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2025-2026学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若直线和直线平行，其中点的坐标为，将直线向下平移个单位后为( )
A. B. C. D.
3.下列条件中能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.有一组被墨水污染的数据：，，，，，，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 这组数据的第一四分位数是
B. 这组数据的中位数是
C. 这组数据的第三四分位数是
D. 被墨水污染的数据一个数是，另一个数可能是
5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线与正五边形的边，分别交于点，，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，点是 边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是( )
A. B. C. D.
9.如图，在边长为的正方形中，为上一点，连接，将沿直线翻折，得到，连接，当的长最小时，的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，交于点，连接交于点，则下列结论：；；；其中结论正确的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.在函数中，自变量的取值范围是______．
12.如图所示，平行四边形的对角线、相交于点，试添加一个条件：______，使得平行四边形为菱形．
13.甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是 ．
14.若点在函数的图象上，则代数式的值 ．
15.已知，则代数式的值等于 ．
16.如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为 ．
17.如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把橡皮筋的中点向上拉升到点，拉伸过程中满足于点，则橡皮筋被拉长了 ．
18.如图，在中，，，，平分，是的中点，为上的动点，则的最小值为______．
19.矩形中，为上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，射线交矩形的边于点，若，，当为矩形边的中点时，的长为 ．
20.如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为 ．
三、解答题
21.计算：
先化简，再求值：，其中
22.月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩进行统计分析分及分以上为合格数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数
中位数
众数
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
写出统计表中、、的值
若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数
23.如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，则有结论成立．
如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，探究线段，，之间有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由
如图，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得，猜想线段，，又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需要证明
24.在，两地之间有服务区，甲车由地驶往服务区，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶如图是甲、乙两车分别距离服务区的路程单位：千米，单位：千米与乙车行驶的时间单位：小时之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
甲车的速度是______千米时；
求图象中线段所在直线的函数解析式；
请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为千米．
25.“北国好风光，美在黑龙江”冰糖葫芦是冰雪旅游的特色网红小吃，种类十分丰富，有经典传统的山楂款，还有创意十足的水果混搭款．某研学小组去雪乡旅游打卡，准备购买一些冰糖葫芦品尝．已知买串经典款冰糖葫芦和串混搭款冰糖葫芦共需要元，买串经典款冰糖葫芦和串混搭款冰糖葫芦共需要元
求经典款冰糖葫芦和混搭款冰糖葫芦的单价
该研学小组计划购买经典款和混搭款冰糖葫芦共串，且经典款冰糖葫芦的数量不超过混搭款冰糖葫芦数量的，最多可以买多少串经典款冰糖葫芦？求该研学小组最少需要花费多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
直接写出点和点的坐标；
若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系；
在的条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】乙
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】或
20.【答案】
21.【答案】【小题】原式
【小题】原式
【小题】原式
，
当时，原式

22.【答案】【小题】七年级扇形统计图中分占的百分比最大，即分出现的次数最多，
；
分及分以上的合格率；
由八年级学生成绩统计图知，分、分、分的学生分别为人、人、人，共有人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第、两个分数，分别是分、分，
【小题】该校八年级有名学生，
人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数是人

23.【答案】【小题】结论．
证明：如图，延长到点，使，连接．
在和中，
，
≌，
，
，
又，
≌，
【小题】，理由如下：
如图，在上截取，使，连接，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，

24.【答案】；
；
小时或小时．
25.【答案】【小题】设经典款冰糖葫芦为的单价为元，混搭款冰糖葫芦的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：经典款冰糖葫芦为的单价为元，混搭款冰糖葫芦的单价为元
【小题】设买串经典款冰糖葫芦，则买混搭款冰糖葫芦，
根据题意得：，
解得：，
设总花费为元，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，，
答：最多可以买串经典款冰糖葫芦，该研学小组最少需要花费元

26.【答案】解：点是直线：与轴的交点坐标，
，
点是直线：与轴的交点坐标，
；
如图，直线与相交于，
，
，，
，
点是直线在第四象限内的一个动点，
，
，
如图，
由知，，
当时，，
，
，
当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使，
设，
，，
的中点坐标为，
，
，，
，，
，
当为对角线时，同的方法得，；
当为对角线时，同的方法得，；
即：满足条件的点的坐标为、、
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