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第四章 数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1．某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（ ）
A．65，80，89 B．68，80，88 C．62，78，88 D．78，86，95
2．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（ ）
A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25
3．关于箱线图的说法错误的是（ ）
A．箱线图可以反映数据的分布情况
B．箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断
C．“箱子”部分包含了样本50%的数据
D．“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是；②这些运动员成绩的中位数是；③这些运动员成绩的众数是．上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
5．某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（ ）
A． B． C． D．
6．某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（ ）
A． B． C． D．
7．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
9．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数为（ ）
A．290 B．295 C．300 D．330
10．从小到大排列的一组数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18．这组数据的第一四分位数为（ ）
A．3 B．4 C．10 D．12
二、填空题
11．某地10家电商6月份的销售额如下表所示，销售额的中位数为 _______万元．
销售额（万元） 1 2 3 11
电商（家） 1 4 3 2
12．如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是___________元．
13．数据组2，4，6，8，10，12的中位数是____________，下四分位数是____________，上四分位数是____________．
14．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________．
15．车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小排序后分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果：
分组情况 组内离差平方和
和
和
和
分组情况和的组内离差平方和是________，依据以上计算结果，合理的分组情况是________．
16．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”）
三、解答题
17．用科学计算器分别计算下面各组数据的平均数和方差：
甲组 1 2 3 4 5
乙组 100 200 300 400 500
(1)比较这两组数据，它们的对应关系是什么？它们的平均数和方差各有什么关系？
(2)如果用科学计算器计算0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均数和方差，你能根据（1）的结论，用简化数据的方法计算吗？请你试一试．
18．为强化学生圆锥曲线专题的知识解题运用，某学校组织了一场关于圆锥曲线的知识素养竞赛，该竞赛共有5题，每题满分均为12分，下面是高二（六）班甲、乙同学的答题情况．
学生甲：
题号 1 2 3 4 5
得分 12 12 12 5 1
学生乙：
题号 1 2 3 4 5
得分 8 8 10 8 8
(1)补全下列表格；
学生 平均数 众数 中位数 方差
甲 8.4
乙 8 8 0.64
(2)高二（六）班假定在学生甲、乙中派遣一人参加该素养竞赛的决赛，试从两名同学的稳定性与潜力两个角度分别确定选择派遣的同学．
19．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）
甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 C 3.2
根据以上信息，解答下面的问题：
(1)_____；_____；_____；
(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？
(3)若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A A C A C B B
11．
12．13
13． 7 4 10
14．
15． 和
16．B
17．(1)乙组每个数据是甲组对应数据的100倍，乙组的平均数是甲组平均数的100倍，乙组方差是甲组方差的10000倍
(2)平均数为0.03，方差为0.0002．
18．
（1）
乙平均数：，
甲成绩中得分最多的是12分，所以甲众数为12，
将甲的成绩从高到低排序：12，12，12，5，1，处于中间第3个成绩是12，故甲中位数为12，
甲方差：．
补全表格如下：
学生 平均数 众数 中位数 方差
甲 8.4 12 12 21.04
乙 8.4 8 8 0.64
（2）
由（1）可知甲乙两人成绩的平均数相同，从稳定性角度而言，乙的方差远小于甲的方差，故乙比甲稳定；从潜力角度而言，观察到甲前三题均为满分，但乙没有满分题目，而是每一题得分均匀集中在8分，故甲的潜力显然更大．因此，从稳定性考虑，应派遣乙同学，从潜力考虑，应派遣甲同学．
19．(1)8，8，9
(2)
教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，
答：甲的成绩较稳定．
(3)
选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小，理由如下：
由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差，
，
选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．

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