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2025-2026学年河北省廊坊市安次区长城学校七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的点是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，错误的是( )
A. 的立方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 立方根等于的实数是
5.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为( )
A. B. C. D.
6.若，则下列不等式变形错误的是( )
A. B. C. D.
7.下面调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 了解某班学生的视力情况
D. 调查春节联欢晚会的收视率
8.若是二元一次方程组的解，则这个方程组可以是( )
A. B. C. D.
9.如图：直线、被直线所截，且，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 甲和丁
11.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
12.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.的平方根是 ．
14.点到轴距离是 ．
15.二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是 ．
16.如图，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图是它的几何示意图已知，，当，时，的度数为 ．
三、解答题
17.计算
18.解方程组
19.解不等式组
20.年秋天，上合组织峰会将在天津召开为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取名学生的测试成绩进行整理和分析满分分，每名学生的成绩记为分，将学生成绩分成，，，，，六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据表和图中信息，解答下列问题：
组别 分数 人数
Ⅰ的值为______，的值为______，的值为______，补全频数分布直方图；
Ⅱ写出扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为______度；
Ⅲ该校共有名学生参加了本次竞赛，若规定生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？
21.如图，与相交于点，，．
试判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，，求的度数．
22.在平面直角坐标系中，已知点，将其先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则称是点的平移美点．如图，正方形，点，，，
如图：直接写出点、的平移美点的坐标
若点的平移美点在轴上，求的值
已知点，若点的平移美点为，求点的坐标
23.问题情境
某校大力开展社团活动，其中该校民俗社团准备去工艺品店购买“剪纸”和“泥塑”两种民俗手工艺品．
素材展现
素材：工艺品店无促销活动：购买幅剪纸和个泥塑共需元；购买幅剪纸所需的钱数和购买个泥塑所需的钱数相同．
素材：工艺品店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：剪纸打八折，泥塑打四折；
活动二：“买一送一”：购买一幅剪纸送一个泥塑．
解决问题
该工艺品店在无促销活动时，剪纸和泥塑的销售单价各是多少元？
社团决定购买剪纸、泥塑共件，其中剪纸不超过幅．购剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
24.如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线、之间的一点，且
如图，求证：
如图，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分，平分，设，，，求的度数
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】小寒
16.【答案】
17.【答案】【小题】原式
【小题】原式

18.【答案】【小题】解：，
把代入得，，
，
解得：，
把代入得，，
方程组的解为
【小题】，
得，，
解得：，
把代入得，，
解得：，
方程组的解为

19.【答案】【小题】原不等式移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：
【小题】解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
故原不等式组的解集为

20.【答案】，，，补全频数分布直方图见解答；
；
名．
21.【答案】解：，理由如下：
与相交于点，，
，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
，
．
22.【答案】【小题】由题意得：点的平移美点为，即；
点的平移美点为，即
【小题】点的平移美点的横坐标为，
由题意得，
解得
【小题】点的平移美点为，
，
解得，
点的坐标为

23.【答案】【小题】设该工艺品店在无促销活动时，剪纸的销售单价是元幅，泥塑的销售单价是元个，
根据题意得：，
解得：．
答：该工艺品店在无促销活动时，剪纸的销售单价是元幅，泥塑的销售单价是元个
【小题】设购买幅剪纸，则按活动一需购买个泥塑，按活动二需购买个泥塑，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
．
答：当买剪纸的数量不少于幅且不超过幅时，活动二更实惠

24.【答案】【小题】如图所示，过点作，
，
，
，，
【小题】由得出的结论，可得：，，
，得．
平分，平分，
，，
，
，

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