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2025-2026学年安徽省芜湖市第二十七中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡下列甲骨文中，能用其中一部分作为基础图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )
A. B. C. D.
3.据统计，年芜湖市共有名考生报名参加中考，其中市区考生人数为人为了了解本市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( )
A. 此次调查属于抽样调查
B. 芜湖市年中考数学成绩的全体是总体
C. 每一名考生的中考数学成绩是个体
D. 抽取的名考生是总体的一个样本
4.的平方根是( )
A. B. C. D.
5.下列不等式变形中，正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
6.已知关于，的方程组和的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在数轴上，点表示，点表示，则、之间表示整数的点共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动如图，小明用边长为厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来已知，求底边和的长设，，则可以列方程组为( )
A. B. C. D.
9.如图，七年级班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，，，，则与的数量关系是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在，，，，这几个数中，无理数有 个
12.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标是 ．
13.若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
14.对于整式：，，，，在每个式子前添加“”或“”号，先求和，再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．
例如：，
当时，；当时，．
若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数 ；
若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数，则的取值范围是 ．
三、解答题
15.计算、解方程组：
计算：
解方程组：
16.解不等式组，并写出它的整数解．
17.已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为，、．
请你在方格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；
把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点的对应点的坐标．
18.按要求完成以下问题：
如图，点是的边上一点，请完成下列问题：
过点分别画出射线的垂线和射线的垂线，是垂足；
线段 填“”“”“”的理由是
如图，点，分别在，上，点，在上，，的延长线交于点若，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
，
，
，
，
，
19.月日是国际数学日，也称“日”今年月日某校七年级名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得至分，达到分及分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：数据分为组：，，，，
根据以上信息，完成下列问题．
下列抽取样本的方式中，最合理的是 填写序号；
从七年级的学生中抽取名男生；
从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生
______，并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是______
这一组的学生积分是：，，，，；，，，；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数
20.【综合与实践】
阅读下列材料：
材料一：如图，我们知道，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为的小正方形的对角线长．把两个边长为的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为的小正方形的对角线长，，以此类推，若把两个边长为的小正方形用同样的方法剪接，所得到的大正方形的面积为：，其边长_____就是原边长为的小正方形的对角线长．
材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中纸的面积为平方米，将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；将纸沿长边对折、剪开，便成纸；，如图，将纸按如图所示的方式折叠，则纸的长：宽_____．
请根据材料回答下列问题：
补全材料一、材料二中所缺内容．
；
按照图中系列纸的生成过程，若纸的宽为，请求出纸的长与宽
21.如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接已知，
求证：
若，平分，，求的度数
22.根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒斤，每盒售价元 每盒斤，每盒售价元
问题解决：
任务一：在活动中，学生共卖出了斤草莓，销售总收入为元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二：现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这斤草莓整盒分装完每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元若要将购买包装盒的成本控制在元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
23.在平面直角坐标系中，已知点，，，对点进行如下操作：
将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称为“倍平移点”．
点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点的“倍对应点”．
例如：
点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为．
点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为
已知点，．
点的“倍平移点”的坐标为______；“倍对应点”的坐标为______；
若点的“倍对应点”为，求点的坐标
若图形上存在一点，且点的“倍对应点”恰好也在图形上，则称图形为“倍对应图形”若点其中为非零整数与中的线段组成的图形记为图形，图形是“倍对应图形”，求点的坐标
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】【小题】
【小题】，
，得：，
解得：；
把代入，得：，
解得：；
原方程组的解为：

16.【答案】解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，，．
17.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，；
如图，三角形即为所求，点的坐标．

18.【答案】【小题】
垂线段最短
【小题】
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行

19.【答案】【小题】
【小题】
；；
【小题】
这一组的学生积分是：，，，，；，，，；则：
名，
答：估计七年级学生获得“日”徽章的人数为名

20.【答案】【小题】
【小题】
由得：纸的长与宽之比为，
根据材料二，纸面积为平方米，每沿长边对折一次，纸张面积变为原来的，
从到共对折次，
因此纸面积为平方米．
上一级纸张的长为本级纸张宽的倍，上一级纸张的宽为本级纸张的长；
纸的宽为，
纸的长为，
纸的长为，宽为，
纸的长为，宽为，
纸的长为，宽为，
纸的长为，宽为

21.【答案】【小题】证明：，，
，
，
，
，
，
【小题】解：，
，
，
，
，
，
，
，
由得，
，
平分，
，
，
，
，
，

22.【答案】精包装销售了盒，简包装销售了盒
分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装，理由如下：设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意得 ，解得，又均为正整数，必须是的倍数，可以为，，共有种分装方案，方案：分装成盒精包装，盒简包装；方案：分装成盒精包装，盒简包装．分装成盒精包装，盒简包装或分装成盒精包装，盒简包装
23.【答案】【小题】；；坐标为
【小题】，，
线段轴，线段上所有点横坐标均为，纵坐标满足．
情况一：点的倍对应点在线段上，
根据定义，点的倍平移点横坐标为，纵坐标为；
倍对应点横坐标不变，纵坐标取相反数，因此的倍对应点坐标为．
该点在线段上，
依题意得：，，
解得，；
为非零整数，
，
；
情况二：线段上一点的倍对应点为，
先求该点的倍平移点：
横坐标：，纵坐标：，
倍对应点纵坐标取相反数，
，
，
，
即，．
为非零整数，
或，
或．
综上所述，点的坐标为，或

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