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陕西宝鸡市金台区2025-2026学年上学期九年级数学学科学情调研试题
一、单选题
1．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，菱形的面积为30，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1640份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．以下是四位同学接力用配方法求解一元二次方程的过程，在每人只负责传递到自己的这一步的解答中，出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，现将一张矩形的纸片一角折叠，若能使点D落在边上中点F处，折痕为．延长交的延长线于点G．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象，手影戏中的手影属于_____________．（填“平行投影”或“中心投影”）．
10．如图，在菱形中，，点E在对角线上，且，那么的度数是_____________．
11．已知m是方程的一个根，则的值为_____________．
12．在同一平面直角坐标系内，一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个公共点，则这个公共点的坐标为_____________．
13．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是______．
三、解答题
14．计算：
15．解分式方程：
16．解方程：
17．已知，，请用尺规作图法作菱形（保留作图痕迹，不写作法）．
18．小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现台灯是通过调节电阻来控制电流的变化，从而改变灯光亮度的．当电压一定时，通过灯泡的电流与电阻满足反比例函数关系，其图象如图所示．
(1)求I关于R的函数关系式；
(2)当时，求I的值；
19．如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，，若，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在轴的下方画出，使与位似，且相似比为，其中点的对应点分别为；
(2)写出点的坐标 ．
21．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
22．一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
(1)随机摸球10次，其中摸出白球3次，则这10次摸球中，摸出白球的频率是_____________；
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出不同颜色的小球的概率．
23．公园的小湖中有一座假山，某中学九年级某班数学兴趣小组的活动课题是“测量假山的高度”．测量小队带上测角仪和皮尺进行现场测量，如图，首先把测量仪放在处，测得假山顶的仰角为，向后退了15m到达处，在处测得假山顶的仰角为，测角仪的高，请你计算假山的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
24．某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降6元，商场平均每天可多售出12件．
(1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这一批衬衫每天盈利多少元；
(2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？
25．【问题背景】
如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，连接．
【初步探究】
（1）求证：；
（2）若点 P在边上运动，且，求与的相似比；
【拓展提升】
（3）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．C
【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据主视图的画法，从前往后看，看到的是一个长方形．
故选：C．
2．D
【详解】解：记正方形网格边长为1，取格点连接，
由网格的特点得，即，
∵，
．
故选：D．
3．B
【详解】解：如图所示，连接交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，
又∵菱形的面积为30，
∴，即；
∵点分别为的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴．
故选：B．
4．C
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，
∴，
∵横坐标，纵坐标，
∴点A在第三象限．
故选：C．
5．A
【详解】解：∵全班有名学生，每名学生写份留言，
∴总留言数为，
∴方程为．
故选：A．
6．C
【详解】解：甲：应化为，甲错误；
乙：应化为，乙正确；
丙：应化为，丙错误；
丁：应化为，丁正确；
可知，接力中，自己负责的计算出现错误的是甲和丙．
故选：C．
7．D
【详解】解：∵，
∴反比例函数过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
∵，，，，
∴在第三象限且，在第一象限，
∴．
故选：D．
8．B
【详解】解：∵四边形是矩形，，是中点，
∴，，．
由折叠性质可得，．
在中，根据勾股定理得，
∴，
∴．
设，则，
．
在中，根据勾股定理得，
则．
解得，即．
故选：B．
9．
中心投影
【详解】解：手影戏表演时，使用点光源（如灯泡）照射手部，投影线从光源点发射并投射到屏幕，形成影子，因此属于中心投影．
故答案为：中心投影．
10．
【详解】解：∵四边形是菱形，点在对角线上，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
11．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
即，
则．
故答案为：．
12．
【详解】解：将一次函数与反比例函数联立得，
整理得，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个公共点，
∴，
解得：（舍去），，
即，
即，
解得：，
代入一次函数得，
故公共点坐标为．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图，取中点，连接交于，连接，连接，
四边形是矩形，
，，
∵矩形中，点是中点，点是中点，
，四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
点是的中点，
又是的中点，
即为点的运动轨迹，
当时，有最小值，
过点作，垂足为点H，
，
的最小值为；
故答案为：
14．
【详解】解：
．
15．
【详解】解：
两边同时乘以得，
即，
解得：．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
16．，
【详解】解：，
移项得，
配方得，
即，
∴，
∴，
解得：，．
17．
如图，菱形即为所求．
【详解】解：证明：由作图可知，，
∴四边形是菱形．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：设I关于R的函数解析式为，
当时，，
，
；
（2）解：依题意，当时，
．
19．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∵，
∴，
．
20．(1)
如图：即为所求；
(2)
【详解】（1）略
（2）解：由（1）知．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵直线经过点A的坐标为，
∴，解得，
∴点A的坐标为，
∵点A也在反比例函数的图象上，
∴，解得；
（2）解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为，
则，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
由反比例函数的对称性得点，点关于原点中心对称，
∴，
∴，
∴，即点的纵坐标为，
∵点C是双曲线第一象限分支上的一点，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∵，，
则，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴，
∴，
∴的面积为．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得，摸出白球的频率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图得，
共有16种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色小球的结果有10种结果，
∴这两次摸出不同颜色的小球的概率．
23．假山的高度为
【详解】解：过E点作于G，
∵，
∴，
∴；
由题意，得四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴；
在中，，
∴，
即，
解得：，
则，
答：假山的高度为．
24．(1)降价后商场销售这一批衬衫每天盈利1250元
(2)衬衫的单价降了25元
【详解】（1）解：当单价降了15元时，每天盈利为元，
答：降价后商场销售这一批衬衫每天盈利1250元；
（2）解：设衬衫的单价降了x元，
由题意得：，
整理得：，
，，
∵尽快减少库存．
，
答：衬衫的单价降了25元．
25．（1）证明：在正方形中，，
∴．
∵，
∴
（2）；
（3）存在，4或10
【详解】（1）略
（2）解：∵正方形的边长为8，
∴正方形的面积
，
∴
∵，点E 是 的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与的相似比为．
（3）解：存在实数x，使得以点 P、F、E为顶点的三角形与相似．
理由如下：如图2，连接，

若，则，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴四边形为矩形，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，即．
如图3，连接．

若，则，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴点F为的中点
∴，
∴．
∵，即 ，
∴，
∴，即．
综上所述，满足条件的x的值为4或10．

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