三角形内角和公式得：
，解得，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理列方程，计算即可得答案.
14．已知等腰三角形的两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是　 　
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，5，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为5时，则该等腰三角形的三边长为2，5，5，
∵
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长是；
综上所述，该等腰三角形的周长是12；
故答案为：12．
【分析】分两种情况，分2为腰长和5为腰长，腰长为2和腰长为5，判断三角形三边关系，再求解即可．
15．如图，　 　度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，连接，记、的交点为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
连接，设与的交点为，首先根据对顶角相等和三角形内角和，可以推导出，再将该关系代入新的三角形中，结合三角形内角和定理即可推导出结论，添加恰当的辅助线构造出可用内角和定理的三角形，是解决这道题的关键.
16．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为　 　．
【答案】1或2
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当线段经过点C时，如图：
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，解得；
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，，
∴，解得；
综上：当或时，线段经过点．
故答案为：或．
【分析】分情况讨论：当线段经过点C时，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案；当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，则，，根据边之间的关系可得QE，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，则，，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，C地到路段的距离与B地到路段的距离相等，A地与B、C两地的距离相等吗？为什么？
【答案】解：A地与B、C两地的距离相等，理由如下：
如图，
根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A地与B、C两地的距离相等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据题目情境得等于90度，相等，再根据BC为公共边即可证明
全等，公交全等性质得到相等，再根据等角对等边即可推出相等，即可判断A地与B、C两地的距离相等．
18．如图，已知．
（1）过的顶点A画出它的高；
（2）利用直尺和圆规作，，．（点D与点C在的不同侧）
【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：根据题意作图如下：
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据三角形的高线定义作图即可.
（2）以点A为圆心，为半径画弧，再以点B为圆心，长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，BD，即可得，根据全等性质即可得答案.
（1）解：所作高如图所示：
（2）解：所作如图所示：
19．如图，点，，，在同一直线上，，，，，垂足分别为，，．
（1）写出图中两对全等的三角形：___________；___________
（2）请从（1）中选择一对进行证明．
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）证明：，，
，，
又，
；
，
，
又，，
，
又，
，
即：，
；
∵，
∴，
，，
，
又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，，，
故答案为：，（答案不唯一）；
【分析】(1)本题考察全等三角形的识别，结合图形和平行线的性质可找出多对全等三角形。由、，可得四边形ABCD是平行四边形，因此、、等；再结合、及，可识别出、、等全等三角形。
(2)本题考察全等三角形的证明，选择进行证明：由得，由得，又因为公共边，根据ASA判定定理可证明全等；选择进行证明：由、得，由得，结合得，根据SAS判定定理可证明全等。
（1）解：由题意可得：，，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）证明：，，
，，
又，
；
，
，
又，，
，
又，
，
即：，
；
∵，
∴，
，，
，
又，
∴．
20．已知的三边长分别为a，b，c，其中．
（1）求边长c的取值范围．
（2）化简：．
【答案】（1）解：根据三角形三边关系得：，
∵，
∴，
∴．
∴边长c的取值范围为.
（2）解：根据三角形三边关系得：，
∴，
∴
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得，把a，b的值代入计算即可得边长c的取值范围为.
（2）根据三角形的三边关系得出，再根据化简绝对值的方法，结合绝对值的意义，进行化简即可得答案.
（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵，
∴，
∴．
（2）由三角形三边关系定理得到：，
∴，
∴
．
21．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为______；
（2）若，是的高，求的度数．
【答案】（1）1
（2）解：如图，
∵是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的中线
【解析】【解答】（1）解：如图，
是中线，
，
，，
，
∴，
.
故答案为：.
【分析】（1）根据是中线得相等，再分别求出和的周长，然后再计算
即可得答案.
（2）根据是的高得等于90度，再根据等于62度，角平分线的定义求出等于31度，再根据等于，计算即可得的度数．
（1）解：是中线，
，
，，
的周长，
则的周长，
的周长的周长，
故答案为：；
（2）解：∵是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
22．如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F．
（1）求的长；
（2）是直角三角形吗？为什么？
【答案】（1）解：如图，
∵，
，
.
（2）解：是直角三角形，理由如下：
如图，
∵，
，
∵B，C，D共线，
，
，
，
．
∴是直角三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据全等，得等于3，等于2，再根据等于，计算即可得的长.
（2）根据全等，得相等，相等，再根据等于90度，根据相等，即可得等于90度，即可判断
是直角三角形．
（1）解：∵，
，
；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
，
∵B，C，D共线，
，
，
，
．即是直角三角形．
23．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
又，
．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）由题意可得，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系，结合全等三角形性质即可求出答案.
（1），理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
又，
．
24．课本再现
（1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．
知识应用
（2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．
【答案】证明：（1）过点C作，
∴，，
∴；
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 过点C作， 根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
25．在和中，已知，，，D是直线上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接．
（1）如图，当点D在边上时，求证：．
（2）如图，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，之间的数量关系．
（3）如图，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，并直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）证明：如图，
∵，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（2）解：结论不成立，，，之间的数量关系为：，理由如下：
如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：，，之间的数量关系为或.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（3）解：①当点E在直线的下方时，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
②当点E在直线的上方时，连接，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或.
【分析】（1）根据等于90度，等于，等于90度，即可得相等，进一步得全等，根据全等三角形的性质得相等，即可得.
（2）根据等于90度得，进一步根据条件即可证明全等，根据全等性质即可证明.
（3）当点E在直线的下方时，根据条件求，进一步证明全等，根据全等性质得，即可得，同理得，当点E在直线的上方时，连接，即可得，综上所述，，，之间的数量关系为或.
（1）证明：∵，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：结论不成立，，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意可分：
①当点E在直线的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当点E在直线的上方时，连接，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 1贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列画的边上的高，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，是的一个外角，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是(　　)
A．甲 B．乙
C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
7．下列条件不能确定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为8，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
A．1 B．1.3 C．1.5 D．1.8
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．如图，图形中x的值为　 　．
14．已知等腰三角形的两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是　 　
15．如图，　 　度．
16．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为　 　．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，C地到路段的距离与B地到路段的距离相等，A地与B、C两地的距离相等吗？为什么？
18．如图，已知．
（1）过的顶点A画出它的高；
（2）利用直尺和圆规作，，．（点D与点C在的不同侧）
19．如图，点，，，在同一直线上，，，，，垂足分别为，，．
（1）写出图中两对全等的三角形：___________；___________
（2）请从（1）中选择一对进行证明．
20．已知的三边长分别为a，b，c，其中．
（1）求边长c的取值范围．
（2）化简：．
21．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为______；
（2）若，是的高，求的度数．
22．如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F．
（1）求的长；
（2）是直角三角形吗？为什么？
23．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若，求的度数．
24．课本再现
（1）在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．
知识应用
（2）如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．
25．在和中，已知，，，D是直线上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接．
（1）如图，当点D在边上时，求证：．
（2）如图，当点D在边的延长线上时，结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，之间的数量关系．
（3）如图，当点D在边的反向延长线上时，补全图形，并直接写出，，之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、A选项图形大小不一，不全等，故A错误.
B、B选项图形形状不一，不全等，故B错误.
C、C选项图形形状、大小一样，全等，故C正确.
D、D选项图形形状不一，不全等，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据大小、形状都相同的两个图形全等，再结合A、B、C、D 各选项的图形即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、A选项图形没有经过顶点，故画法错误，故A错误.
B、B选项图形经过顶点，与边垂直，故画法正确，故B正确.
C、C选项图形经过顶点，与边不垂直，故画法错误，故C错误.
D、D选项图形经过顶点，与边不垂直，故画法错误，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的画法，分别对A、B、C、D各选项的图形进行判断即可得答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，且是的一个外角，
∴，
∴．
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得，进一步计算即可得，计算即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
图中的两个三角形全等，
.
故答案为：B.
【分析】根据图中的两个三角形全等，结合全等三角形性质得，在中，根据三角形内角和公式求出的度数即可得的度数.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据三边对应相等可得出，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．
∵乙小棒的长度大于甲小棒，即
∴
∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；
假设剪开甲小棒，
∵乙小棒的长度大于甲小棒，
∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．
综上所述，剪开的小棒是乙．
故选：B．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故A错误.
B、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故B错误.
C、∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴不是直角三角形，符合题意，故C正确.
D、根据，设，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意，故D错误.
故答案为：C．
【分析】A、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断是直角三角形.
B、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断是直角三角形.
C、根据，结合三角形内角和定理求出，即可判断不是直角三角形.
D、根据，设，结合三角形内角和定理求出，即可判定是直角三角形.
8．【答案】D
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
∵分别是的高线、角平分线、中线，
∴，，，，不一定相等，故A，B，C正确，D错误．
故答案为：D．
【分析】根据三角形角平分线、中线和高的定义得垂直，相等，相等，相等，不一定相等即可得答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；
B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；
C、由，，，可知不能判定，故符合题意；
D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意．
故选：C．
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案，
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；方位角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【分析】根据题意可得，根据角之间的关系可得∠BAC，再根据直线平行性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据三角形中线平分面积，得等于的一半，等于的一半，进一计算即可得答案.
12．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，，
，
，，
，
，
在和中，
∵，
，
，，
，
.
故答案为：C．
【分析】根据题意得，，，根据和为90度，和为90度，推出相等，再根据可判定全等，根据全等三角形的性质得等于，等于，再根据，求出等于0.5米，从而根据，计算得即可得 小丽距离地面的高度 .
13．【答案】52
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
，
根据三角形内角和公式得：
，解得，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理列方程，计算即可得答案.
14．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，5，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为5时，则该等腰三角形的三边长为2，5，5，
∵
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长是；
综上所述，该等腰三角形的周长是12；
故答案为：12．
【分析】分两种情况，分2为腰长和5为腰长，腰长为2和腰长为5，判断三角形三边关系，再求解即可．
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，连接，记、的交点为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
连接，设与的交点为，首先根据对顶角相等和三角形内角和，可以推导出，再将该关系代入新的三角形中，结合三角形内角和定理即可推导出结论，添加恰当的辅助线构造出可用内角和定理的三角形，是解决这道题的关键.
16．【答案】1或2
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当线段经过点C时，如图：
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，解得；
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，，
∴，解得；
综上：当或时，线段经过点．
故答案为：或．
【分析】分情况讨论：当线段经过点C时，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案；当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，则，，根据边之间的关系可得QE，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，则，，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】解：A地与B、C两地的距离相等，理由如下：
如图，
根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A地与B、C两地的距离相等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据题目情境得等于90度，相等，再根据BC为公共边即可证明
全等，公交全等性质得到相等，再根据等角对等边即可推出相等，即可判断A地与B、C两地的距离相等．
18．【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：根据题意作图如下：
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据三角形的高线定义作图即可.
（2）以点A为圆心，为半径画弧，再以点B为圆心，长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，BD，即可得，根据全等性质即可得答案.
（1）解：所作高如图所示：
（2）解：所作如图所示：
19．【答案】（1），（答案不唯一）
（2）证明：，，
，，
又，
；
，
，
又，，
，
又，
，
即：，
；
∵，
∴，
，，
，
又，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：，，，
故答案为：，（答案不唯一）；
【分析】(1)本题考察全等三角形的识别，结合图形和平行线的性质可找出多对全等三角形。由、，可得四边形ABCD是平行四边形，因此、、等；再结合、及，可识别出、、等全等三角形。
(2)本题考察全等三角形的证明，选择进行证明：由得，由得，又因为公共边，根据ASA判定定理可证明全等；选择进行证明：由、得，由得，结合得，根据SAS判定定理可证明全等。
（1）解：由题意可得：，，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）证明：，，
，，
又，
；
，
，
又，，
，
又，
，
即：，
；
∵，
∴，
，，
，
又，
∴．
20．【答案】（1）解：根据三角形三边关系得：，
∵，
∴，
∴．
∴边长c的取值范围为.
（2）解：根据三角形三边关系得：，
∴，
∴
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得，把a，b的值代入计算即可得边长c的取值范围为.
（2）根据三角形的三边关系得出，再根据化简绝对值的方法，结合绝对值的意义，进行化简即可得答案.
（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
∵，
∴，
∴．
（2）由三角形三边关系定理得到：，
∴，
∴
．
21．【答案】（1）1
（2）解：如图，
∵是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形的中线
【解析】【解答】（1）解：如图，
是中线，
，
，，
，
∴，
.
故答案为：.
【分析】（1）根据是中线得相等，再分别求出和的周长，然后再计算
即可得答案.
（2）根据是的高得等于90度，再根据等于62度，角平分线的定义求出等于31度，再根据等于，计算即可得的度数．
（1）解：是中线，
，
，，
的周长，
则的周长，
的周长的周长，
故答案为：；
（2）解：∵是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
22．【答案】（1）解：如图，
∵，
，
.
（2）解：是直角三角形，理由如下：
如图，
∵，
，
∵B，C，D共线，
，
，
，
．
∴是直角三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形的性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据全等，得等于3，等于2，再根据等于，计算即可得的长.
（2）根据全等，得相等，相等，再根据等于90度，根据相等，即可得等于90度，即可判断
是直角三角形．
（1）解：∵，
，
；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
，
∵B，C，D共线，
，
，
，
．即是直角三角形．
23．【答案】（1）解：，理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
又，
．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）由题意可得，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系，结合全等三角形性质即可求出答案.
（1），理由如下：
∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达，
，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
又，
．
24．【答案】证明：（1）过点C作，
∴，，
∴；
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 过点C作， 根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，根据三角形外角性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
25．【答案】（1）证明：如图，
∵，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（2）解：结论不成立，，，之间的数量关系为：，理由如下：
如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：，，之间的数量关系为或.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（3）解：①当点E在直线的下方时，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
②当点E在直线的上方时，连接，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，，，之间的数量关系为或.
【分析】（1）根据等于90度，等于，等于90度，即可得相等，进一步得全等，根据全等三角形的性质得相等，即可得.
（2）根据等于90度得，进一步根据条件即可证明全等，根据全等性质即可证明.
（3）当点E在直线的下方时，根据条件求，进一步证明全等，根据全等性质得，即可得，同理得，当点E在直线的上方时，连接，即可得，综上所述，，，之间的数量关系为或.
（1）证明：∵，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：结论不成立，，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意可分：
①当点E在直线的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当点E在直线的上方时，连接，如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
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