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广东省深圳市外国语学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．给出下列实数：，，，π/3，0.1，其中无理数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是(　　)
A．金额是因变量 B．单价是自变量
C．油量是常量 D．油量是单价的函数
4．现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形。a的大小可以是(　　)
A．1 B．4 C．5 D．6
5．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是 (　　)
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
6．根据以下程序，当输入时，输出结果为(　　)
A．1 B． C． D．2
7．如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是 (　　)
A．30° B．31 ° C．32° D．33°
8．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF的值是 (　　)
A．8 B．8 C．16 D．18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　．
10．如果与互为相反数，那么的算术平方根是　 　。
11．如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。撑开后的折叠凳宽度AD=40cm，则CB=　 　cm。
12．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式　 　。
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD三、计算题：本大题共 1小题，共8分。
14．计算：
（1）
（2）
四、解答题：本题共6小题，共53分。
15．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题。
（1）①由图2，当x=12min时，y=　 　m；摩天轮转一圈需要　 　min；
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是　 　(填“增大”或“减小”)；
（2）当x=2min时，y=　 　m。
16．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图。
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(不需要写出结论，但要标清字母)
（2）直线l上找一个点P，使PA+PB最短。(标出点P，作图要体现出确定点P的过程)
17．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
（1）若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。
18．图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离。
19．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。
（1）根据“奇异三角形”定义，等边三角形　 　奇异三角形，(填“是”或“不是”)；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE，求证：△ACE是奇异三角形。
20．如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D。
（1）如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE=∠CDF。
①求证：△ABF≌△DBF；
②求证：
（2）如图3，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，请求出的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，π/3，共2个
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：金额是因变量，A正确
单价是常量，B错误
油量是自变量，C错误
金额是油量的函数，D错误
故答案为：A
【分析】根据常量，变量，函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
3-2故答案为：B
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：没有加热时，油的温度是10℃，正确，不符合题意；
B：继续加热到50s，预计油的温度是90+20=110℃，正确，不符合题意；
C：每加热10s，油的温度升高20℃，错误，符合题意；
D：在这个问题中，自变量为时间t，正确，不符合题意；
故答案为C
【分析】根据表格信息逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x=，
返回输入x=2，，输出
故答案为：C
【分析】根据程序框图，将x值代入计算即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，DM垂直平分AB，BE平分∠ABC
∴∠A=∠ABD，∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=2∠A
∵∠C=84°
∴∠A+∠ABC=180°-∠C=96°，即3∠A=96°
∴∠A=32°
∴∠ABD=32°
故答案为：C
【分析】由作图可得，DM垂直平分AB，BE平分∠ABC，则∠A=∠ABD，∠ABC=2∠ABD，即∠ABC=2∠A，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：四边形EMFN为正方形，边长为13-5=8
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得：四边形EMFN为正方形，边长为13-5=8，再根据勾股定理即可求出答案.
9．【答案】6
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：由条件可知，则，
故答案为：6．
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数
∴+=0
∴2x-6=0，2+y=0
解得：x=3，y=-2
∴=32-2=7
∴的算术平方根是
故答案为：
【分析】根据相反数的意义可得+=0，根据二次根式的非负性可得x，y值，再代入代数式，再根据算术平方根的定义即可求出答案.
11．【答案】40
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD，O是它们的中点
∴OA=OB，OD=OB
∵∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△BOC
∴CBAD=40
故答案为：40
【分析】根据线段中点可得OA=OB，OD=OB，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
12．【答案】y=20x+100(x>20)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=25×20+(x-20)×25×0.8=20x+100
故答案为：y=20x+100(x>20)
【分析】根据题意建立函数关系式即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G
∵∠BAC=90°
∴
∵AB=AC
∴
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵AG⊥BC
∴△AGC为等腰直角三角形
∴AG=CG=5
∴
∴CD=CG-DG=
∵AG⊥BC，CF⊥AD
∴
∴
故答案为：1
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理可得BC，根据等腰三角形三线合一性质可得BG，再根据等腰直角三角形判定定理可得△AGC为等腰直角三角形，则AG=CG=5，根据勾股定理可得DG，根据边之间的关系可得CD，再根据三角形面积即可求出答案.
14．【答案】（1）解：原式=
=3
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据二次根式加减即可求出答案.
（2）根据二次根式混合运算，结合绝对值性质即可求出答案.
15．【答案】（1）5；6；减小
（2）54
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）①由图可得，当x=12min时，y=5m；摩天轮转一圈需要6min
故答案为：5；6
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是减小
故答案为：减小
（2）当x=2min时，y=54m
故答案为：54
【分析】（1）①根据图象信息即可求出答案.
②根据图象信息即可求出答案.
（2）根据图象信息即可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求

（2）解：如图，点P即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）连接AB1交直线l与点P，即PA+PB=PA+PB1最短.
17．【答案】（1）解：∵MN垂直平分AB
∴∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100°
∴∠A=∠ABD=
∵AB=AC
∴
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）解：∵MN垂直平分AB
∴BD=AD
∵AB=10，
∴AC=AD+DC=BD+DC=10
∴△BDC的周长为BC+BD+DC=4+10=14
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100°，根据等腰三角形内角和定理可得∠A，∠ABC，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得BD=AD，再根据线段之间角的关系可得BD+DC=10，再根据三角形周长即可求出答案.
18．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形；理由如下：
∵支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm，
又，即
∴△ABC是直角三角形
（2）解：∵AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE
∴dm
过点A作AG⊥BC于点G
∵△ABC是直角三角形
∴
∴
∴购物车上篮子的左边缘D到BC的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8dm
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；等积变换
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得DE，过点A作AG⊥BC于点G，再根据三角形面积可得AG，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）是
（2）解：∵∠C=90°
∴a2+b2=c2①
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a
∴a2+c2=2b2②
由①②可得，
∴a：b：c=1：：
（3）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，
∵AD=BD，
∵AE=AD， CB=CE，
∴△ACE是奇异三角形
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：设等边三角形的边长为a
则a2+a2=2a2，符合“奇异三角形”定义
∴等边三角形是奇异三角形
故答案为：是
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，根据奇异三角形的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得a2+b2=c2①，根据奇异三角形的定义可得，a2+c2=2b2②，由①②可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）①证明：∵∠BDE=∠CDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°，
∴∠EDC=∠A，
∴∠A=∠BDF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△DBF(AAS)，
②证明：过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T，
由①可得△ABF≌△DBF，
∴AB=BD，
∵∠ABC=∠EBT=90 °，
∴∠ABE=∠DBT，
∵∠BDT=∠CDE=∠A，
∴△ABE≌△DBE(ASA)，
∴AE=DT，BE=BT
∴AE+DE=DT+DE=ET，
（2）解：连接AF
∴∠ABC=90°，∠C=45°
∴∠BAC=45°
当BF⊥AC时，∠BAC+∠C=∠ABG+∠BAC=90°
∴∠ABG=∠C=45°
∴∠CBG=45°
∵将△BCE沿BE折叠，得到△BEF
∴CE=FE，BC=BF，∠EFB=∠C=45°
∴BC=BF=BA
∴
∵∠EFB=∠C=45°
∴∠FEC=45°
∵DE⊥AC
∴∠EDC=∠C=45°，∠FED=∠EFG+∠AED=135°
∴CE=ED=EF
∴∠EFD=∠EDF=
∴∠DFA=∠EFB+∠AFB-∠EFD=90°
∵将△BCE沿BE折叠，得到△BEF
∴
∴∠AEB=∠C+∠CBE=67.5°，∠ABE=∠ABG+∠FBE=67.5°
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB
∵∠AED=∠ABD=90°，AD=AD
∴△AED≌△ABD
∴
∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=45°
∴△FAD为等腰直角三角形
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据角之间的关系可得∠CDE=∠BDF，根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°，则∠EDC=∠A，根据角平分线定义可得∠ABF=∠DBF，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
②过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T，根据全等三角形性质可得AB=BD，根据角之间的关系可得∠ABE=∠DBT，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△DBE(ASA)，则AE=DT，BE=BT，再根据边之间的关系即可 求出答案.
（2）连接AF，根据三角形内角和定理可得∠BAC=45°，∠CBG=45°，根据折叠性质可得CE=FE，BC=BF，∠EFB=∠C=45°，则BC=BF=BA，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠AFB，根据角之间的关系可得∠EDC=∠C=45°，∠FED=∠EFG+∠AED=135°，则CE=ED=EF，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFD，根据角之间的关系可得∠DFA，根据折叠性质可得∠FBE，再根据角之间的关系可得∠AEB=∠ABE，则AE=AB，根据全等三角形判定定理可得△AED≌△ABD，则，根据角之间的关系可得∠ADF，再根据等腰直角三角形判定定理及性质即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市外国语学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
2．给出下列实数：，，，π/3，0.1，其中无理数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，π/3，共2个
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是(　　)
A．金额是因变量 B．单价是自变量
C．油量是常量 D．油量是单价的函数
【答案】A
【知识点】常量、变量；函数的概念
【解析】【解答】解：金额是因变量，A正确
单价是常量，B错误
油量是自变量，C错误
金额是油量的函数，D错误
故答案为：A
【分析】根据常量，变量，函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．现有长度为2cm、3cm、acm的三根木条，三根木条首尾相接，能组成三角形。a的大小可以是(　　)
A．1 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
3-2故答案为：B
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
5．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是 (　　)
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：没有加热时，油的温度是10℃，正确，不符合题意；
B：继续加热到50s，预计油的温度是90+20=110℃，正确，不符合题意；
C：每加热10s，油的温度升高20℃，错误，符合题意；
D：在这个问题中，自变量为时间t，正确，不符合题意；
故答案为C
【分析】根据表格信息逐项进行判断即可求出答案.
6．根据以下程序，当输入时，输出结果为(　　)
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x=，
返回输入x=2，，输出
故答案为：C
【分析】根据程序框图，将x值代入计算即可求出答案.
7．如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是 (　　)
A．30° B．31 ° C．32° D．33°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可得，DM垂直平分AB，BE平分∠ABC
∴∠A=∠ABD，∠ABC=2∠ABD
∴∠ABC=2∠A
∵∠C=84°
∴∠A+∠ABC=180°-∠C=96°，即3∠A=96°
∴∠A=32°
∴∠ABD=32°
故答案为：C
【分析】由作图可得，DM垂直平分AB，BE平分∠ABC，则∠A=∠ABD，∠ABC=2∠ABD，即∠ABC=2∠A，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=13，则EF的值是 (　　)
A．8 B．8 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：四边形EMFN为正方形，边长为13-5=8
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得：四边形EMFN为正方形，边长为13-5=8，再根据勾股定理即可求出答案.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　．
【答案】6
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：由条件可知，则，
故答案为：6．
【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案.
10．如果与互为相反数，那么的算术平方根是　 　。
【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数
∴+=0
∴2x-6=0，2+y=0
解得：x=3，y=-2
∴=32-2=7
∴的算术平方根是
故答案为：
【分析】根据相反数的意义可得+=0，根据二次根式的非负性可得x，y值，再代入代数式，再根据算术平方根的定义即可求出答案.
11．如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。撑开后的折叠凳宽度AD=40cm，则CB=　 　cm。
【答案】40
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD，O是它们的中点
∴OA=OB，OD=OB
∵∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△BOC
∴CBAD=40
故答案为：40
【分析】根据线段中点可得OA=OB，OD=OB，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
12．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式　 　。
【答案】y=20x+100(x>20)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=25×20+(x-20)×25×0.8=20x+100
故答案为：y=20x+100(x>20)
【分析】根据题意建立函数关系式即可求出答案.
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是线段BC上一点(CD【答案】1
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G
∵∠BAC=90°
∴
∵AB=AC
∴
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵AG⊥BC
∴△AGC为等腰直角三角形
∴AG=CG=5
∴
∴CD=CG-DG=
∵AG⊥BC，CF⊥AD
∴
∴
故答案为：1
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理可得BC，根据等腰三角形三线合一性质可得BG，再根据等腰直角三角形判定定理可得△AGC为等腰直角三角形，则AG=CG=5，根据勾股定理可得DG，根据边之间的关系可得CD，再根据三角形面积即可求出答案.
三、计算题：本大题共 1小题，共8分。
14．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
=3
（2）解：原式=
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据二次根式加减即可求出答案.
（2）根据二次根式混合运算，结合绝对值性质即可求出答案.
四、解答题：本题共6小题，共53分。
15．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题。
（1）①由图2，当x=12min时，y=　 　m；摩天轮转一圈需要　 　min；
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是　 　(填“增大”或“减小”)；
（2）当x=2min时，y=　 　m。
【答案】（1）5；6；减小
（2）54
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）①由图可得，当x=12min时，y=5m；摩天轮转一圈需要6min
故答案为：5；6
②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高度的变化趋势是减小
故答案为：减小
（2）当x=2min时，y=54m
故答案为：54
【分析】（1）①根据图象信息即可求出答案.
②根据图象信息即可求出答案.
（2）根据图象信息即可求出答案.
16．在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点处，请利用网格作图。
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(不需要写出结论，但要标清字母)
（2）直线l上找一个点P，使PA+PB最短。(标出点P，作图要体现出确定点P的过程)
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求

（2）解：如图，点P即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）连接AB1交直线l与点P，即PA+PB=PA+PB1最短.
17．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
（1）若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。
【答案】（1）解：∵MN垂直平分AB
∴∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100°
∴∠A=∠ABD=
∵AB=AC
∴
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）解：∵MN垂直平分AB
∴BD=AD
∵AB=10，
∴AC=AD+DC=BD+DC=10
∴△BDC的周长为BC+BD+DC=4+10=14
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100°，根据等腰三角形内角和定理可得∠A，∠ABC，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得BD=AD，再根据线段之间角的关系可得BD+DC=10，再根据三角形周长即可求出答案.
18．图1是远光超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到BC的距离。
【答案】（1）解：△ABC是直角三角形；理由如下：
∵支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm，
又，即
∴△ABC是直角三角形
（2）解：∵AD=13dm，AE=5dm，且AE⊥DE
∴dm
过点A作AG⊥BC于点G
∵△ABC是直角三角形
∴
∴
∴购物车上篮子的左边缘D到BC的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8dm
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；等积变换
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得DE，过点A作AG⊥BC于点G，再根据三角形面积可得AG，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。
（1）根据“奇异三角形”定义，等边三角形　 　奇异三角形，(填“是”或“不是”)；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE，求证：△ACE是奇异三角形。
【答案】（1）是
（2）解：∵∠C=90°
∴a2+b2=c2①
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a
∴a2+c2=2b2②
由①②可得，
∴a：b：c=1：：
（3）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，
∵AD=BD，
∵AE=AD， CB=CE，
∴△ACE是奇异三角形
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：设等边三角形的边长为a
则a2+a2=2a2，符合“奇异三角形”定义
∴等边三角形是奇异三角形
故答案为：是
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，根据奇异三角形的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得a2+b2=c2①，根据奇异三角形的定义可得，a2+c2=2b2②，由①②可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.
20．如图，已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D。
（1）如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE=∠CDF。
①求证：△ABF≌△DBF；
②求证：
（2）如图3，若∠C=45°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，请求出的值。
【答案】（1）①证明：∵∠BDE=∠CDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°，
∴∠EDC=∠A，
∴∠A=∠BDF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△DBF(AAS)，
②证明：过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T，
由①可得△ABF≌△DBF，
∴AB=BD，
∵∠ABC=∠EBT=90 °，
∴∠ABE=∠DBT，
∵∠BDT=∠CDE=∠A，
∴△ABE≌△DBE(ASA)，
∴AE=DT，BE=BT
∴AE+DE=DT+DE=ET，
（2）解：连接AF
∴∠ABC=90°，∠C=45°
∴∠BAC=45°
当BF⊥AC时，∠BAC+∠C=∠ABG+∠BAC=90°
∴∠ABG=∠C=45°
∴∠CBG=45°
∵将△BCE沿BE折叠，得到△BEF
∴CE=FE，BC=BF，∠EFB=∠C=45°
∴BC=BF=BA
∴
∵∠EFB=∠C=45°
∴∠FEC=45°
∵DE⊥AC
∴∠EDC=∠C=45°，∠FED=∠EFG+∠AED=135°
∴CE=ED=EF
∴∠EFD=∠EDF=
∴∠DFA=∠EFB+∠AFB-∠EFD=90°
∵将△BCE沿BE折叠，得到△BEF
∴
∴∠AEB=∠C+∠CBE=67.5°，∠ABE=∠ABG+∠FBE=67.5°
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB
∵∠AED=∠ABD=90°，AD=AD
∴△AED≌△ABD
∴
∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=45°
∴△FAD为等腰直角三角形
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）①根据角之间的关系可得∠CDE=∠BDF，根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=∠EDC+∠C=90°，则∠EDC=∠A，根据角平分线定义可得∠ABF=∠DBF，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
②过点B作BT⊥BE交ED的延长线于点T，根据全等三角形性质可得AB=BD，根据角之间的关系可得∠ABE=∠DBT，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△DBE(ASA)，则AE=DT，BE=BT，再根据边之间的关系即可 求出答案.
（2）连接AF，根据三角形内角和定理可得∠BAC=45°，∠CBG=45°，根据折叠性质可得CE=FE，BC=BF，∠EFB=∠C=45°，则BC=BF=BA，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠AFB，根据角之间的关系可得∠EDC=∠C=45°，∠FED=∠EFG+∠AED=135°，则CE=ED=EF，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠EFD，根据角之间的关系可得∠DFA，根据折叠性质可得∠FBE，再根据角之间的关系可得∠AEB=∠ABE，则AE=AB，根据全等三角形判定定理可得△AED≌△ABD，则，根据角之间的关系可得∠ADF，再根据等腰直角三角形判定定理及性质即可求出答案.
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