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浙江省丽水发展共同体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： 命题，则 为.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．下列各组表示同一函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、，对应法则不同，不是同一函数，故A错误；
B、的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故B错误；
C、，且的定义域都为，是同一函数，故C正确；
D、的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
3．已知，则的值为（　　）
A．1或 B．1 C． D．1或
【答案】C
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为，所以或，
当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去；
当时，即，即时，解得或（舍去），
又因为时，，此时集合为，符合题意，所以．
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系，可得或，求得a的值，再根据集合中元素的特性确定a的值即可.
4．函数的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：令，则，
所以.
故答案为：D.
【分析】令，利用换元法，再配方，结合二次函数的性质求解即可.
5．已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
【解析】【解答】解：由图可知，函数的定义域为，
A、因为，不符合函数图象
C、定义域为，不合题意；
D、定义域为，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据函数的图象确定函数的定义域，再逐项求函数的定义域排除CD；利用特殊点的函数值排除A，即可得正确答案.
6．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．5
【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：函数是幂函数，则，，解得，，
因为点在一次函数的图像上，所以，
，，则，
当且仅当时取等号，即当，时，.
故答案为：B.
【分析】先根据函数为幂函数求得点，从而得到，再利用1的替换求最小值即可.
7．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（　　）
A．3 B．7 C．10 D．14
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：结合函数图象可知中，令，则，故，结合图象可知，的根为0，有2个根，无解；故有3个解，故；中，令，则有2个根，不妨设，当，即，此时有2个解，当，即，此时有2个解，故有4个解，即，综上，.
故答案为：B
【分析】用函数的奇偶性以及函数图象，通过换元法将复合函数方程转化为简单函数方程，解两个复合函数方程和的实根个数，根据内外层函数的图象确定换元后方程的解，回代求出原方程的实根个数.
8．设函数的最小值为，若，且，，用表示中的最大数，则的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
综上，，故，所以，不妨设，则，
又， 所以，，由基本不等式得，即，
所以，即，解得，
所以，即的最小值为2.
故答案为：A.
【分析】分、讨论去绝对值，分段求得函数的最值得，不妨设，利用基本不等式建立关于a的不等式，解不等式即可得的取值范围.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、因为，所以，所以，即，故A正确；
B、当时，满足，但是，故B错误；
C、因为，所以，
由，得，即，故C正确；
D、因为，所以，所以，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，利用不等式性质即可判断ACD；取特殊值，即可判断B.
10．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，得，解得，
则，或，
又因为表示不大于的最大整数，所以，即不等式的解集为，
因为和是的真子集，故它们是的充分不必要条件；
因为是的真子集，故是的必要不充分条件.
故答案为：AD.
【分析】解二次不等式，可得，根据表示不大于的最大整数可得，或，从而得到，再利用集合关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
11．已知正实数满足，则下列说法正确的是（　　）
A．的最大值为2 B．的最大值为1
C．的最小值为4 D．的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，可得，
因为，所以，
解得或，由于，所以舍去，
即，此时取等号条件是，与联立，解得，故A正确；
由，可得，
因为，
所以，
又因为，所以，
此时取等号条件是，与联立，解得，故C正确；
由可得：，由，可得，
则，
此时取等号条件是，即，故D正确；
取，可得，故B错误.
故答案为：ACD．
【分析】利用基本不等式求解即可判断ACD；举反例，取，即可判断B.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为　 　
【答案】且
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数定义域为且.
故答案为且.
【分析】根据分式、偶次根式有意义列不等式组求解即可.
13．设，若，则　 　．
【答案】或0
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：函数，
当时，即时，，解得；
当时，即时，，解得，
综上，或.
故答案为：或0.
【分析】将代入分段函数，求解即可.
14．已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为　 　.
【答案】
【知识点】函数的图象与图象变化；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：当时，由，可得，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，此时不存在；
当时，由对任意的恒成立，
作出的大致图象，如图所示：
由题意可知，又是整数，
所以或或.
故答案为：.
【分析】由题意，分和两种情况讨论，当时，问题转化为对任意的恒成立，此时不存在；当时，作出的大致图象，利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，求解即可.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）解： 因为，，
所以，
则；
（2）解：因为，，所以，
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
因为，画出数轴图，如图所示：
可得，解得，
综上，实数的取值范围是．
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合补集和交集的运算求解即可；
（2）先根据集合交集运算求，再分、两种情况讨论，根据集合的包含关系，画出数轴，列出关于实数的不等式（组）求解即可.
（1）因为，，所以，
因此.
（2）因为，，所以，
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
因为，画出数轴图，
可得，解得．
综上，实数的取值范围是．
16．已知函数．
（1）当时，函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集．
【答案】（1）解：当时，函数，
又在区间上单调递增，所以，解得，
即的取值范围为；
（2）解：当时，则，则，
对于，即，解得；
当时，，则，
令，解得或，
当时，，则，解得或；
当时不等式化为，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）当时，函数，根据二次函数的单调性可得，求解即可得实数b的取值范围；
（2）分、讨论，当时，，令，解得或，再分、、、四种情况讨论，分别求出不等式的解集即可.
（1）当时，
又在区间上单调递增，所以，解得，
即的取值范围为；
（2）当时，则，则，
对于，即，解得；
当时，，则，
令，解得或，
当时，，则，解得或；
当时不等式化为．
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵的有效措施.某市城市规划部门为了提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：，研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时的车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度不小于20千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.
【答案】（1）解：由，
可得当时，，符合题意；
当时，令，可得，
综上可得；
（2）解：由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
由于，则隧道内车流量的最大值约为2700辆/小时，此时车流密度约为75辆/千米.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据该隧道内的车流速度和车流密度所满足的关系式 ，列不等式求解即可；
（2）由（1）的解析式，分别利用函数的单调性和基本不等式求解函数的最值，比较大小即可求解.
（1）由可得
当时，，符合题意，
当时，令，可得，
综上可得
（2）由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，，
，
故，
当且仅当，即时等号成立.
由于
所以，隧道内车流量的最大值约为2700辆/小时，此时车流密度约为75辆/千米.
18．已知定义在上的奇函数满足．
（1）求的解析式，并写出的单调区间（不需证明）；
（2）解不等式；
（3）设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：为奇函数，，即，，即，
又，即，解得，，
的单调递减区间为，，单调递增区间为，，
证明如下：
任意，，且，
则，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递减，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递增，
根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以的递减区间为，，递增区间为，；
（2）解：，，
，
由函数单调性可知或，
即或，
解得或或，
则不等式的解集为或或；
（3）解：，可得，
则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，
则，
则，
因为，使，
所以.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，结合列方程求得，，可得函数，写出单调区间，利用函数的单调性定义法证明即可；
（2）去绝对值得，结合，利用函数单调性得或，再解二次解不等式求解不等式的解集即可；
（3）由题意，则为的两个非零实根，利用韦达定理将问题转化，使，再利用二次函数性质求解最值即可.
（1）为奇函数，，即，
，即．又，即，解得，
．
的递减区间为，，递增区间为，．
证明如下：
任意，，且，则
，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递减.
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递增.
根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增.
所以的递减区间为，，递增区间为，．
（2），．
，
由函数单调性可知或，
即或，
解得或或，
不等式的解集为或或．
（3）．
则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，则．
则．
因为，使，所以.
19．已知二次函数．
（1）若，且在上有两个互不相同的实数根，求的取值范围；
（2）若的解集为，，对于，，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
【答案】（1）解：若，则，
因为在上有两个互不相同的实数根，
所以，解得，
则b的取值范围为；
（2）解：由的解集为，则，即，
故，
令，，且，，
要使，总，使得成立，
所以，只需，而的对称轴为，
①当，即时，只需，即，
②当，即时，只需，即，不符合条件，
③当，即时，只需，即，不符合条件，
综上，；
（3）解：若对任意，不等式恒成立，
整理得恒成立，显然，
所以，则，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当且仅当时，即时，上式取得等号，
综上：的最大值为．
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）若，则函数，根据二次函数根的分布列不等式组求解即可；
（2）由的解集为，可得，则，令，，且，，由题意，按照、和分类讨论，利用最小值列不等式求解即可；
（3）根据二次型恒成立求得，求得，令，，按照和分类讨论，即可求解最大值．
（1），则，
因为在上有两个互不相同的实数根，
所以，解得．
（2）由的解集为，则，即，
故，
令，，且，，
要使，总，使得成立，
所以，只需，而的对称轴为，
①当，即时，只需，即，
②当，即时，只需，即，不符合条件，
③当，即时，只需，即，不符合条件，
综上，．
（3）若对任意，不等式恒成立，
整理得恒成立，显然，
所以，则，
所以．
令，因为，所以，
若时，此时．
若时，，
当且仅当时，即时，上式取得等号，
综上：的最大值为．
1 / 1浙江省丽水发展共同体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组表示同一函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A．1或 B．1 C． D．1或
4．函数的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．
5．已知函数的图象如图所示，则的函数解析式可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（　　）
A．3 B． C． D．5
7．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（　　）
A．3 B．7 C．10 D．14
8．设函数的最小值为，若，且，，用表示中的最大数，则的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则（　　）
A． B． C． D．
10．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
11．已知正实数满足，则下列说法正确的是（　　）
A．的最大值为2 B．的最大值为1
C．的最小值为4 D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为　 　
13．设，若，则　 　．
14．已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为　 　.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．已知函数．
（1）当时，函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，求不等式的解集．
17．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵的有效措施.某市城市规划部门为了提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：，研究表明：当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时的车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度不小于20千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.
18．已知定义在上的奇函数满足．
（1）求的解析式，并写出的单调区间（不需证明）；
（2）解不等式；
（3）设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围．
19．已知二次函数．
（1）若，且在上有两个互不相同的实数根，求的取值范围；
（2）若的解集为，，对于，，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： 命题，则 为.
故答案为：A.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、，对应法则不同，不是同一函数，故A错误；
B、的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故B错误；
C、，且的定义域都为，是同一函数，故C正确；
D、的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同一函数的定义逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】解：因为，所以或，
当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去；
当时，即，即时，解得或（舍去），
又因为时，，此时集合为，符合题意，所以．
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合的关系，可得或，求得a的值，再根据集合中元素的特性确定a的值即可.
4．【答案】D
【知识点】函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：令，则，
所以.
故答案为：D.
【分析】令，利用换元法，再配方，结合二次函数的性质求解即可.
5．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象
【解析】【解答】解：由图可知，函数的定义域为，
A、因为，不符合函数图象
C、定义域为，不合题意；
D、定义域为，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据函数的图象确定函数的定义域，再逐项求函数的定义域排除CD；利用特殊点的函数值排除A，即可得正确答案.
6．【答案】B
【知识点】幂函数的概念与表示；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：函数是幂函数，则，，解得，，
因为点在一次函数的图像上，所以，
，，则，
当且仅当时取等号，即当，时，.
故答案为：B.
【分析】先根据函数为幂函数求得点，从而得到，再利用1的替换求最小值即可.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；函数的奇偶性；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：结合函数图象可知中，令，则，故，结合图象可知，的根为0，有2个根，无解；故有3个解，故；中，令，则有2个根，不妨设，当，即，此时有2个解，当，即，此时有2个解，故有4个解，即，综上，.
故答案为：B
【分析】用函数的奇偶性以及函数图象，通过换元法将复合函数方程转化为简单函数方程，解两个复合函数方程和的实根个数，根据内外层函数的图象确定换元后方程的解，回代求出原方程的实根个数.
8．【答案】A
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以；
综上，，故，所以，不妨设，则，
又， 所以，，由基本不等式得，即，
所以，即，解得，
所以，即的最小值为2.
故答案为：A.
【分析】分、讨论去绝对值，分段求得函数的最值得，不妨设，利用基本不等式建立关于a的不等式，解不等式即可得的取值范围.
9．【答案】A,C,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：A、因为，所以，所以，即，故A正确；
B、当时，满足，但是，故B错误；
C、因为，所以，
由，得，即，故C正确；
D、因为，所以，所以，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，利用不等式性质即可判断ACD；取特殊值，即可判断B.
10．【答案】A,D
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：由，得，解得，
则，或，
又因为表示不大于的最大整数，所以，即不等式的解集为，
因为和是的真子集，故它们是的充分不必要条件；
因为是的真子集，故是的必要不充分条件.
故答案为：AD.
【分析】解二次不等式，可得，根据表示不大于的最大整数可得，或，从而得到，再利用集合关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，可得，
因为，所以，
解得或，由于，所以舍去，
即，此时取等号条件是，与联立，解得，故A正确；
由，可得，
因为，
所以，
又因为，所以，
此时取等号条件是，与联立，解得，故C正确；
由可得：，由，可得，
则，
此时取等号条件是，即，故D正确；
取，可得，故B错误.
故答案为：ACD．
【分析】利用基本不等式求解即可判断ACD；举反例，取，即可判断B.
12．【答案】且
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
即函数定义域为且.
故答案为且.
【分析】根据分式、偶次根式有意义列不等式组求解即可.
13．【答案】或0
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：函数，
当时，即时，，解得；
当时，即时，，解得，
综上，或.
故答案为：或0.
【分析】将代入分段函数，求解即可.
14．【答案】
【知识点】函数的图象与图象变化；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：当时，由，可得，对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，此时不存在；
当时，由对任意的恒成立，
作出的大致图象，如图所示：
由题意可知，又是整数，
所以或或.
故答案为：.
【分析】由题意，分和两种情况讨论，当时，问题转化为对任意的恒成立，此时不存在；当时，作出的大致图象，利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，求解即可.
15．【答案】（1）解： 因为，，
所以，
则；
（2）解：因为，，所以，
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
因为，画出数轴图，如图所示：
可得，解得，
综上，实数的取值范围是．
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）根据集合补集和交集的运算求解即可；
（2）先根据集合交集运算求，再分、两种情况讨论，根据集合的包含关系，画出数轴，列出关于实数的不等式（组）求解即可.
（1）因为，，所以，
因此.
（2）因为，，所以，
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，
因为，画出数轴图，
可得，解得．
综上，实数的取值范围是．
16．【答案】（1）解：当时，函数，
又在区间上单调递增，所以，解得，
即的取值范围为；
（2）解：当时，则，则，
对于，即，解得；
当时，，则，
令，解得或，
当时，，则，解得或；
当时不等式化为，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的性质；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）当时，函数，根据二次函数的单调性可得，求解即可得实数b的取值范围；
（2）分、讨论，当时，，令，解得或，再分、、、四种情况讨论，分别求出不等式的解集即可.
（1）当时，
又在区间上单调递增，所以，解得，
即的取值范围为；
（2）当时，则，则，
对于，即，解得；
当时，，则，
令，解得或，
当时，，则，解得或；
当时不等式化为．
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
17．【答案】（1）解：由，
可得当时，，符合题意；
当时，令，可得，
综上可得；
（2）解：由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
由于，则隧道内车流量的最大值约为2700辆/小时，此时车流密度约为75辆/千米.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）根据该隧道内的车流速度和车流密度所满足的关系式 ，列不等式求解即可；
（2）由（1）的解析式，分别利用函数的单调性和基本不等式求解函数的最值，比较大小即可求解.
（1）由可得
当时，，符合题意，
当时，令，可得，
综上可得
（2）由题意得，
当时，为增函数，所以，当时等号成立；
当时，，
，
故，
当且仅当，即时等号成立.
由于
所以，隧道内车流量的最大值约为2700辆/小时，此时车流密度约为75辆/千米.
18．【答案】（1）解：为奇函数，，即，，即，
又，即，解得，，
的单调递减区间为，，单调递增区间为，，
证明如下：
任意，，且，
则，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递减，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递增，
根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以的递减区间为，，递增区间为，；
（2）解：，，
，
由函数单调性可知或，
即或，
解得或或，
则不等式的解集为或或；
（3）解：，可得，
则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，
则，
则，
因为，使，
所以.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，结合列方程求得，，可得函数，写出单调区间，利用函数的单调性定义法证明即可；
（2）去绝对值得，结合，利用函数单调性得或，再解二次解不等式求解不等式的解集即可；
（3）由题意，则为的两个非零实根，利用韦达定理将问题转化，使，再利用二次函数性质求解最值即可.
（1）为奇函数，，即，
，即．又，即，解得，
．
的递减区间为，，递增区间为，．
证明如下：
任意，，且，则
，
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递减.
当，且，
所以，，所以，
所以，即，所以函数在上单调递增.
根据奇函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增.
所以的递减区间为，，递增区间为，．
（2），．
，
由函数单调性可知或，
即或，
解得或或，
不等式的解集为或或．
（3）．
则也为的两个非零实根，且1不是此方程的根，则．
则．
因为，使，所以.
19．【答案】（1）解：若，则，
因为在上有两个互不相同的实数根，
所以，解得，
则b的取值范围为；
（2）解：由的解集为，则，即，
故，
令，，且，，
要使，总，使得成立，
所以，只需，而的对称轴为，
①当，即时，只需，即，
②当，即时，只需，即，不符合条件，
③当，即时，只需，即，不符合条件，
综上，；
（3）解：若对任意，不等式恒成立，
整理得恒成立，显然，
所以，则，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当且仅当时，即时，上式取得等号，
综上：的最大值为．
【知识点】函数的最大（小）值；函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）若，则函数，根据二次函数根的分布列不等式组求解即可；
（2）由的解集为，可得，则，令，，且，，由题意，按照、和分类讨论，利用最小值列不等式求解即可；
（3）根据二次型恒成立求得，求得，令，，按照和分类讨论，即可求解最大值．
（1），则，
因为在上有两个互不相同的实数根，
所以，解得．
（2）由的解集为，则，即，
故，
令，，且，，
要使，总，使得成立，
所以，只需，而的对称轴为，
①当，即时，只需，即，
②当，即时，只需，即，不符合条件，
③当，即时，只需，即，不符合条件，
综上，．
（3）若对任意，不等式恒成立，
整理得恒成立，显然，
所以，则，
所以．
令，因为，所以，
若时，此时．
若时，，
当且仅当时，即时，上式取得等号，
综上：的最大值为．
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