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广东省深圳市百外世纪初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，互为相反数的是 （　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．下列语句中，错误的（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式-a的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．的系数是
5．下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
7．如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．
如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．若代数式 与 是同类项，那么m+n= 　 　．
10．若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　 　；
11．国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）；如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是　 　．
城市 纽约 巴黎 东京
时差/时 ＋1
12．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是　 　．
13．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则　 　．
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图中画出从正面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加　 　个小立方块．
16．先化简，再求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，其中，．
17．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
（1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
（2）若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
18．A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨．
　 到C工地 到D工地
A仓库 每吨元 每吨元
B仓库 每吨元 每吨9元
（1）从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示）
（2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简）
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？
19．如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形：
第①个图形中有张正方形纸片；
第②个图形中有张正方形纸片；
第⑧个图形中有张正方形纸片…，
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；
（3）根据你的发现计算：
①；
②．
20．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
回答下列问题：
（1）①数轴上表示和的两点和之间的距离是__________
②在①的情况下，如果，那么为__________；
（2）探究问题：代数式的最小值是多少？
如图，点、、分别表示数、、，，
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
①直接写出式子的最小值是______；
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．
（3）若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图中不能出现“凹”、“田”、“凸”即可得：A、B、C选项图形不能折成正方体，错误，D选项图形能折成正方体，正确.
故选：D．
【分析】根据根据正方体展开图中不能出现“凹”、“田”、“凸”分别对A、B、C、D各选项判断即可得答案.
2．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
所以的相反数是
故选：C．
【分析】根据相反数定义，结合绝对值性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A. ＝2， ＝2，它们不是相反数；
B. ， ，它们是相反数；
C. ， ，它们不是相反数；
D. ， ，它们不是相反数.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质以及相反数的概念对各数进行化简，然后结合相反数的概念进行判断.
4．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A．数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B．单项式-a的系数是-1，次数是1，不正确的，符合题意；
C．是二次单项式，不符合题意；
D． 的系数是 是正确的，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据单项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，
∴选项中不能相交，选项中能相交，
故选：．
【分析】根据射线，直线，线段的特征逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
7．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，，，，
故，
，
故选：B．
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设3下面的数字为
根据“铺地锦”的定义，解得
∵必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故答案为：A
【分析】设3下面的数字为，根据“铺地锦”的定义列出一元一次方程，从而即可求解。
9．【答案】6
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据题意得：n=5，m+1=2，
解得：m=1，
则m+n=5+1=6．
故答案为：6．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
10．【答案】-1
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴；故答案为：．
【分析】两个数互为相反数则由，最大的负整数，整体代入计算即可．
11．【答案】8时
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴此时巴黎的时间为8时，
故答案为：8时．
【分析】根据表格中的数据，结合正负数意义，用北京时间加巴黎时间即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数字是，则
解得：
故答案为：．
【分析】先设点C表示的数字，再根据数轴上两点间的距离求出AC和BC，再结合折叠后的数轴列方程并求解即可．
13．【答案】1010
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
这列数是以，，2依次循环，且，
，
，
故答案为：1010．
【分析】先求出数列的前4个数，即可发现满足循环规律，，2依次循环，且即可得答案.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）把化简为，进一步计算即可得答案.
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法得，最后计算加减运算即可得答案.
（3）把用乘法分配律计算得，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得答案.
（4）先计算的乘方，乘除，括号，最后计算加减运算即可得答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】（1）解：如图所示；
（2）3
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
∵要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，
∴在第1行第2列添加2个小立方块，第1行第3列添加1个小立方块，
∴最多可以再添加3个小立方块，
故答案为：3．
【分析】（1）根据三视图的定义，由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，为3列，且每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看的列数与从上面看的行数相同，为2列，且每列小正方形数目分别为2，3，由此可画出图形；
（2）结合从正面看、从上面看的图，可知在第1行第2列添加2个小立方块，第1行第3列添加1个小立方块符合条件，即可得到答案.
（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．
故答案为：．
16．【答案】（1）解：，
，
∴，
∵，
∴.
（2）解：
，
当时，
原式=．
【知识点】绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，结合，求出和的值，再把
化简得，再代入和的值计算即可得答案.
（2）先把去括号、合并同类项化简为，再把的值代入计算即可得答案.
（1）解：，
，即，
化简原式：，
代入得：
；
（2）解：
，
代入得：．
17．【答案】（1）解：，，
∴不是“同心有理数对”，
，，
，
∴是“同心有理数对”.
（2）解：①是.
②由得：，
，
当时，原式.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；单项式乘单项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
∴是“同心有理数对”.
故答案为：是.
【分析】（1）根据“同心有理数对”定义，分别对、判定即可得答案.
（2）①根据“同心有理数对”定义，结合得数对，即可得答案.
②把化简得，由得：，再代入求值即可得答案.
（1）解：，，
故不是“同心有理数对” ．
，，
，
故是“同心有理数对”；
（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
故是“同心有理数对”，
故答案为：是；
②由得：，
，
当时，
原式
18．【答案】（1）；
（2）解：根据题意得：B仓库往C工地水泥吨，所以总运输费用为：
元，
∴把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元.
（3）解：根据（2）得：总运输费用为：
元，
当时，
（元）
∴总运费为元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵A仓库有水泥吨，从A仓库运到工地的水泥为吨，
∴从A仓库运到工地的水泥为吨，
又∵D工地需要水泥30吨，
∴从B仓库运到工地的水泥为吨，
∴运输费用为元，
故答案为：；.
【分析】（1）根据从A仓库运到C工地的水泥为x吨，A仓库有水泥吨，即可得从A仓库运到工地的水泥为吨，再根据D工地需要水泥吨，即可得从B仓库运到D工地的水泥为吨，进一步化简后，结合题目运费单价即可计算运输费用.
（2）先求出B仓库往C工地水泥吨，结合题目运费单价即可计算运输费用.
（3）把代入（2）的运输费用计算式即可得答案.
（1）解：∵A仓库有水泥吨，从A仓库运到工地的水泥为吨，
∴从A仓库运到工地的水泥为吨；
又D工地需要水泥30吨，
∴从B仓库运到工地的水泥为吨；
∴运输费用为元；
故答案为：，；
（2）根据题意，得：B仓库往C工地水泥吨，所以总运输费用为：
元，
答：把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元；
（3）当时，
（元）
答：总运费为元．
19．【答案】（1）56
（2）
（3）解：①
②原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：由题意观察可得：，
故答案为；
（2）解：
故答案为；
【分析】（1）根据前几个图形中正方形纸片的张数，总结规律，即可求出答案.
（2）根据（1）中规律即可求出答案.
（3）①根据（2）中结论化简计算即可求出答案.
②根据（2）中结论化简计算即可求出答案.
（1）解：由题意观察可得：，
故答案为；
（2）解：
故答案为；
（3）解：①
②原式
．
20．【答案】（1）①.②5或-1.
（2）①2.②；12.
（3）解：秒后，点的位置：，
点的位置：，
点的位置：，
，
，
∴，
∴：值不随时间变化，恒为2．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】（1）解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为，
故答案为：.
②若，则，解得或，即或.
故答案为：5或-1.
（2）解：①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和．
当时，距离和为，此时和最小．
故答案为：2.
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）．
最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米．
故答案为：；12.
【分析】（1）①根据绝对值的几何意义即可得答案.
②根据绝对值的几何意义列方程求即可.
（2）①理解的几何意义，分析点在线段上时的距离和最小值即可得答案.
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置，即可得答案.
（3）表示出动点运动t秒后，表示出点、点、点的位置，即可求出、，代入即可得
为定值.
（1）解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为，
②若，则，解得或，即或，
故答案为：①；②5或-1；
（2）解：（2）①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和．
当时，距离和为，此时和最小．
故答案为：2；
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）．
最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米．
故答案为：，12；
（3）解：秒后，点的位置：，点的位置：，点的位置：，
，
，
因此，
其值不随时间变化，恒为2．
1 / 1广东省深圳市百外世纪初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．下列是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图中不能出现“凹”、“田”、“凸”即可得：A、B、C选项图形不能折成正方体，错误，D选项图形能折成正方体，正确.
故选：D．
【分析】根据根据正方体展开图中不能出现“凹”、“田”、“凸”分别对A、B、C、D各选项判断即可得答案.
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：
所以的相反数是
故选：C．
【分析】根据相反数定义，结合绝对值性质即可求出答案.
3．下列各组数中，互为相反数的是 （　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A. ＝2， ＝2，它们不是相反数；
B. ， ，它们是相反数；
C. ， ，它们不是相反数；
D. ， ，它们不是相反数.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质以及相反数的概念对各数进行化简，然后结合相反数的概念进行判断.
4．下列语句中，错误的（　　）
A．数字0也是单项式 B．单项式-a的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．的系数是
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A．数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B．单项式-a的系数是-1，次数是1，不正确的，符合题意；
C．是二次单项式，不符合题意；
D． 的系数是 是正确的，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据单项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，
∴选项中不能相交，选项中能相交，
故选：．
【分析】根据射线，直线，线段的特征逐项进行判断即可求出答案.
6．若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
7．如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意，，，，
故，
，
故选：B．
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．
如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设3下面的数字为
根据“铺地锦”的定义，解得
∵必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故答案为：A
【分析】设3下面的数字为，根据“铺地锦”的定义列出一元一次方程，从而即可求解。
9．若代数式 与 是同类项，那么m+n= 　 　．
【答案】6
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据题意得：n=5，m+1=2，
解得：m=1，
则m+n=5+1=6．
故答案为：6．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
10．若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　 　；
【答案】-1
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意，得：，，
∴；故答案为：．
【分析】两个数互为相反数则由，最大的负整数，整体代入计算即可．
11．国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）；如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是　 　．
城市 纽约 巴黎 东京
时差/时 ＋1
【答案】8时
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
∴此时巴黎的时间为8时，
故答案为：8时．
【分析】根据表格中的数据，结合正负数意义，用北京时间加巴黎时间即可得到答案．
12．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数字是，则
解得：
故答案为：．
【分析】先设点C表示的数字，再根据数轴上两点间的距离求出AC和BC，再结合折叠后的数轴列方程并求解即可．
13．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则　 　．
【答案】1010
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
这列数是以，，2依次循环，且，
，
，
故答案为：1010．
【分析】先求出数列的前4个数，即可发现满足循环规律，，2依次循环，且即可得答案.
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）把化简为，进一步计算即可得答案.
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法得，最后计算加减运算即可得答案.
（3）把用乘法分配律计算得，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得答案.
（4）先计算的乘方，乘除，括号，最后计算加减运算即可得答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图中画出从正面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加　 　个小立方块．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）3
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
∵要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，
∴在第1行第2列添加2个小立方块，第1行第3列添加1个小立方块，
∴最多可以再添加3个小立方块，
故答案为：3．
【分析】（1）根据三视图的定义，由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，为3列，且每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看的列数与从上面看的行数相同，为2列，且每列小正方形数目分别为2，3，由此可画出图形；
（2）结合从正面看、从上面看的图，可知在第1行第2列添加2个小立方块，第1行第3列添加1个小立方块符合条件，即可得到答案.
（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块．
故答案为：．
16．先化简，再求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，其中，．
【答案】（1）解：，
，
∴，
∵，
∴.
（2）解：
，
当时，
原式=．
【知识点】绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，结合，求出和的值，再把
化简得，再代入和的值计算即可得答案.
（2）先把去括号、合并同类项化简为，再把的值代入计算即可得答案.
（1）解：，
，即，
化简原式：，
代入得：
；
（2）解：
，
代入得：．
17．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”．
（1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由；
（2）若是“同心有理数对”，
①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）；
②求的值．
【答案】（1）解：，，
∴不是“同心有理数对”，
，，
，
∴是“同心有理数对”.
（2）解：①是.
②由得：，
，
当时，原式.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；单项式乘单项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
∴是“同心有理数对”.
故答案为：是.
【分析】（1）根据“同心有理数对”定义，分别对、判定即可得答案.
（2）①根据“同心有理数对”定义，结合得数对，即可得答案.
②把化简得，由得：，再代入求值即可得答案.
（1）解：，，
故不是“同心有理数对” ．
，，
，
故是“同心有理数对”；
（2）解：①是“同心有理数对”，
．
，
故是“同心有理数对”，
故答案为：是；
②由得：，
，
当时，
原式
18．A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨．
　 到C工地 到D工地
A仓库 每吨元 每吨元
B仓库 每吨元 每吨9元
（1）从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示）
（2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简）
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？
【答案】（1）；
（2）解：根据题意得：B仓库往C工地水泥吨，所以总运输费用为：
元，
∴把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元.
（3）解：根据（2）得：总运输费用为：
元，
当时，
（元）
∴总运费为元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵A仓库有水泥吨，从A仓库运到工地的水泥为吨，
∴从A仓库运到工地的水泥为吨，
又∵D工地需要水泥30吨，
∴从B仓库运到工地的水泥为吨，
∴运输费用为元，
故答案为：；.
【分析】（1）根据从A仓库运到C工地的水泥为x吨，A仓库有水泥吨，即可得从A仓库运到工地的水泥为吨，再根据D工地需要水泥吨，即可得从B仓库运到D工地的水泥为吨，进一步化简后，结合题目运费单价即可计算运输费用.
（2）先求出B仓库往C工地水泥吨，结合题目运费单价即可计算运输费用.
（3）把代入（2）的运输费用计算式即可得答案.
（1）解：∵A仓库有水泥吨，从A仓库运到工地的水泥为吨，
∴从A仓库运到工地的水泥为吨；
又D工地需要水泥30吨，
∴从B仓库运到工地的水泥为吨；
∴运输费用为元；
故答案为：，；
（2）根据题意，得：B仓库往C工地水泥吨，所以总运输费用为：
元，
答：把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元；
（3）当时，
（元）
答：总运费为元．
19．如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形：
第①个图形中有张正方形纸片；
第②个图形中有张正方形纸片；
第⑧个图形中有张正方形纸片…，
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；
（3）根据你的发现计算：
①；
②．
【答案】（1）56
（2）
（3）解：①
②原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：由题意观察可得：，
故答案为；
（2）解：
故答案为；
【分析】（1）根据前几个图形中正方形纸片的张数，总结规律，即可求出答案.
（2）根据（1）中规律即可求出答案.
（3）①根据（2）中结论化简计算即可求出答案.
②根据（2）中结论化简计算即可求出答案.
（1）解：由题意观察可得：，
故答案为；
（2）解：
故答案为；
（3）解：①
②原式
．
20．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
回答下列问题：
（1）①数轴上表示和的两点和之间的距离是__________
②在①的情况下，如果，那么为__________；
（2）探究问题：代数式的最小值是多少？
如图，点、、分别表示数、、，，
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
①直接写出式子的最小值是______；
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．
（3）若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）①.②5或-1.
（2）①2.②；12.
（3）解：秒后，点的位置：，
点的位置：，
点的位置：，
，
，
∴，
∴：值不随时间变化，恒为2．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；数轴的动态定值问题
【解析】【解答】（1）解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为，
故答案为：.
②若，则，解得或，即或.
故答案为：5或-1.
（2）解：①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和．
当时，距离和为，此时和最小．
故答案为：2.
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）．
最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米．
故答案为：；12.
【分析】（1）①根据绝对值的几何意义即可得答案.
②根据绝对值的几何意义列方程求即可.
（2）①理解的几何意义，分析点在线段上时的距离和最小值即可得答案.
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置，即可得答案.
（3）表示出动点运动t秒后，表示出点、点、点的位置，即可求出、，代入即可得
为定值.
（1）解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为，
②若，则，解得或，即或，
故答案为：①；②5或-1；
（2）解：（2）①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和．
当时，距离和为，此时和最小．
故答案为：2；
②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）．
最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米．
故答案为：，12；
（3）解：秒后，点的位置：，点的位置：，点的位置：，
，
，
因此，
其值不随时间变化，恒为2．
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