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第五章指数函数与对数函数
5.2　指数函数
课前导学
y＝ax(a＞0且a≠1)
底数
自变量
R
R
(0，＋∞)
0
1
增
减
y
a>b>1>c>d>0
典题精练
C
随堂演练
D
C
C
A
A
B
C
B
B
D
{0，1，3}
课后检测
C
A
C
A
D
(2，＋∞)
课堂总结
y=d y
u
y=b
b
I
1
I
y=c
-1
O
C
I
1
y
2
210
1x1
0
I x
A.
B.
1
210
X
-10
1
化
C
D
-10
-10
1
X
B
y
-10
-10
X
C.
D
y
210
l x
-10
x
A
B
y
-10
X
-1
1
x
C
D
3
y
1
I
-1
1
0
1
X
1
I
I
I
1
-----------35.2　指数函数
一、选择题
1．下列函数：①y＝(－3)x；②y＝()x；③y＝2×2x；④y＝3-2x；⑤y＝x3；其中是指数函数的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．函数f(x)＝a3x+1－2(a＞0且a≠1)的图像一定经过点(　　)
A．(0，1) B．(0，－2)
C．(－，－1) D．(－，－2)
3．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，若f(－3)＞f(－2)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(―∞，1) D．(0，1)
4．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．[2，＋∞) B．[―2，＋∞)
C．(―∞，2] D．(―∞，―2]
5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图像如图所示，则函数f(x)＝ax－a＋1的图像可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "../428-22.TIF" \* MERGEFORMAT 　
INCLUDEPICTURE "../428-23.TIF" \* MERGEFORMAT
6．已知函数f(x)＝(1＋a)x-1(a＞－1且a≠0)，下列说法正确的是(　　)
A．当a＞0时，函数f(x)是增函数
B．当－1＜a＜0时，函数f(x)是增函数
C．函数f(x)的图像横过点(0，1)
D．函数f(x)是奇函数
7．已知集合A＝，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B等于(　　)
A．{－2，－1} B．{－1，0，1}
C．{0，1} D．{－2，－1，0}
8．函数y＝的大致图像为(　　)
INCLUDEPICTURE "../1086-70.TIF" \* MERGEFORMAT
9．已知a＝30.5，b＝0.30.7，c＝0.30.5，则下列关系式正确的是(　　)
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．c＜b＜a
10．若指数函数y＝x是R上的增函数，则实数a 的取值范围是(　　)
A．R B．(―2，4)
C．(―∞，―4)∪(2，＋∞) D．(―∞，―2)∪(4，＋∞)
二、填空题
11．不等式23-2x＜0.53x-4的解集为__________．
12．已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[2，3]上的最大值是最小值的2倍，则a＝________.
13．已知函数f(x)＝＋是奇函数，则实数a＝________．
14．若函数f＝且f(f(0))＝a＋2，则实数a＝_______．
三、解答题
15．已知函数f(x)＝ax-1(a＞0且a≠1)的图像经过点(2，).求：
(1)实数a的值；
(2)函数g(x)＝f(x)＋2(x≥0)的值域．
16．已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f (x)＝2x―2x.求：
(1)f (―3)的值；
(2)函数f (x)的解析式．
17．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
答案
一、选择题
1．B　2.C　3.D 　4.D 　5.A 　6.A 　7.C 　8.C
9．B　10.D
二、填空题
11．(―∞，1).
12．或2　解：①当a>1时，a3＝2a2，得a＝2；②当013．1.　14.―2.
三、解答题
15．解：(1)因为函数f(x)＝ax-1的图像经过点(2，)，所以a2-1＝a＝；
(2)由(1)可知，函数g(x)＝()x-1＋2(x≥0)，因为f(x)＝()x-1在[0，＋∞)上单调递减，所以当x＝0时，函数f(x)取最大值3，则f(x)的值域为(0，3]，所以函数g(x)＝()x-1＋2(x≥0)的值域为(2，5].
16．解：依题意，得：
(1)当x≥0时，f (x)＝2x―2x，所以f (3)＝23―2×3＝2；
因为函数f (x)是偶函数，所以f (―3)＝f (3)＝2；
(2)设x＜0，则―x＞0，所以f (―x)＝2－x＋2x；
因为函数f (x)是偶函数，所以f (x)＝f (―x)＝2－x＋2x，(x＜0).
所以函数f (x)＝
17．解：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝＝0，可得b＝1，
又f(－1)＝－f(1)，所以＝－，解得a＝1，
经检验当a＝1且b＝1时，f(x)＝，
满足f(－x)＝＝＝－f(x)是奇函数，
故a＝1，b＝1.
(2)由(1)得 f(x)＝＝－1＋，
任取实数x1x2，且x1则f(x1)－f(x2)＝－＝，因为x10，故>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
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