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反比例函数单元检测卷
一、单选题
1．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）．
A．点，均在其图象上
B．函数图象在第二、四象限
C．若，则x的取值范围是
D．该函数图象上有两点，，若，则
5．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（ ）
A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了
6．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，连结，，若，，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
7．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________．
8．如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________．
(第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________．
10．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______；
11．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________．
12．如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则________．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1)求的值及点的坐标；
(2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，，，为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集为__________；
(3)点为轴上一点，若的面积为2，请直接写出点的坐标．
15．一次函数与反比例函数交于、两点，两点横坐标分别为和．
(1)求、的值；
(2)求直线与坐标轴围成的的面积．
16．多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当时，体内抗体浓度不高于140微克/时是从注射药物第多少天开始？
17．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
18．数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”
【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”
【问题解决】
(1)对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”；
(2)若与是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______；若与是“相连函数”，则的值为______；
(3)如图3，过点的直线、对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，、与轴分别交于，两点，已知，，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D A D A C
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．(1)，
(2)2
14．(1)一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为
(2)或
(3)或
15．(1)，
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)，
(2)
18．(1)陌生；友好
(2)或；
(3)

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