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2026-2027学年沪科版数学七上第三章一次方程与方程组单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．已知是方程的解，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
4．若方程和方程的解相同，则a的值是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．0
5．某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有“雀燕称重”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀燕重一斤．问雀和燕各重几何？”题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？设1只雀重斤，1只燕重斤，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A．31 B．32 C．33 D．34
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若代数式比的值多1，则a的倒数是___________．
12．如图1，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．图2是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图3所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的2倍，则它的高是______．
13．关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________．
14．我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．
（2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______．
三.（本题共16分）
15．解下列方程：
(1)； (2)．
16．解方程组：
(1)； (2)．
四.（本题共16分）
17．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是．
(1)求原方程组中、的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解
18．解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下：
甲：将②①，得．
乙：由②得③，把①代入③．
(1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_____（填“甲”或“乙”）；
(2)请你参照乙的解题思路，解下面的方程组．
五．（本题共20分）
19．已知是关于的方程的解，若是方程组的解，求的值．
20．阶梯收水费可以促进节约用水、提高水资源利用效率、增强全民节水意识，并推动节能减排．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费．
月用水量不超过40时，按2.4元/计费；
月用水量超过40时，其中的40仍按2.4元/计费，超过部分按3元/计费．
(1)王林家九月份用水53，他家应交多少元水费？
(2)王林家十月份交水费186元，他家这个月的用水量为多少立方米？
六.（本题共12分）
21．一方有难，八方支援．某市发生地震，某公司用甲、乙两种货车向该市运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
运输次数 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)现有45吨物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
七.（本题共12分）
22．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子：
方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款．
某餐厅计划添置100张餐桌和把椅子：
（1）当时，若按方案一购买，共需付款 元，若按方案二购买，共需付款 元；
（2）当时，若按方案一购买，共需付款 元，若按方案二购买，共需付款 元；（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？ 为什么？
八.（本题共14分）
23．如图所示，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足等式我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母一起标记．比如点A与点B之间的距离记作．
(1)_______，______；
(2)若数轴上有一个动点P满足条件．求点P表示的数；
(3)甲、乙两动点在B点分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度同时向左运动，此时动点丙在A点也以3个单位/秒的速度向右运动．假设它们共同出发的时间为t秒，是否存在t，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B B C A A B
11．/
12．
13．2
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)，
(2)
18．(1)甲
(2)
19．．
20．(1)他家应交135元水费
(2)王林家十月份的用水量为70立方米
21．(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货4吨、3吨
(2)共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．
22．（1）50000，56000；（2），；（3）当200500时，方案二更省钱；理由见解析．
23．(1)
(2)P点表示的数为或
(3)或

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