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2026-2027学年沪科版七上数学第三章一次方程与方程组单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．或1
2．下列变形符合等式性质的是 （ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．是下列方程（ ）的解．
A． B． C． D．
4．下列解一元一次方程的过程，正确的是（ ）
A．将方程两边同除以，得
B．将方程移项，得
C．将方程去括号，得
D．将方程去分母，得
5．用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺 设井深x尺，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一个“粟米问题”，大意是“今有粟米与稻米共重96斗，粟米与稻米的重量比为”．设粟米为x斗，稻米为y斗，下列所列二元一次方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本，共需21元；若购买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本，共需35元．购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需（ ）
A．8元 B．7元 C．6元 D．不能确定
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．在解方程时，小明去分母时出现错误，得到，因而求得方程的解为，方程正确的解应为___________．
12．一个正方形的一边长减少后，得到的长方形的周长为，设正方形的边长为，可列方程是_____．
13．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为 ___．
14．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____．
三.（本题共16分）
解方程：
；
16．解方程：
．
四.（本题共16分）
甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？
18．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①②，得，即．③
②③，得．
把代入③，解得．故原方程组的解是．
(1)请利用上述方法解方程组．
(2)直接写出关于x，y的方程组的解．
五．（本题共20分）
19．定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”．
(1)若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________；
(2)已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值；
(3)已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值．
20．周末，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．
票价：
成人：35元/张，学生：按成人5折优惠
团体票：（16人以上含16人）按成人票6折优惠
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．
六.（本题共12分）
21．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元．
(1)求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
七.（本题共12分）
22．要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 10 16 20
汽车运费（元/辆） 800 1000 1200
(1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆．
(2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？
八.（本题共14分）
23．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是 ；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ；
(3)对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A B B B B A B
11．
12．
13．
14． 4
（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
16．
原方程组的解为．
17．能，，．
18．(1)
(2)
19．(1)12
(2)6，4
(3)1
20．(1)去了8个成人，4个学生
(2)
按16人买团体票更省钱，
理由：若购买16张团体票，需要（元）
而
∴按16人买团体票更省钱．
21．(1)A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元
(2)共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆
22．(1)4辆
(2)需要8辆甲型车，10辆乙型车
(3)
方案一：6辆甲型车、5辆乙型车、5辆丙型车；
方案二：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车；
4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元
23．(1)3；
(2)，0，1，2；
(3)1；
(4)有最小值，最小值为7，x的整数解，0，1

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