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2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.直线向下平移个单位后经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.已知直角三角形的两边长分别为、，且、满足，则此直角三角形的斜边为( )
A. B. 或 C. D. 或
8.下列说法错误的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
9.若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”若，，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为与所用时间之间的关系如图，下列说法错误的是( )
A. 分钟时两人都跑了
B. 前两分钟，乙的平均速度比甲快
C. 乙跑完的平均速度是
D. 甲跑完的平均速度是
12.如图，在中，，在边上截取，连接，过点作于点已知，，如果是边的中点，连接，那么的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.分解因式： ．
14.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
15.每天适量饮水有利于身体健康生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：，，，，单位：这组数据的中位数为 ．
16.如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，的角平分线交于点，若，，则的长为 ．
17.如图，为矩形对角线，的交点，，，是直线上的动点，且，则的最小值是______．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
18.计算：．
19.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
如图，点，在上，，，求证：．
22.本小题分
为了解某校学生每月参加志愿服务的时间单位：，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填空：的值为 ______，图中的值为 ______，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为 ______和 ______；
Ⅱ求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
Ⅲ根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是的人数约为多少？
23.本小题分
如图，在中，，，是的中点，过点作交于点，延长至，使，连接，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与直线平行，且经过点．
求点、的坐标及直线的解析式；
若点是直线上的一个动点，其横坐标为，且点到轴的距离为，求的值；
设点为直线上的动点，且点的纵坐标为，在轴上是否存在点，使的面积为如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25.本小题分
在正方形中，点在对角线上，点，分别在边，上，且于点
特例发现：如图，当点在对角线，的交点处时求证：；
探究证明：如图，当点不在对角线，的交点处时判断与的数量关系，并说明理由；
拓展运用：在的条件下，若，，连接，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】．
21.【答案】证明见解析部分．
22.【答案】
23.【答案】证明：是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：由知四边形是菱形，
，
，，
在中，，
在中，，
，
即，
．
24.【答案】点坐标为，点坐标为， 或 存在，的坐标为或
25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：过点分别作，的垂线，垂足分别为，，

四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌ ，
；
解：连接，

由知：≌，，
，，
，
，
，，，
，
，
，
的长为．
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