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2025-2026学年安徽省安庆市外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
5.的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. ：：：： B.
C. D. ：：：：
6.如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是( )
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C. 丙班得分低于分的人数多于得分高于分的学生人数
D. 若每班有名学生，则这三个班级的第名中，丙班的分数最高
7.如图，在 中，点，是对角线所在直线上的两个不同的点下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
8.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图，在菱形中，点在上，连结，，设，，则，关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“倍方程”，以下关于倍方程的说法正确的是( )
方程是倍方程；
若为倍方程，则；
若，满足，则关于的方程为倍方程；
若关于的方程为倍方程，则．
A. B. C. D.
二、填空题
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
13.如图，在中，，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为 ．
14.如图，在菱形中，，．
菱形的面积为 ．
若点，分别在，上，且，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
在网格图中，以格点为顶点画一个，使三边长，，；
求出图中的面积．
18.我国明朝数学家程大位的数学著作直指算法统宗中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用西江月词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？
翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推进尺尺为一步，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为尺假设秋千的绳索拉的很直如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度．
19.已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程总有实数根；
若方程有一个根不小于，求的取值范围．
20.如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
21.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了个用户的得分数据进行整理、描述和分析得分用表示，共分为四组，：，：，：，：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：，，，，，，，．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
软件 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ， ，
根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由写出一条理由即可
若本次调查有名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数
22.根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材 某农户承包了一块长方形果园，图是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过米，且不小于米．
素材 该农户在种植园区种植草莓，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调元，每月可多销售草莓．果园每月的承包费为万元．
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．若中间种植的面积是，求道路宽度的值
解决果园种植的预期利润问题总利润销售利润承包费若农户预期一个月该草莓的总利润为万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
23.【概念生成】
新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”．
在平行四边形；矩形；菱形；正方形中一定是“神奇四边形”的是______ 填序号；
【基础探究】
如图，在正方形中，为边上一点不与，重合，连接，过点作于点，交于点，连接，．
求证：四边形为“神奇四边形”；
若四边形的面积为，正方形边长为，求的长；
【拓展延伸】
如图，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点若，正方形的边长，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】解：，
移项得，
配方得，
即，
开方得，
则，．
17.【答案】如图，即为所求；
18.【答案】解：踏板离地尺，将它往前推进尺尺为一步，秋千的踏板高为尺，
如图，过点作于点

设秋千绳索的长度为尺，
由题可知，尺，尺，尺，
尺，
在中，由勾股定理得：，
，
解得
答：秋千绳索的长度为尺．

19.【答案】证明：，，，
，
是非负数，

无论取何实数时，原方程总有实数根．
解：，
解得，，
原方程有一个根不小于，
，
．

20.【答案】，分别为，的中点，
是的中位线．
．
，
四边形是平行四边形．
又，
．
四边形是矩形
21.【答案】【小题】
【小题】
乙款人工智能软件更受用户欢迎，
理由如下：本题理由不唯一，合理即可
甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，
乙款人工智能软件比较稳定，
乙款人工智能软件更受用户欢迎
【小题】
估计该次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数为名

22.【答案】【小题】根据题意得：，
整理得：，
解得：，意，舍去，
道路宽度为米
【小题】设每平方米草莓平均利润下调元，
，
解得：，，
又从客户的角度考虑，要让利于顾客，
．
答：每平方米草莓平均利润下调元

23.【答案】；
证明：四边形是正方形，
，，

，
，
，

在和中，
，
≌，
，
，
四边形为“神奇四边形”
解：由知：，，



，
，
正方形边长为，

由勾股定理知：，

由知：≌，


．

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