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2025-2026学年新疆五家渠市八年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形，的面积都为，则正方形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图， 的对角线，相交于点，点是的中点，且，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
5.一个多边形的内角和是它的外角和的倍这个多边形是( )
A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形
6.关于函数，下列说法中不正确的是( )
A. 该函数是一次函数 B. 该函数的图象经过一、二、四象限
C. 当值增大时，函数值也增大 D. 当时，
7.如图，矩形，由作图痕迹，则下列结果说法错误的是( )
A. 四边形是菱形 B.
C. 若，则 D. 平分
8.春耕期间，市农资公司连续天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第天开始销售若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量单位：吨与时间单位：天之间的函数关系如图所示，下列结论：进货期间每天调进化肥吨；销售期间每天销售化肥吨；第天时公司的化肥存量为吨；该公司这次化肥销售活动从开始进货到销售完毕所用的时间是天，其中正确结论的序号有( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是 ，平均数是 ．
11.函数的图象与轴的交点坐标是 ，将该函数图象向上平移个单位长度得到的函数解析式为 ．
12.如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为 ．
13.如图，一次函数为常数，的图象分别与轴，轴交于
点，，则关于的不等式的解集为 ．
14.如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻
折，点恰好落在边上的处，则的长为______．
三、解答题
15.计算：
16.如图，分别延长 的边、至点、点，连接、，其中求证：四边形为平行四边形．
17.已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
求的取值范围；
若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小．
18.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性如图是某平台出售的一种品牌婴儿车，图为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．
19.为优化旅游体验，山西省文旅局在年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：：“晋商文化探秘”线平遥古城、乔家大院等，：“黄河风情体验”线壶口瀑布、碛口古镇等的满意度进行了百分制评分调查．
收集与整理：每条线路收集了份有效评分，初步计算的部分统计量如下：
分评分的具体分值

线路的评分情况
分数分
人数人
描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下：
线路 平均数分 众数分 中位数分 方差
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中______ ，______ ．
求出统计表中的值．
利用表中统计量及箱线图对线路，的评分情况进行分析至少写两条．
20.如图，在平行四边形中，、分别是边和的中点，联结、，平分．
求证：四边形是菱形；
作，与的延长线交于点求证：四边形是矩形．
21.为迎接六一儿童节的到来，某玩具厂每天生产、两种玩具共件，这两种玩具每件的成本和售价如表：
成本元件 售价元件
种玩具
种玩具
设每天生产种玩具件，每天获得的利润为元：
求与之间的函数关系式；
如果该玩具厂每天最多投入成本为元，那么每天生产多少件种玩具时，所获得利润最大，并求出这个最大利润．
22.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，过点的直线与轴、轴分别交于点、．
求点的坐标；
经过点且与直线平行的直线的函数表达式；
直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题】原式
【小题】原式

16.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
，且，
≌
，
，且
四边形是平行四边形
17.【答案】；
．
18.【答案】该婴儿车符合安全标准，理由见解答过程．
19.【答案】解：线路收集的评分中出现次数最多的是，
，
故答案为：；；
根据平均数公式计算线路评分的平均数可得：
分，
答：统计表中的值为分．
从平均数来看，线路略优于线路，说明线路平均满意程度略高于线路；
从众数来看，线路中分分，说明线路大众满意度优于线路；
从中位数来看，分分，在箱线图中也能说明线路的中等水平好于线路；
从箱线图可以看出：线路中位数高，箱子短，数据集中，说明线路整体口碑好，游客评价高；线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
；
、分别是边和的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
由可得四边形是菱形，
，
，
，
，
；
四边形是平行四边形，
，即，
四边形是平行四边形；
为的中点，
，
，
，
，

，
作，与的延长线交于点，则平行四边形是矩形．
21.【答案】解：由题意，得
．
所以与之间的函数关系式为；
，
解得．
，随的增大而增大，
当时，取得取大值，．
当每天生产种玩具最多件时，所获利润最大，最大是元．
22.【答案】在矩形中，，
，
设点的坐标为，
过点的直线与轴、轴分别交于点、将点的坐标代入得：
，
解得：，
，
，
，
；
设经过点且与直线平行的直线为，将点的坐标代入得：
，
解得：，
经过点且与直线平行的直线为；
直线上存在点，使得为等腰直角三角形；理由如下：
直线与轴的交点坐标为，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
只能是以、为直角顶点的等腰三角形，
如图，当时，延长与直线交于点，

点的坐标为，
把代入得：，
点；
当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
点的横坐标为：，
解得：，
，
点，
综上所述：符合条件的点的坐标为或．
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