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2025-2026学年吉林省延边州延吉市第四中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.年全运会将在月日至日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是．
A. B. C. D.
2.下列图形中，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
3.下列调查，最适合全面调查方式的是( )
A. 检测辉山鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解七年级某班级学生一分钟跳绳成绩
C. 了解延吉市中学生视力情况 D. 对延吉市初中学生身高的调查
4.下列说法正确的是( )
A. 是的一个平方根 B. 的立方根是
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是
5.某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利元；当按定价的八折销售时，销售件所获利润与将定价降低元销售件所获利润相同若设该商品的进价为元、定价为元，则，满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是 ．
8.的平方根是 ．
9.如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是 ．
10.如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点，，，在一条直线上，若，则的度数为 ．
11.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ．
三、解答题
12.计算：．
13.解方程组：．
14.解不等式组：，并在数轴上把该不等式组的解集表示出来．
15.已知点，根据下列条件求点的坐标
点在轴上
点的横坐标比纵坐标小
点到坐标轴的距离相等
16.文艺展演是延吉市第四中学每年九月份的传统活动在准备阶段，需要根据节目个数和所计划的节目表演时长不包含报幕、串场等时间进行安排如果每个节目表演分钟，则所有节目表演完还剩下分钟；如果每个节目表演分钟，则所有节目表演完比计划表演时长超出分钟求此次文艺展演一共有多少个节目？
17.如图，，，、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：请补写解答过程和括号内相应的依据．
证明： ，
已知．
等量代换．
，
，
，已知，

内错角相等，两直线平行．
，

18.如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，
画
如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是
求面积
19.如图，，，平分，，，求的度数．
20.吉林省某市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有位，三类球类满分人数总共人，其中篮球满分人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图
扇形统计图中，“排球秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为
已知该校初三年级共有名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数
21.某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
钩码质量单位：克
弹簧长度单位：厘米
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为克时，弹簧长度为厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
次数 物块单位：个 物块单位：个 弹簧长度单位：厘米
第一次
第二次
已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个物块和每个物块的质量分别是多少克；
该弹簧的长度伸长到厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续在某次实验中，弹簧下方悬挂物块和物块共计个时，符合实验要求，其中物块不多于个，那么有多少个物块？求出所有情况．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中和满足，连接和．
点的坐标为______，点的坐标为______；
如图，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，，当的面积等于面积的时，求点的坐标；
如图，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】垂线段最短
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】．
13.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
14.【答案】，．
15.【答案】【小题】点在轴上，
，
解得：，
，
【小题】点的横坐标比纵坐标小，
，
解得：，
，，
【小题】点到坐标轴的距离相等，
，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
点的坐标为或

16.【答案】此次文艺展演一共有个节目．
17.【答案】对顶角相等
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
垂直的定义
两直线平行
内错角相等
等量代换

18.【答案】【小题】
根据坐标，描出、、三点，依次连接，如图所示，
【小题】
【小题】

19.【答案】解：，，
，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
依题意，人，
估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有人

21.【答案】解：由实验一可知，钩码质量增加克，弹簧伸长厘米，
钩码质量增加克，弹簧伸长厘米．
设弹簧下方悬挂物体的质量为克，弹簧的长度为厘米，
根据“弹簧的长度弹簧下方没有悬挂物体时弹簧的长度钩码质量增加克弹簧伸长的长度弹簧下方悬挂物体的质量”，得，
与之间的函数关系式为．
设每个物块的质量是克，每个物块的质量是克．
根据题意，得，
解得，
，
每个物块的质量是克，每个物块的质量是克．
设有个物块，则有个物块，这个物块的总质量为克．
根据题意，得，
解得，
为非负整数，
，，，
有个或个或个物块．
22.【答案】 或或 或或或或
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