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2025-2026学年陕西省榆林市靖边县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.当时，，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 任意有理数
3.如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点、分别落在直线、上若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了一个“乐”字，图中、、均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
5.小丽想通过测量小臂长推算出人的身高她在学校随机选取了名女同学，测量了她们的小臂长和身高，并绘制出如图所示的趋势图，根据趋势图估计若某位女生手臂长为时，则她的身高可能为( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
7.明代数学家吴敬的九章算法比类大全中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系中，点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.写出一个解集为的一元一次不等式： ．
10.要了解西安市岁及以上老年人的健康状况，可以采用的调查方式是 调查填“抽样”或“全面”
11.小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的数为 ．
12.若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13.在平面直角坐标系中，，，且轴，则 ．
14.如图，，点、分别为、上的点，点在、之间，点在上方，连接、、、，延长至点，点、分别位于的左右两侧，且，，分别过点、作的平行线、，若，则的度数是
三、解答题
15.计算：．
16.解方程组：．
17.如图，直线、相交于点，平分
写出的对顶角：
若，，点在直线下方，求的度数
18.求不等式组的所有整数解．
19.如图，已知平分，连接并延长，交的延长线于点，点在线段上，连接，，，，求证：．
20.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大，求原来两位数列方程组解答
21.已知是的立方根，的算术平方根是
求与的值
求的平方根
22.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，
请在图中画出四边形
将四边形平移后得到四边形，点的对应点为点，点、、的对应点分别为点、、，请在图中画出四边形，并写出点的坐标
23.已知关于、的方程组且，求的取值范围．
24.如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点．
如图，当点在线段上时，求的度数
如图，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由
25.为庆祝中国共产党建党周年，校团委为了解该校七年级学生对党史知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行党史知识测试．校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：
所抽取学生成绩扇形统计图所抽取学生成绩频数分布直方图
下列抽样调查方式中最合适的是 只填写序号
随机抽取七年级部分女生；
随机抽取七年级一个班级学生；
从七年级的每个班中随机抽取名学生
请补全频数分布直方图
求扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数
若测试成绩在分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级名学生中，党史知识掌握情况较好的人数
26.项目化学习
项目主题：
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．
项目背景：
某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，需要给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．
驱动任务：
探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价．
收集信息：
综合实践小组的同学到文具店收集信息如表：
信息 每套甲型号“文房四宝”的售价比每套乙型号“文房四宝”的售价贵元
信息 购买套甲型号“文房四宝”、套乙型号“文房四宝”共需元
问题解决：
分别求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；用方程组解答
若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，则该校此次最多可购买多少套甲型号“文房四宝”？
因大量学生积极参加书法社团，故该学校再次购买了这两种型号的“文房四宝”价格不变，恰好用去元，则该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了多少套？请写出所有可能的情况两种型号都购买
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】抽样
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式
．
16.【答案】．
17.【答案】【小题】
【小题】
平分，，
，
，
，

18.【答案】整数解为和．
19.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
．
20.【答案】原来两位数为．
21.【答案】【小题】是的立方根，且的立方根是，
，
，
整理得，
联立得方程组，
解得
【小题】把，代入得，
的平方根为

22.【答案】【小题】四边形，如图即为所求；
【小题】点的对应点为点，
平移方式为向右平移个单位，再向下平移个单位，
平移后得到四边形，如图即为所求．

23.【答案】．
24.【答案】【小题】由题意可得：，
，
，
，
，
【小题】的度数发生了改变，，
理由如下：
，
，
，
，

25.【答案】【小题】
【小题】
名，
名；
补全频数分布直方图：
；
故答案为：
【小题】
扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数
【小题】
党史知识掌握情况较好的人数是名

26.【答案】【小题】设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，
，
解得，
答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元
【小题】设购买甲型号“文房四宝”套，
，
，
解得，
取最大的正整数，
，
答：最多可购买甲型号“文房四宝”套
【小题】设该学校第二次甲、乙型号“文房四宝”各购买了套、套，
由题意得，
，
，
、都是正整数，
必须是的倍数，
或或或，
所有可能的购买情况为：购买甲型号套，乙型号套；购买甲型号套，乙型号套；购买甲型号套，乙型号套；购买甲型号套，乙型号套

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