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2025-2026学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
2.下列图标中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如图， 的面积是，点在边上，，连接、，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式的负整数解的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，将沿向右平移一定距离后得到，点的对应点在边上若，，，则平移的距离是( )
A.
B.
C.
D.
8.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题
9.写出一个使分式有意义的的值： ．
10.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度．
11.古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多小时已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需小时，则可列方程为 ．
12.如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为
13.如图，一次函数、为常数，且与、为常数，且的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解集是 ．
14.如图，在 中，连接、，，点是的中点，于点若则的面积为 ．
三、解答题
15.因式分解：．
16.解不等式组，并在如图所示的数轴上表示其解集．
17.解方程：．
18.如图，已知四边形，利用尺规作图法在边上求作一点，使得点到点的距离等于不写作法，保留作图痕迹
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，、为四边形对角线上的两点，于点，于点，，．
求证：四边形是 ．
21.下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并解答下列问题．
解：原式
以上解答过程从第 步开始出现错误；填序号
请你写出正确的解答过程
22.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，
将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；点、、的对应点分别为点、、
将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标
23.年太原市推进口袋公园微更新民生工程，已知香樟树是法定市树，某项目组采购两种规格的香樟树苗用于绿化升级，其中大规格香樟树苗价格为元株，小规格香樟树苗价格为元株若计划采购两种树苗共株，且要求小规格树苗的数量不超过大规格树苗数量的倍，请设计最省钱的采购方案，并求出该方案的总费用．
24.如图，在中，的平分线交边于点，点是边上一点，延长至点，连接交于点，
求证：
若，，求的度数
25.为落实乡村快递配送，某物流园准备购入、两种型号的无人配送车，承担快递转运任务．已知型无人车运送件快递所用的时间与型无人车运送件快递所用的时间相同，且型无人车每小时比型无人车多运送件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为小时
求、两种型号无人配送车每小时分别运送快递的件数
若该物流园计划购入这两种无人配送车共辆，保证每天至少件快递的转运量，求至少购入型无人配送车多少辆？
26.【问题探究】
如图，在 中，对角线、交于点，点是边的中点，连接，．
若，则的度数为______；
若，，求的周长．
【问题解决】
如图，是某植物园一片花海的示意图周围空地可用，现要将该花海扩建为四边形区域，在边的中点处修建一座观景台，并从点向点修一条观赏长廊，要求观赏长廊尽可能长．已知，，，求观赏长廊长度的最大值．观赏长廊的宽度与观景台的大小均忽略不计
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】，．
17.【答案】．
18.【答案】如图所示，点即为所求，

19.【答案】，．
20.【答案】证明：于点，于点，
，
，
．
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形．
21.【答案】【小题】
【小题】
原式

22.【答案】【小题】如图，即为所求；
【小题】如图，即为所求；
由图可得，点的坐标为

23.【答案】最省钱采购方案为采购大规格香樟树苗株，小规格香樟树苗株，总费用为元．
24.【答案】【小题】证明：，，
，
平分，
，
，
【小题】解：，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
，

25.【答案】【小题】设型号无人配送车每小时运送快递的件数为件，
由题意得，
解得，
经检验，当时，，
是原分式方程的解，
，
型无人配送车每小时运送快递件，型无人配送车每小时运送快递件
【小题】设型无人配送车有辆，
则，
解得，
至少购入型无人配送车辆

26.【答案】【小题】；
【小题】取的中点，过点作交的延长线于点，连接，，
则，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即观赏长廊长度的最大值为

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